轴对称磁力线管的静力学平衡

轴对称磁力线管具有细长体的位形。在球坐标中,将严格的非线性方程组对极角坐标展开,可得到静力学平衡位形边值问题的级数解。利用这些解,讨论了太阳磁力线管的特性。结果表明,沿磁力线管横向的温度不均匀性,可使磁力线管内的磁场强度增强;磁力线管在光球层底部有收缩的趋势,并向两边扩散;以及磁力线在磁面上有扭转的特征。由于磁力线管的下层是有力场,而上层是无力场,下层磁力线扭转增强时,可使上层无力场横向磁场分量增强,从而提供太阳耀斑所需的能量。最后,还具体地讨论了某些典型的通量管模型。     

孤立磁通量管的磁流体静力学平衡

本文讨论具有细长磁位形的孤立轴对称通量管。通量管的内部采用磁流体静力学模型,外部选用分层大气模型。问题的数学描述归结为非线性偏微分方程问题,在通量管自由边界上曲条件是非线性的。根据小扩展角的近似,可形式地获得级数展开解。我们具体地讨论了多方过程的等离子体,结果表明,热力学量和磁场的分布从高β区域延伸到低β区域;而且根据通量管内、外的压差,通量管即可是扩展的,或者是收缩的。     

关于冻结型无作用力磁场

本文讨论了大磁雷诺数(R_m>>1)时,轴对称无力场的基本特征。通过引用磁面函数,从磁场的无力条件和磁感应方程可以推导出描述冻结型无力场的基本方程组。只有同时满足基本方程组中的三个关系式的磁场位形才是真正的冻结型无力场。对于静力学问题,这类无力场并不要求无力因子α一定是常数。求出了α为常数、切向速度分量为磁面函数的函数时,无力场位形的通解,这个解对小磁雷诺数的静力学情况也适用。还讨论了某些定常的三维运动的解,和不定常运动的相似解。最后,讨论了一般磁绳模型的结构和演化。     

太阳耀斑的运动学无力场储能机制

本文同时求解无力场方程和磁感应方程,假设无力场的磁通量管具有细长体的位形,可对半径r展开。等离子体的运动使得初始的势场演变为有电流分布的无力场,将流体的动能转变为磁场的磁能储存在磁力线管里。本文的结果,可以用来研究太阳耀斑的储能过程,在一天左右的时间内可储存10³²erg的能量,提供太阳耀斑爆发的需要。     

电磁场问题的建模与计算

三维电磁学涡流问题在大型变压器构件的铁损计算和磁通量模拟中具有重要应用.变压器中的取向硅钢片是多尺度结构且大小尺度之比达到10~6,对大型电磁设备直接求解三维非线性Maxwell方程组非常困难且不现实.本文分别基于磁矢位和磁场,对拟稳态Maxwell方程组提出两个宏观均匀化模型;建立均匀化模型的适定性;并且证明当硅钢片厚度趋于零时,微观问题的解在H(curl,?)中弱收敛且在L~2(?)中强收敛到宏观问题的解.另外还提出一个模拟硅钢片内三维涡流分布的新数学模型,该模型去掉了硅钢片的外覆绝缘漆,将系统大小尺度之比减小了3个数量级,从而可以直接模拟硅钢片结构的三维涡流分布.针对时变非线性涡流问题,本文建立新数学模型解的适定性理论;并且证明,当绝缘漆膜厚度趋于零时,新模型的解强收敛于原问题的精确解.通过对国际计算电磁学会公开基准问题TEAM Workshop Problem 21~c-M1进行数值模拟,验证了均匀化模型和新涡流模型的正确性和有效性.     

