非定态中子迁移方程的离散纵标—多群逼近理论

本文对有界凸的非均匀介质中具各向异性散射和裂变的连续能量中子迁移的非定态方程,将方向和能量两个变量同时离散的所谓离散纵标——多群逼近方法建立起系统的数学理论,证明了: 1 非定态迁移方程的解,可由相应的非定态离散纵标——多群迁移系统的解逼近。 2 原迁移算子的占优本征值,可由离散纵标——多群迁移算子所确定的具非负本征函数且实部为最大的本征值逼近。 3 原迁移算子的占优本征值所相应的正本征函数,可由离散纵标——多群迁移算子的实部为最大的本征值所相应的非负本征函数逼近。 4 估计了各种逼近的阶。     

发展型Navier-Stokes方程基于压力稳定化方法的谱逼近格式

本文采用压力稳定化方法近似模拟不可压缩条件,进而构造了发展型非周期NavierStokes方程的全离散Legendre谱逼近计算格式,严格分析了格式的广义稳定性与收敛性．本文建立的逼近结果也适用其它非周期问题．     

非均匀介质中离散Fisher-KPP方程广义行波的稳定性和唯一性

本文研究具有一般时间和空间依赖性离散Fisher-KPP(Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov简写为KPP)方程广义行波的稳定性和唯一性.首先证明此类方程严格正整体解的存在性、唯一性和稳定性;接着建立连接此唯一严格正整体解和平凡零解的广义行波的稳定性和唯一性.应用广义行波的一般性稳定性和唯一性理论,本文进而证明时间和空间周期介质中离散Fisher-KPP方程周期行波解的存在性、稳定性和唯一性,以及时间非均匀介质中离散Fisher-KPP方程广义行波的存在性、稳定性和唯一性.本文所建立的一般性稳定性和唯一性理论表明在很多情形下得到的广义行波在合适的扰动下是渐近稳定的.     

非定常线性化Navier-Stokes方程的非协调流线扩散有限元法分析

对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法．用向后Euler格式离散时间,用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性．速度采用不连续的分片线性逼近,压力采用分片常数逼近．得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义下离散解的稳定性和误差估计．     

热传导方程的小波解法

本文利用微分算子的小波表示，讨论一维热传导方程初值问题的Daubechies小波解，给出此问题的显式离散格式。由于小波在时间和频率上的局部性，此方法特别适用于有奇异解的热传导方程，逼近精度高，而且没有发生解的振荡现象。     

线性算子方程广义解的存在性

本文中我们研究并得到了线性算子方程的Moore-Penrose广义解的稳定性性质。     

分布阶波方程全离散有限元方法的高精度分析新途径

本文研究了时间分布阶波方程的全离散有限元数值逼近及其高精度误差分析的新途径.首先,基于L1公式离散Caputo时间分数阶导数,构造了时间分布阶波方程的有限元全离散格式,证明了格式的无条件稳定性.然后,利用双线性元的Ritz投影算子R_h和插值算子I_h之间的高精度误差估计,再借助于插值后处理技术得到了在全离散格式下单独利用插值或投影所无法得到的超逼近和超收敛结果.进一步地,将该方法应用于变系数分布阶波方程,也证明了格式的无条件稳定性和超收敛性.最后,对一些常见的单元作了进一步探讨.     

Banach空间中线性算子的(集值)度量广义逆及其齐性单值选择

为研究Banach空间中不适定线性算子方程的最佳逼近解,Nashed在文[1]中引入了Banach空问中线性算子T的(集值)度量广义逆T的概念,并提出“求解线性算子的(集值)度量广义逆的具有良好性质的单值选择是值得研究”的公开问题.本文首先证明了Banach空间中线性算子的度量广义逆是具有闭凸值的集值映射,给出了该度量广义逆的等价表达式,并利用Banach空间的再赋范方法,给出其有界齐性的单值选择,部分地解决了Nashed所提出的公开问题.     

