不定度规空间上算子的约化

<正> 本文在不定度规空间上讨论与算子约化有关的对称代数和约化代数的若干问题. 下面,我们用∏_k记Pontrjagin空间,其上不定内积记为(·,·),正定内积为[·,·],对L∏_k,记L={x|(x,y)=0,y∈L},记∏_k上线性有界算子全体为B(∏_k).对     

不定度规空间上的交换关系

本文主要研究了在不定度规空间上的亚正常算子,并讨论了它的谱的一些性质。     

Krein空间中无穷维Hamilton算子的极大确定不变子空间的存在性问题

本文研究了不定度规空间空间中的无穷维Hamilton算子.利用Plus算子存在极大不变子空间的性质,获得了无穷维Hamilton算子在Krein空间中存在极大确定不变子空间的充分条件.     

关于不定尺度空间Πk上算子

本文的目的是讨论不定尺度空间Π_k(k≤∞)上的酉算子和自共轭算子.文中给出了酉算子的谱半径.对于Pontryagin空间Π_k(即j<∞),进一步给出了酉算子和自共轭算子的三角模型以及模型的某些应用.     

关于带不定度规或带中间系统的散射问题

近年来李政道和Wick提出了用不定度规来消除量子场论中发散困难的一种理论.作者在前一文中对李和Wick的工作进行了分析,提出了不定度规空间上自伴算子特征函数的概念,并以此为工具论证了与不定度规有关的散射算子的酉性,并定出李模型Nθθθ节散射矩阵元.前文中已说过有关特征函数的境界性质与哈密尔顿算子谱性质的关系有待进一步探讨.本文就是以定理的形式严格建立这方面的联系,并且又考虑了另一种渐近态空间的情况. 作者又发现带不定度规的散射问题和所研究过的带中间系统的散射问题有着十分密切的联系.然而在的工作中有错误和暖昧不清之处,似乎他尚未完全建立好带中间系统的散射理论.本文中企图来解决这个问题,并且是把它和带不定度规的散射问题统一地进行处理. 本文中一些基本公式是引用前一文的,而不另外证明.     

边界条件带有谱参数且权函数变号的不连续微分算子的自共轭性

研究带转移条件且边界条件中有谱参数的权函数交号的二阶微分算子的自共轭性问题.为此,构造了与边值问题相关联的完备的不定度规空间,证明了此类算子是自共轭的.     

Ⅱ_k空间上自共轭算子的开根

在Hilbert空间中任何一个自共轭算子A,如果A≥0,则A有唯一的自共轭平方根A_1:A_1=A_1~*,A_1~2=A,σ(A_1)={λ~(1/2)|λ∈σ(A)}.在不定尺度空间Ⅱ_k上,一个正算子(即对任何x∈Ⅱ_k,(Ax,x)≥0,此地(·,·)是Ⅱ_k上度规,显然当A是有界算子时,A必是Ⅱ_k上自共轭的)是否能有自共轭的平方根呢?这是本文讨论的目标.其次还讨论了Ⅱ_k上酉算子的平方根问题.     

P耗散算子的研究

本文利用广义半内积空间及广义不定度规空间,解决Ｂａｎａｃｈ空间中Ｐ耗散算子的极大耗散扩张表示,并得到很有意义的应用．     

Schrodinger算子的极大耗散扩张

本文研究Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的极大耗散扩张，引入广义不定度规空间，得到在自然边界空间中，Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子极大耗散扩张表示形式，为进一步研究非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程无穷维动力系统的长期混沌行为作准备。     

Pontrjagin空间上算子集合的两个稠密性定理

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ稠密性定理￣［１］是ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数和Ｃ￣＊代数理论中一个基本而重要的定理。算子代数中许多深刻的结果都是以此为工具导出的。要在不定度规空间上探讨算子代数的性质，人们自然会关心在这类空间上是否存在同一类型的结果。本文的主要目的就是在Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ空间上给出一个相应的稠密性定理。同时，我们还将给出关于完全正则自共轭算子的另一个稠密性的结果。     

