一种引力,电磁和自旋的非对偶统一场论

在Weyl, Eddington, Einstein和Schrdinger概念的框架中,经典统一场论常常不能令人信服,尤其找不到为什么Einstein-Maxwell(E-M)理论需要几何化的任何经验的理由.问题的关键并非是E-M理论是否完美,而是在经典意义下它能否回答现代的所有问题.特别是E-M理论不能提供一个经典理论框架,使Dirac方程能从其中导出,就象Schrdinger方程通过能量方程及对应原理从经典力学中导出一样.本文拟在这个如M.A.Tonnelat所提出的概念框架中,提出一种非对偶的统一场论(UFT).我们将度量式ds~2=g_(μ?)dx~(12)dx~(?)和非退化二次型F=(1/2!)·(?)dx~(?)dx(?)对称地引入理论,得到一种非对偶的统一场论.它包含了Einstein的广义相对论和狭义的Born-Infeld电动力学.尤其重要的是本文指出,采用对应原理,描述在“外部的”引力-电磁场中电子的Dirac方程,可以由非对偶Einstein方程通过简单因式分解导出.     

一种经典时空理论(Ⅰ)——基础

尽管广义相对论形式优美,成果辉煌,但在以下几个方面却未尽完善:(1)它不能容纳不对称的总能量-动量张量,这种不对称性已经在电磁理论中被证明是存在的.(2)场方程可以导出线动量平衡定律,却不能导出角动量平衡定律的精确方程.(3)如果没有附加(非物理)的假设,缩并的第二Bianchi恒等式的四度任意性使场方程无法获得唯一解.为了解决这些问题,我们在本文提出,把纤维丛P[M,SU(2)]定律作为四维时空的基本几何结构.于此,结构群SU(2)是特殊二维复酉群的实表示.SU(2)同时使定义在整个M上的度规型dS2=g_αβdxαdxβ和基本二型φ=(1/2₁)a_αβdxα∧dxβ不变.以SU(2)连络定义的爱因斯坦方程利用了时空流形以及把非齐次麦克斯韦方程作为辅助条件.于此,电磁张量与曲率张量的缩并形式是等价的.我们得到的结果是关于16个未知场变量(g_αβ,a_αβ)的16个独立的基本方程.另外,角动量平衡定律恰好是推广的爱因斯坦方程的斜对称部分.这里,自旋角动量张量直接被证明与扭转张量成比例.     

三角形、四边形面积公式的一种统一形式

坐标法是解析几何中最基本的方法,为我们研究几何图形的性质提供了方便。同时是实现“形”“数”转换的有力工具,它在解析几何中起到了极其重要的作用。最近笔者在研究高考真题时,发现了两道与面积有关的试题,而且从坐标人手探讨了三角形、四边形的面积公式,并最终得到二者的一种统一形式。下面笔者就结合两道高考客观题探讨之。     

柑桔黄龙病病原体的研究——Ⅰ.与柑桔黄龙病有关的一种线状病毒

从柑桔黄龙病病树叶中分离出一种线状质粒,直径120(110—130),长度可达25,000—30,000,具有线状病毒典型的空心与亚基结构,螺旋周期约40。利用指示植物皮接传毒和回接传毒试验证明,线状质粒可能是柑桔黄龙病的病原体或病原体之一。电子显微镜图片显示出的一些迹象,说明病毒质粒容易松散、断裂、并剥落产生环饼状颗粒。在柑桔类树叶中存在着另一种杆状质粒,直径60—80,不同长度,最长可达18,000,无显著空心,但具有螺旋结构。电子显微镜与抗血清普查结果说明,此类核酸蛋白体系质粒的存在与柑桔树发病之间,并无平行关系。此外,还观察到有串珠、螺旋、眉毛、铁轨等各种形态的质粒,文中对这些质粒在形态上的内在联系亦进行了讨论。     

着色问题的一种统一解法

有 n种颜色给 m个区域涂色 ,解决这样一类问题 ,比较容易产生“疑团”[1 ] .现介绍一种统一的方法 ,可以轻松地解决问题 ,疑团随之烟消云散 .图 1例 1　如图 1 ,用 5种颜色给图中的五个区域涂色 ,每个区域涂一种颜色 ,相邻区域不同颜色 ,那么共有多少种不同的涂色方法 ?解　我们把每一个区域画成一个小圆圈 ,相邻区域间用一条线段连接起来 ,就可以得到图 2 .图 2图 3用 5种颜色 ,有 A55种方法 ;用 4种颜色 (参见图 2 ) ,共有 3种情形 ,有 3A4 4种方法(相同的颜色打上同样的阴影 ,以下同 ) ;用 3种颜色 (参见图 3) ,有 A33种方法 ;所以共有…     

自由电子脉塞的一种统一理论——回旋动力学

本文详细地研究了回旋管、回旋Peniotron管、回旋自谐振脉塞不稳定性及其内在关系。文中从Vlasov方程出发,通过引入回旋动力变量及相应的交换,建立了上述自由电子脉塞的一种统一理论——回旋动力学。     

多通道双折射滤光器——Ⅰ.原理和视频光谱仪

在双折射滤光器中,用组合偏振光束分离器代替传统的偏振片,使滤光器的出射成为振动彼此垂直,光谱彼此互补的两束偏振光,即产生两个通道。当这种级连续使用时能产生多通道双折射滤光器,当使各通道透过带连续分布于谱线附近光谱区时,能产生新型的视频光谱仪。文中还讨论了视频光谱仪的各种结构特性和优良性能,以及在太阳物理研究中如何防止太阳辐射生热的问题。     