关于拟线性抛物型方程的加速收敛分析

在工程实际问题中,求解非线性问题的有限元近似解,通常采用低次元,得到的解精度较低。为了达到较高的精度,就必须采用高次元,但这给实际计算带来了很大的困难,为此,文[1]作者提出了一种求解非线性问题的加速计算方法。首先用低次元求出非线性问题的有限元近似解,再利用这个近似解把非线性问题的求解化成相应的线性问     

若干强非线性问题的近似解析解

本文采用作者提出的修正的完全近似法,分析几个强非线性振动和波动问题。首先研究一类虽非线性振动问题,并对修正的van der Pol振子,较为简捷地给出了它的极限环解的二阶近似表达式,与文献[3]中用推广的平均法得出的结果一致。接着分析修正的KdV方程,得到了孤立波的正确的二阶渐近解。最后,对于有五阶色散项的推广的KdV方程,在三阶近似下,导得了孤立波的渐近解,解析地给出了振荡型孤立波解的形式。这些结果表明,修正的完全近似法可以有效地应用于一些强非线性数学问题的研究。     

有涨落效应的磁流体静力学关系——局部展开

本文采用局部展开的方法,分析了湍流近似条件下的磁流体静力学关系。对于涨落的、平均的动量守恒和磁感应方程,都得到了可以自洽的湍流场关系。与普通的静力学关系相比,湍流场引进的力包括与平均场平行和垂直分量的力1/(4π)(a⁽¹⁾×B_0)×B₀,以及与平均场垂直的由湍流边值引进的力1/(4π)k×B₀。对于二维磁场位形,基本方程可化为一个二阶椭圆型方程,其中包括由涨落场引进的一些线性和非线性项。湍流场使磁场位形改变,可使位形非均匀剪切。在许多天体物理环境中都观测到湍流场,因此研究湍流场的影响是重要的。     

非线性扰动广义NNV系统的孤立子渐近行波解

采用了一个简单而有效的技巧,研究一类非线性扰动广义NNV(Nizhnik-Novikov-Veselov)系统.首先用待定系数法得到一个相应典型系统的孤立子解.其次构造一个广义泛函式,并对它进行变分计算,利用变分原理求出对应的Lagrange乘子,并由此构造一个特殊的变分迭代关系式.然后依次求出原非线性扰动广义NNV系统的孤立子渐近行波解.最后通过举例,说明了使用该方法得到的近似解具有简单而有效的优点.     

层结流体中带有耗散和地形强迫的非线性Boussinesq方程及其解

本文研究在层结流体中非线性Rossby波的动力学模型.利用GardnerMorikawa变换和摄动展开法,从包含耗散、地形和外热源的准地转斜压位涡方程出发,推导了强迫非线性Boussinesq方程去描述非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法和同伦摄动法,得到强迫非线性Boussinesq方程的解析解和近似解.解的结果表明推广的β效应、基本流剪切效应和层结效应是产生非线性Rossby孤立波的重要因素,耗散和地形是影响非线性Rossby孤立波演变的外强迫因素.     

无晨昏电场下带电粒子在中性片磁场中运动的周期轨

为了描述无晨昏电场情况下带电粒子在中性片磁场非小扰动区中运动的动力学特征,建立了一个非线性的动力学系统.运用Mawhin重合度理论探讨了一类非线性问题的周期解,然后将其应用于无晨昏电场情况下带电粒子在远磁尾中性片磁场非小扰动区中运动的动力学模型的周期解问题的研究,得出了带电粒子在初始位置逐渐远离中性片运动过程中存在周期轨的结果.在此基础上,还可以进一步探讨该模型同宿轨等其它动力学行为的存在性问题.     

激光脉冲放大器增益通量耦合系统解

研究了一个激光脉冲放大器增益通量系统解的问题.首先讨论了较一般的系统, 然后引入一个同伦映射.再利用映射的性质, 引进一个人工参数, 将求解非线性问题转化为求解一系列线性问题.再逐次地求出对应的线性问题的解, 最后得到了原模型解的近似展开式.可以看出, 同伦映射方法是一个解析的方法.它是通过函数的解析运算并用初等函数来表达近似解,其不同于用离散数值运算的数值计算方法.因此通过同伦映射解, 还可以对它继续进行解析运算, 从而可以进行微分和积分等运算来得到与激光脉冲放大器增益通量相关的其他物理量的性态.     