算子方程离散化的弱稳定性

本文讨论算子方程离散化的弱稳定性,它是Strang,Stetter,Keller和作者以往工作的推广,在一定条件下,这种稳定性蕴含了近似方程解的存在性和收敛性,这种理论适用于含有多个孤立解的算子方程。最后举例说明怎样应用本文定理。     

一类含H-增生算子的广义集值变分包含

首先介绍了Banach空间中的一类含H-增生算子的广义集直变分包含问题（GSVVIP）和广义预解算子方程问题（GREP），并且建立了二者的等价关系．然后分别构造了新的迭代算法来逼近（GSVVIP）的解和（GREP）的解并且证明了其解的存在性以及它们的收敛性结论．     

发展方程Galerkin解法的敛速估计

本文考虑了发展方程的半离散及离散情况下Galerkin解的误差估计,其中A=L_1 L_2,L_1是V椭圆的(见[8]),L_1~(-1)L_2是希氏空间V中的全连续算子。对于问题(1)的半离散的Galerkin逼近给出了L~(V)—和L~2(H)—模估计。对于离散时间的Galerkin逼近给出了L~2(H)—模估计。     

美式期权定价问题的数值方法

本文研究美式股票看跌期权定价问题的数值方法。通过将问题转化为等价的变分不等式方程，分别建立了半离散和全离散有限元逼近格式。并给出了有限元解的收敛性和稳定性分析。数值实验表明本文算法是一个高效和收敛的算法。     

中子迁移的多群理论

本文用泛函分析方法,特别是Banach空间L^p (1≤p<∞)的算子理论,给中子迁移多群逼近理论以系统的数学论述,文中证明了非稳定态多群迁移方程的解逼近原(能量未离散化的)非稳定态迁移方程的解,原迁移算子的本征值,占优本征值以及相应的殆遍正本征函数,分别可由相应的多群迁移算子的本征值,占优本征值及相应的本征函数逼近,给出了逼近的数量级。     

关于人口发展方程半离散算法的研究

利用半离散的方法将人口发展方程的边界条件进行离散,离散后得到两个相应的偏微分方程模型,然后利用算子半群的理论证明了离散后的解都逼近原方程的解,从而证明这种半离散方法是可行的.     

矩阵方程AX=B的转动不变解及其最佳逼近

利用矩阵的广义逆、奇异值分解、张量积和拉直算子,给出了矩阵方程AX=B有转动不变解的充分必要条件及有解时通解的表达式;给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程ATXA=B的对称广义中心对称解

本文研究了一类矩阵方程AT XA=B的对称广义中心对称解.利用广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有对称广义中心对称解的充要条件及解的通式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,得到了解的表达式.     

一类非线性抛物型方程的广义Galerkin方法

本文研究一类非线性二维二阶抛物型方程混合问题的广义Galerkin方法(即广义差分法)讨论了半离散化和全离散化方程的收敛性和稳定性,并得到与有限元方法相同的最佳收敛阶。     

含极大η-单调算子的广义非线性混合似变分包含组的扰动算法和稳定性

研究了一类含极大η-单调算子的广义非线性混合似变分包含组.依据不动点理论和极大η-单调算子的预解算子技巧,在Hilbert空间中提出了一种求这类变分不等式组的逼近解的扰动迭代算法,并证明了这类算法的收敛性和稳定性.所得结果是新的,并推广和统一了近期文献中的一些相关结论.     

二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法

对于二维的Helmholtz方程,本文用联合紧致差分格式(CCD)离散,该差分格式具有六阶精度,三点差分和隐式的特点.本文基于CCD格式离散得到的线性系统和循环矩阵的快速傅里叶变换,提出了一种循环型预处理算子用于广义极小残量迭代算法(GMRES).给出了循环型预处理子的求解算法,证明了该预处理算子能使迭代算法具有较快的收敛速度.本文还与其他算法的预处理算子作比较,数值结果表明本文提出的循环型预处理算子具有更好的稳定性,并且对于较大的波数k,收敛速度也更快.     

一类非线性双曲型方程的广义Galerkin方法

本文研究一类非线性双曲型方程混合问题的广义Galerkin方法,即广义差分法.本文应用分片线性试探函数空间和分片常数检验函数空间,讨论了非线性二维二阶双曲型问题半离散和全离散方程的收敛性和稳定性,得到了与线性有限元方法相同的最优收敛阶.