几类一阶微分方程的统一方程和统一变换

在高等数学的微分方程一章中,一阶变量可分离方程是最基本的方程,分离变量后积分,即得通解（通积分）：式中x（s）羊0（否则y一C）,C为积分常数（下同）．对于一阶非齐次线性方程由于其对应的齐次方程将常数U变易为函数U什）,即作变量代换方程（3）就变为关于函数X（X）和变量X的变量可分离方程积分后代入（5）式,即得非齐次线性方程（3）的通解对,右端为零次齐次。数。（于卜齐次方程当机y缸）学VX（否则,变量可分离）,作变换可得变量可分离方程UU‘＋U一J（U）,于是（7）的通解对于伯努利（Bernoulli）方程（n羊0,豆,否…     

SU(2)×SU(2)准自旋模型和自洽解的对称性恢复方法——Ⅰ.严格解和HF近似

本文提出了一个含有两类相互作用的准自旋模型,讨论了模型Hamilton量在SU(2)×SU(2)基中的严格解、基态相变和波函数的K结构,并用此模型探讨了HF近似的有效性。     

一种经典时空理论(Ⅱ)——爱丁顿判别

本文利用SU(2)结构得到Eddington和Weyl判别方法,并讨论了由这两种方法所得到的结果.     

一种统一的Fuzzy化方法和代数系的Fuzzy化

§1 引言各种分明集的Fuzzy化是Fuzzy集理论基本手法之一。目前较流行的孤立的定义方法没有很好地体现出Fuzzy化是一个统一的概念。本文探讨了“拼Fuzzy集”[1]与其分明集的关系及它们在隶属函数形式上的一致性问题,从而给出了一种统一的Fuzzy化方法。     

几何学机械化方法及其应用——Ⅰ.距离、面积与体积

本文是一系列文章的第一篇,这些文章阐述一种几何学及其有关领域的机械化方法,而着重在方法的应用方面.本文专门讨论欧氏或非欧平面或空间中有关距离、面积与体积间关系的自动推导.特别是,我们用这一方法发现了四面体体积 VOL 与外接球直径DIAM 间的一个关系式9*VOL∧2*DIAM∧2=S*(S-A)*(S-B)*(S-C),其中,S=(A B C)/2,而 A,B,C 则是三组对棱的乘积.     

基础动力分析的一种半解析、半数值方法

提出了一种基础动力分析的半解析、半数值计算方法．采用Lamb解及其相应的近似公式,建立了基础动反力和位移的关系式．从而可象静力问题那样将基础板分离出来,将板看作上部作用已知载荷,下部作用用挠度表示的地基反力,因此只需要对板进行有限元分析．采用这种方法分析了不同形状、 不同刚度、不同频率下的地基板的振动问题, 而且可以考虑基础埋深的影响．算例分析表明,提出的方法是一种计算简便、精度较高、适用范围广泛的有效数值方法．     

基础L*系统的一种扩张——Lukasiewicz系统

研究模糊命题演算的形式演绎系统 L *和 Lukasiewicz命题演算系统 Lu,提出基础系统L *—— BL *系统 ,证明 BL *系统的一种扩张与 Lukasiewicz系统之间的等价性 ,从而为 L *系统和BL *系统提供了一个应用实例。     

三类最小值问题的又一种统一解法

文[1]给出了三类函数最小值的统一解法及一般结果，所给一般结果整齐统一，三类函数分别为y=x＋p/x；y=x^2＋p/x；y=x＋p/x^2（x＞0，P＞0）文[1]所给统一解法均为四个步骤：①先拆项并人工配凑一个待定系数；②由二元或三元均值不等式缩小一次函数式；     

统一三角方程解的不同形式的一种方法

对于三角方程,由于采用不同的解法,往往有不同形式的答案。在三角方程的教学中,学生对不同形式的答案的正确性持怀疑态度,有必要向学生介绍统一这些不同形式解的方法。七九年三月版教参中介绍了取有限个值说明解的统一的方法,学生并不满足。本文介绍一种三角方程解的不同形式的统一方法,     

非线性系统的一种新标准型(Ⅰ)——观察器型

文章对一类非线性系统定义了一种新的标准型。这种标准型分成观察器型和能控型两种形式。文章分别给出了转化成这两种标准型的条件,并利用这些标准型研究了观察器设计和线性化问题。本文的第一部分研究观察器型,第二部分研究能控型。     

EOF、SVD和POD的数学统一

经验正交函数(EOF)、奇异值分解(SVD)和适当正交分解(POD)是三种常见的通过获取高维数据的低维近似来进行数据分析的方法.虽然在实际应用中,结合不同的研究问题和研究目的,会采用不同的方法,但是在数学原理上,三种方法都可归结为通过寻求已有数据集合的基向量来实现对原始数据的线性表示.本文以EOF为出发点,通过分析展开系数得出SVD,最后在最优近似表示的原则之下导出POD,揭示三种方法在数学原理上的统一性.     

Ⅱ.勾股定理的一种新证法

在本文中,笔者将给出毕达哥拉斯定理 (勾股定理)的一种新的证明方法。如图已知:直角三角形ABC 求证:a~2 b~2=c~2 证明:以B为圆心,以BA的长为半径     

线性规划问题罚函数方法的一种统一形式

用一种统一的方式,讨论了线性规划问题中常用的罚函数方法及其对偶性.并将这种方法应用到等式约束二次规划问题中.