闭算子的谱对偶定理(Ⅱ)

本文研究具有谱分解性质的闭算子T的对偶定理。经过若干准备后,在T,T~*,T~(**)均为稠定的假定下,证明了当T~*具有SDP时,T也具有SDP,从而部分地回答了下述问题:当T~*具有SDP时,T是否也具有SDP?     

H2(Bn)上的Toeplitz算子与复合算子

给出H²(B_n)上复合算子具有闭值域的特征,讨论了Toeplitz算子与复合算子的Fredholm性质。     

Banach空间上有界线性算子的Drazin逆的扰动分析

设X为一复域C上的Banach空间,设T:X→X为一有界线性算子,其指标为k且R(T^k)闭.记T的Drazin逆为T^D.设T=T+δT,则在一定条件下,T^D有简明分解式T^D=T^D(I+δTT^D)^-1=(I+T^DδT)^-1T^D,从而导出了相对误差‖T^D-T^D<     

Hilbert空间上闭算子组的Taylor联合谱

本文将Taylor联合谱的定义推广到闭算子的情形,并且推广了分别由F. H. Vasilescu和R. E. Cunrto证明的有界算子组为正则的两个充要条件。此外,本文还研究了共轭算子组的联合谱,证明了闭算子组的联合谱是Cⁿ中的一个闭集,给出了一个例子。     

广义幂等算子差的可逆性

设P, Q为Hilbert空间H上的幂等算子, 关于算子$P$的广义幂等算子类ω(P)定义为ω(P)={A∈B}(H): A²=αA+βP, AP=PA=A,P²=P,∨α, β∈C}. 对任意A ∈ω(P), B∈ω(Q)使得A²=αA +βP, B²=mB+nQ,βn≠ 0, 得到了如下的结论: 值域R(PQ)是闭的充要条件是值域R(AB)是闭的; 如果P-Q是可逆的, 则A-B是可逆的.     

Banach空间上闭算子的可约性

本文从谱约化的角度讨论Banach空间上的闭可约化算子,闭谱算子及闭可分解算子的谱特征,并研究了这三类算子间的关系,最后给出Banach空间上一个闭线性算子成为闭谱算子的充分必要条件。设C表示复平面,C_∞表示扩充复平面,即C_∞=C∪{0},X表示复Banach空间,T表示X上的闭线性算于,D(T)表示T的定义域,σ(T),ρ(T)分别表示T的谱     

关于零对合类算子

本文定义了NI算子和ANI算子，给出共轭算子下看界时，一个算子为NI类算子的等价条件，并在一定条件下证明了NI类算子具有闭的数值值域。最后，本文研究了NI类算子对，尤其是H^2空间上的Toeplitz算子对，刻划了T=(Tφ，Tφ^n)的联合谱。     

线性算子的摄动定理

该文利用Mbekhta M于1987年引入的两个子空间来研究线性算子的摄动. 证明了如下结论：设X=K(T)+W, 其中K(T), W均闭, dim［K(T)∩N(T)］< ∞. 若TWW, TW闭, 且存在闭子空间N, 使W=［W∩N(T)］N, 则： 当S∈B(X)可逆, ST= TS, SWW, 且‖S‖充分小时， T-S为上半Fredholm算子. 在上条件下, 若dimN<∞, K(T′)闭, 则T-S为Fredholm算子, 且R(T-S)=X.     

Heisenberg群上的乘子交换子

设T是Heiseoberg群上满足Hrmander型条件的乘子算子,b∈BMO。我们证明:交换子[b,T]在L^p,1＜p≤2上有界.     

Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆的表示及应用

在Banach空间Y无自反和从Banach空间X到Y的线性算子T无闭值域和稠定的假定下,利用Banach空间几何方法证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,建立了该度量广义逆的存在性、唯一性和等价表达式,并给出了此表达式的一个应用示例．所得的部分结果本质地拓广王玉文和潘少荣在Banach空间Y自反,从X到Y的线性算子T为闭值域和稠定的假定下的近期相应结果．     

套代数的直和算子集及可逆算子

本文研究了套代数的一个直和算子集X_N^φ,得到套代数的直和分解:τ(N)=D_N⊕X_N^φ,同时讨论了套代数中可逆算子的分布,得出套代数的对角D_N关于可逆算子是封闭的。特别地,当套为可数套时,套代数关于可逆性算子封闭的充要条件为φ(T)可逆。     

正则化方法的强健性

§1 引言设X,Y是实Hilbert空间,T是X→Y的有界线性算子,其值域R(T)在Y中非闭,个个典型的例子是T为X→Y的非退化的紧算子,考虑方程     

闭值域稠定闭算子的Moore-Penrose广义逆的有限维逼近

研究了闭值域稠定闭算子的Moore-Penrose广义逆的有限维逼近问题.由于可接受条件相当强,我们提出更弱的条件P_(G(T_n))■P_(G(T))来研究稠定闭算子MoorePenrose广义逆的有限维逼近,也能得到相同的结论.特别地,当T为有界算子且T_n=Q_nTP_n时,条件P_(G(T_n))■P_(G(T))自然成立,于是有界线性算子Moore-Penrose广义逆的有限维逼近的一些结果会成为定理3.3的推论.     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

强Θ类算子生成的C*-代数及其K-理论

本文研究由强类算子T生成的C^*-代数,证明了C^*(T)的换子理想I(T)是一列*同构于C₀(Z⁰)上n阶矩阵代数的n齐次代数和的闭包,特别当T完全非正常时,I(T)与C₀(Z₀)K(l²)*同构。本文第二部分得到完全非正常强类算子的谱与其近似点谱相等的一些等价条件,并计算了由该类算子生成的C^*-代数的一些K群。     

自反Banach空间算子闭值域的若干性质

本文讨论自反Banach空间算子T－正则点,证明了T及其共轭算子T^*在闭值域区域上的T－正则点集的关系,ρb（T）与ρb(T)的若干结构表示。     

Banach空间中集值度量广义逆齐性单值选择的判据

本文研究了Banach空间(X,‖·‖),(Y,‖·‖)上具有闭值域的稠定闭算子T:X→Y的(集值)度量广义逆.在限定X为自反的、Y为一般的Banach空间且算子值域R(T)为空间Y中Chebyshev子空间时,证明了算子T具有非空闭凸集值的度量广义逆的存在性,运用Banach空间中广义正交分解定理,得出算子T的集值度量广义逆具有唯一齐性单值选择,并且该单值选择恰为赋等价严格凸范数的空间Xr=(X,‖·‖_r)上算子T的Moore-Penrose度量广义逆.特别地,将抽象的Banach空间X与Y具体化为有限维Banach空间l₁ⁿ=(Rn,‖·‖₁)(即n维空间Rn赋l₁范数)与有限维Hilbert空间(即m维欧式空间l₂^m=(Rm,‖·‖₂),亦即m维空间赋l₂范数),线性算子T可具体表示为m×n阶矩阵A,得到了从n维空间l₁ⁿ到m维空间l     

关于任意三角形区域上的Durrmeyer算子

本文将区间[0,1]上的Durrmeyer算子推广到平面上的任意三角形区域中去,并在空间C(T),C^k(T)(k≥1),L_p(T)以及Sobolev空间W_pr(T)中研究了它的收敛性及逼近度估计,这里T是平面上的三角形区域。     

广义Kato分解与Weyl型定理的摄动

称T∈B(H)有广义Kato分解,若存在一对T的闭的不变子空间(M,N)使得H=M⊕Ⅳ,其中T|_M为上半Fredholm算子且具有非负的指标,T|_N是幂零的本文利用算子的广义Kato分解性质,研究了Weyl型定理在紧摄动下的稳定性.此外还研究了2×2上三角算子矩阵的Weyl型定理在紧摄动下的稳定性.     

θ 型 Calder´on–Zygmund 算子交换子在加权 Morrey 空间上的有界性*

设 T 是一个 θ 型 Calder′on–Zygmund 算子. 本文利用Sharp极大函数估计的方法,借助交换子[b,T]在 L^p 空间上的有界性, 证明当权函数 ω 满足一定条件时,[b,T] 在加权Morrey 空间上的有界性质, 其中 b 属于 Lipschitz空间和加权Lipschitz空间.