现代逻辑的一个规范化理论——一阶时态逻辑

一阶时态逻辑与程序语言理论中另外两门非常有用的逻辑——动态逻辑和Hoare逻辑它们之间到底有什么关系呢?本文的目的就是要解决这个问题.为此,我们首先拓广了时态算子的概念.与此同时,我们又提出了一种关于约束变元组的定义.这种关于约束变元的新的定义,使得某些现代逻辑学家心中的,关于变元组受约束的非形式化的约定,能够形式化地表达出来.随后,我们证实了:一阶时态逻辑具有一阶动态逻辑和Hoare逻辑的演算功能.再结合已知的事实:一阶时态逻辑具有一阶谓词逻辑、模态逻辑和(通常的)时态逻辑的演算功能.我们可以认为:一阶时态逻辑是这些现代逻辑的一个统一理论.由于我们能在一阶时态逻辑的一个形式系统里,同时进行上述的各种逻辑演算,因而一阶时态逻辑能成为一门很有前途的公理语义学.     

命题时态逻辑矢列式演算系统

研究Manna和Pnueli在并发程序验证方面提出的一种时态逻辑,其时间结构与自然数结构同构,时态算子选择为□,◇,○,U。本文作者认真分析了国际上时态逻辑定理证明主要方法,针对存在的不足之处,建立了命题时态逻辑矢列式演算系统,并证明了该系统的可靠性和完全性。     

有限可补格上的一阶格值逻辑几个性质

本文建立了格值逻辑的正规性概念,证明了具有强特征式的有限可补格上的一阶格值逻辑是正规逻辑,并证明了Fraise定理在其上成立.     

基于FI-代数的一阶模糊谓词演算逻辑系统

在模糊命题逻辑系统FMI的基础上,建立了一个基于FI-代数的一阶模糊谓词演算形式系统.主要给出了该系统的一些语义概念,并基于安全的M-解释研究了其可靠性.这些结果将有利于在一个更加广泛的逻辑框架下来研究模糊推理的逻辑基础问题.     

一阶形式系统K~*及其完备性

模糊命题演算的形式系统L＊已经在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用.本文考虑与系统L＊相应的一阶逻辑理论,建立了一阶形式系统K＊,并证明了这个系统的完备性.     

一阶形式系统K*及其完备性

模糊命题演算的形式系统L*已经在模糊逻辑与模糊推理的结合研究中得到了成功的应用.本文考虑与系统L*相应的一阶逻辑理论,建立了一阶形式系统K*,并证明了这个系统的完备性.     

通信系统的时态描述

本文建立一种描述通信系统外部行为的时态逻辑。该逻辑的基本谓词为INT,PASS和CLD,记录通信通道的瞬时状态,即打算通信,或正传递消息,或通道关闭。并引入辅助变元,将通道状态汇总为系统状态。从而使各类安全性、活性和公平性均能确切表述。使用这一逻辑进行描述时,还可得益于组合式规则——子描述的逻辑合取组成系统描述。本文还提出了证明由CSP语言书写的通信协议满足其行为描述的推理规则。     

基于量子逻辑的模糊线性时序逻辑的模型检测

模型检测的主要问题是处理具有量化信息的系统的验证问题,该文在量子逻辑和时序逻辑的相关理论基础上引入了可能性理论以及模糊线性时间的可能性测度,研究了线性时序逻辑在模糊时态下的模型检测方法.通过引入可能性理论以及广义可能性Kripke结构定义,对广义可能性Kripke结构中的模糊线性时间性质进行了讨论,有利于研究不确定现象...     

具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性

本文建立了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的一个新的振动定理,它推广了文献中的若干结果.     