与不定度规有关的散射问题

本文分析了最近提出的量子场论中利用不定度规的理论,论证了散射算子的么正性,找出散射算子的一种表达式,并定出李模型的 Nθθθ节散射矩阵元的具体形式。     

渐近线性算子的多重解

本文在半序Banach空间中,研究了带实参数λ的渐近线性算子f(x,λ)存在两个以上正不动点的问题.引进了非线性算子“超于”或“次于”一个线性算子的概念.用它讨论了在零分歧点及无穷远分歧点附近,解集将被迫限于分歧点的一侧的各种情况.这些结果被用来研究半线性椭圆型方程的边值问题的多个正解的存在性。     

负度规量子力学的坐标、动量表象

本文在文献[1,2]的基础上继续探讨负度规量子力学的表象理论。利用负度规玻色子相干态的性质和正规乘积的性质,首先导出了度规算符的正规乘积形式,进而讨论了坐标、动量算符的虚数本征值的本征态,利用相干态方法证明了它们是不可归一的.但是可以找到“类度规算符”使得它们的δ函数归一化可以实现。还给出了虚值本征态所满足的完备性关系及其与实本征态之间的关系,最后给出了物理态真空在新表象中的表示。     

关于偏微分方程的边界条件

设Ω为n维欧氏空间的有界闭区域,具有光滑边界S.本文证明,对于任何已给整数k和m,0≤k≤m,必存在m阶偏微分算子P,使边值问题有唯一光滑解,这里f,φ₀,…,φ_k-1是充分光滑的函数.特别k=0,方程在Ω只有一个解.     

光滑分布半群与积分半群——退化情形

设A为Banach空间X上的闭多值线性算子,k∈N∪{0},γ>0.本文证明了A生成一退化的指数γ型局部Lipschitz连续的(k+1)次积分半群当且仅当A生成一(γ,k)阶退化光滑分布半群;当且仅当A有一(γ,k)阶函数演算     

Banach 空间上算子的几种不可约性

本文根据Cowen-Douglas 算子的定义引入两类与强不可约算子有紧密联系的算子类— B_n 算子与B 算子. 说明了在可分Banach 空间上存在B_n 算子与B 算子. 文章详细讨论了几种具有不可约性的算子类之间的关系并得到了一个关系图. 本文还给出这些算子类的一些性质, 包括算子的(拟) 相似不变性等.     

交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})上的梯度算子和散度算子

主要研究基于l2(N)上交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})中的梯度算子和散度算子.首先定义交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})上的梯度算子和散度算子;然后研究梯度、散度算子所具有的算子性质;最后研究由梯度算子和散度算子构成的复合算子与该空间中其他算子的关系.结果表明:交互作用Fock空间l2(Γ,{λn})中...     

基于包含度的模糊随机粗糙集模型

针对随机性与模糊性同时存在的情形,提出了建立在模糊随机近似空间上的基于包含度的模糊随机粗糙集模型.首先给出了模糊随机近似空间的概念,然后利用包含度提出了模糊随机近似空间上的一种基于模糊随机集的粗糙近似算子.最后讨论了这种近似算子的一些性质.     

保不定半正交性的可加映射

设Hi是实或复数域上无限维完备的不定度规空间,Ai是B(Hi)中由单位元I和一个理想生成的子代数,其中B(Hi)表示Hi上所有有界线性算子构成的代数,i=1,2.本文刻画了从A1到A2上双边保不定半正交性的可加满射Ф,即对任意T,S∈A1,T S=0(=)Ф(T) Ф(S)=0.主要结果表明,这样的Ф具有形式Ф(T)=UTV对任意的T∈A1成立,这里U,V是有界线性或共轭线性可逆算子且U U=cI,c是非零实数.     

Laplace-Fourier级数的部分和算子的几乎处处逼近

本文讨论Laplace-Fourier级数(球调和级数)的部分和算子的几乎处处逼近问题,确定了部分和算子在一类Riesz位势空间上逼近的阶.