非线性大变形问题的边界元分析法

本文采用有限变形理论的拖带坐标描述法导出了瞬时位形上的速率形式非线性影响函数(近似速率型基本解),从而导出以瞬时位形为基准的非线性大变形的边界积分方程.由编制的NBEM计算程序的算例表明本文建立的非线性边界元方法是可行的.     

与二阶多项式等谱问题相联系的方程簇的Hirota双线性型

利用 Hirota方法可直接求出非线性发展方程的孤立子解 ,此方法首要是通过一个变换将非线性发展方程约化为新的方程 ,即所谓的 Hirota双线性型 .本文对可积方程簇给出此 Hirota双线性型 ,从而该方程簇的孤立子解是可以求出的 .     

缓变任意截面渠道中的非线性周期波以及孤立波的分裂

本文研究了在流动方向有缓慢变化的任意截面渠道中的非线性周期波、孤立波以及孤立波在这种渠道中的分裂;导出了适用于这种渠道的变系数KdV方程,并求出了该方程的首项近似解;得出了波速、周期、波高和渠道几何尺寸之间的关系,得到了分裂后孤立波个数的判别式及分裂后孤立波波幅的表示式,并应用于矩形渠道和左右对称的三角形渠道。对于矩形渠道的情况,本文的结果和Madsen和Mei,Johnson,Svendsen和Buhr Hansen等人的结果一致。     

自洽磁场作用下的等离子体中的孤立波

本文发展了文献[1]中的方法,提出了一个直接从全波段色散关系判别可能存在孤立波的波段的方法——色散关系法;并用它证明了平行或垂直于自洽磁场传播的10种线性波中,只有磁声波和电子哨波可能存在与之对应的孤立波。     

缓变深度分层流体中的准周期波和准孤立波

本文讨论具缓变深度二流体系统中的非线性波,该系统由一不规则底部与一水平固壁间的两层常密度无粘流体所组成.文中用约化摄动法导出了所考虑模型的变系数Korteweg-de Vries方程,并用多重尺度法求出了该方程的近似解,发现底部固壁的不规则变化将产生所谓准周期波和准孤立波.它们的周期、波速和波形将发生缓慢变化,文中给出了准周期波的周期随深度的变化关系式以及准孤立波波幅、波速随深度的变化关系式,底部水平情形和单层流体情形可看成是本文的特例.     

低纬地区非线性孤立波存在性讨论

本文讨论了静力平衡下的绝热自由大气非线性重力惯性波的孤立渡解存在性,设运动在y方向是均匀的,又采用了β平面近似,同时忽略了动量方程中垂直平流项,我们导出了孤立波解的解析解表达式,通过对波速c的讨论,我们指出:在中纬地区,很难形成孤立波;在低纬地区(热带地区),由于科氏力很小,层结稳定度较弱有可能产生孤立波。最后我们讨论了孤立波的波速c与科氏力f,β和稳定参数σ_8之间关系。     

太阳低层大气中的磁重联

向量磁场的观测,为确定太阳活动区的磁场拓扑,提供了决定性的约束,从而,为证认可能的物理过程,提供了观测基础,从向量磁场观测和理论探讨两方面证实,由视向磁图观测发现的磁对消现象,反映了两个独立的磁环系统的相互作用,主要是发生在太阳低层大气的磁重联过程,这一重联过程可能通过向上层大气输运磁通量和磁螺度,影响上层大气的磁活动,并可能导致日冕内的快重联,提供太阳耀斑所需的能量.     

非线性阻尼力引起破裂路径的分岔

将Rayleigh波的线性阻尼机理拓展到非线性.对选定的模型寻求解析解.这些解析解描绘出破裂路径的不寻常分岔,还与反孤立子和孤立子的交点有关.