模型论逻辑与理论计算机科学

近年来，逻辑中语义的思想与方法在理论计算机科学的许多分支中的渗透与应用，已愈来愈受重视．作为语义方法的逻辑基础，（一阶）模型论是研究（一阶）逻辑的语法构造与语义属性之间联系的一门数理逻辑的分支；而模型论逻辑（又称广义模型论）则是在抽象逻辑的框架中，用模型论的方法研究各种扩充逻辑系统的异、同及相互关系．本文从抽象逻辑的观点出发．介绍模型论中与计算机科学（ＣＳ）密切相关的若干概念及其应用．特别是广义的有限模型论，它在ＣＳ的刺激下于８０年代形成并急速发展起来，已在数据库、计算复杂性以及形式语言与自动机等理论中取得突出成果或重大的应用．     

一阶模糊谓词逻辑公式的解释模型真度理论及其应用

基于一阶模糊谓词逻辑公式的有限和可数解释真度的理论,引入了一阶模糊谓词逻辑公式的解释模型及解释模型真度的概念,并讨论了它们的一系列性质及其在近似推理中的应用.     

不等式约束优化一个具有超线性收敛的可行序列二次规划算法

建立了一个新的SQP算法,提出了一阶可行条件这一新概念．对已有SQP型算法进行改进,减少计算工作量,证明了算法具有全局收敛及超线性收敛性．数值实验表明算法是有效的．     

具有变系数的偶数阶中立型差分方程的振动性

考虑了一类具有变系数的偶数阶中立型差分方程的振动性,通过建立一个比较定理,获得一些一类具有变系数的偶数阶中立型差分方程的振动性的充分条件.     

一阶模糊谓词逻辑公式的区间解释真度理论

通过引进一阶模糊语言变元集赋值的新概念,给出了一阶模糊谓词逻辑(或一阶模糊语言)公式的区间解释真度的定义,并讨论了它们的一系列性质。     

一个新的Liouville可积的广义Hamilton方程族及其约化

遵循屠规彰格式,本文考虑了一个一阶的具有三个位势的等谱问题,生成了一族新的Lax可积的发展方程,并详细讨论了一个约化族。进一步表明了相应的二族发展方程都具有Hamilton 结构而且都是Liouville可积的。     

具不同分数阶扩散趋化模型的衰减估计

研究了生物学中具有分数阶扩散的Keller-Segel模型.该模型是由两个分数阶抛物方程和一个经典抛物方程组成.在小初值条件下,利用[李大潜,陈韵梅.非线性发展方程[M].北京:科学出版社,1999.]中的能量方法,作者建立了该模型古典解的全局存在性及最优的衰减估计,得到了u,v及▽Ψ高阶导数的衰减估计.     

二维双曲方程基于POD方法的降阶有限差分外推迭代格式

利用特征投影分解(POD)方法建立二维双曲型方程的一种基于POD方法的含有很少自由度但具有足够高精度的降阶有限差分外推迭代格式,给出其基于POD方法的降阶有限差分解的误差估计及基于POD方法的降阶有限差分外推迭代格式的算法实现.用一个数值例子去说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步说明这种基于POD方法的降阶有限差分外推迭代格式对于求解二维双曲方程是可行和有效的.     

一类界面化学反应模型的解的渐近性

本文建立了一个界面化学反应模型，这个模型是一个具有非线性边界条件的抛物型反应扩散方程组．通过建立并求解关于方程组的解的微分不等式，我们得到了解及其任意阶导数在Ｌ∞的收敛速率估计．     

一阶非线性脉冲多时滞微分方程的振荡性

研究了具有多时滞的一阶非线性脉冲微分方程的振荡性,同时建立了其振荡准则.这些结果从而优化和发展了以前文献的相关结论.     

模糊推理三I算法的逻辑基础

在模糊推理理论中，近期问世的三I推理方法以逻辑蕴涵运算取代传统的合成运算，从根本上改进了传统的合成推理规则(即CRI方法)。本文基于模糊命题逻辑的形式演绎系统L^*和模糊谓词逻辑的一阶系统K^*，构建了一个完备的多型变元一阶系统Kms^*，并且将三I算法完全纳入了模糊逻辑的框架之中，从而为模糊推理奠定了严格的逻辑基础。