水箱突然起动的水动压力问题

在本文中,应用Lagrange方法讨论水箱突然起动的水动压力问题.求得了自由面形状和作用在水箱壁上的动态压力系数.也证实了在自由面附近,压力系数的奇性仅是对数奇性.     

高维Kramers系统离出点的分布问题

通过对高维Kramers系统与之对应稳态Fokker-Planck方程的渐近分析,仔细探讨了该系统在平衡点吸引域的边界上离出点的分布问题.运用变量替换、匹配原理、局部坐标变换、边界层展开等方法,对外解、远离鞍点处的边界层及鞍点处的边界层进行分析,得出离出点分布的渐近表达式.     

求解渗流自由面的复合单元全域迭代法

渗流自由面是岩体水力学研究的重点和难点,也是边坡稳定性综合研究的重要内容.基于对渗流自由面数值求解方法的分析,提出了复合单元全域迭代法,并编制了有限元计算程序.计算果表明,该法具有程序处理比较简单、计算结果比较精确等特性,一般迭代5次左右便可收敛.     

粘弹性流体流经竖直表面时的瞬时自然对流

静止流体中,在一个竖直的、不可渗透的等温表面附近,研究粘弹性边界层的流动及其热传导.得到其控制方程,并利用MackCormak技术对其进行数值求解.与先前发表的关于该问题特例的结果相比较,有着很好的一致性.对于不同的粘弹性参数值,图示了速度和温度分布、边界层厚度、Nusselt数、局部摩擦因数等典型结果.一般而言,粘弹性流体与Newton流体相比较,由于拉应力的促进作用,流体动力边界层里的速度是增加的,热边界层里的温度是下降的.粘弹性参数值越高,摩擦因数和传热系数越高.     

奇异摄动反应扩散问题的高阶不等距计算方法

考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象.根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界层区域内逐步增加网格步长,有一半的网格步长是不同的.进行了截断误差估计,并证明所提方法是稳定的,一致收敛性高于2阶.最后给出数值例子以说明理论结果的正确性.     

可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学流动的近似解

研究了可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学（MHD）边界层流动问题．利用结合了微分变换法（DTM）和Padé近似的DTM-Padé方法,得到了边界层问题的近似解和壁摩擦因数值．通过建立一个迭代程序,边界层问题的近似解被表示为幂级数的形式,而且以图和表形式对不同参数下的近似解结果与打靶法得到的数值结果进行了对比,近似解和数值解结果高度吻合,从而验证了所得问题近似解和结论的可靠性和有效性．并且,对求得的边界层问题近似解结果进行了讨论,分析了不同物理参数对边界层流动的影响．     

一类边界层位置转移的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类边界层位置转移的非线性奇摄动边值问题,并且通过对参数的五种不同取值的分类探讨,得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种类型).进而给出了该问题解的一致有效的零次渐近解,推广并改进了已有的结果.     

具有双参数的弱非线性方程的奇摄动解

讨论了一四阶具有双参数的弱非线性方程在有限区间上的奇摄动边值问题．在一定的假设下,首先,利用幂级数形式展开方法,构造了原问题的外部解A·D2其次,利用伸长变量,在左端点附近构造问题解的第一边界层校正项．然后,利用更强的伸长变量,仍然在左端点附近构造问题解的第二边界层校正项．第二边界层的厚度比第一边界层的厚度更小,形成在左端点附近的边界层的套层．最后利用微分不等式理论,证明了边值问题解的存在性、和在整个区间内一致有效性和渐近性态,得到了满意的结果．     

多重点源自由面波运动规律数值模拟

基于带耗散源格林函数去奇异积分数值方法,建立了均匀流浸没下双点源自由面波高计算模型,研究在不同耗散系数、弗劳德数及不同点源距离下自由面波高的变化规律以及自由面波形等高线的变化规律.数值模拟结果与前人的数值结果作验证比对,吻合较好.     

抛物型方程奇异摄动问题的边界层加权残数法

本文利用奇异摄动问题的边界层特性,结合加权残数法,给出一种边界层问题的处理方法。借助数值计算,得到了抛物型奇异摄动问题的渐近解析解。并证明了解的收敛性和渐近性。     

打靶法在常微分方程边界层型奇异摄动问题中的应用

用自适应步长积分格式结合打靶技巧,可以有效地求解比较困难的常微分方程边界层型奇异摄动问题.本文给出了若干计算实例,说明了这种方法应用于线性问题时的一次收敛性,以及应用于单端、双端边界层、转向点和多个边界层时的效果,特别是能方便地求出多解.最后并与习用的差分方法作了比较.     

抛物型偏微分方程奇异摄动问题的边界层方法

本文讨论抛物型偏微分方程奇异摄动问题,通常,为了使边界层的特性不致丧失,在边界层附近必须减小网格,当网格足够小时需要很大的运算量。我们提出边界层格式,在边界层附近不必取很细的网格,数值例子表明采用中等步长即可满足精度。     

半浮区液桥中热毛细对流的自由面振荡

本文研究了半浮区小液桥中热毛细振荡对流的自由面变形.用实验的方法给出了自由面振荡的相对位移和相对位相差,给出了不同外加温差时自由面振荡的特性.本文结果还揭示了一类表面波,这种波动具有小扰动的特征,并在液桥的一个角区具有反常大的振幅.     

区间小波在奇异性探测中的应用

本文利用满足一定边界条件的区间小波,对一类边界层问题进行了数值探测,不但求出了问题的数值解,而且进一步确定了边界层的位置。     

不可压流体的边界层问题

研究三维有界区域在边界上有流动的不可压流体的边界层问题,导出了Navier-Stokes方程区域内部的近似方程(Euler方程和线性化的Euler方程)和边界附近近似的方程(零阶边界层方程与一阶边界层方程),证明了这种近似的合理性.     

平行球面间轴对称层流边界层方程的新解法

本文给出了与Mangler变换类似的变换,它将平行球面间进口段内层流轴对称边界层流动转换成二维平面层流边界层流动,使问题得到简化.简化后的方程可以用已有的平面层流边界层理论和数值方法来求解,从而为求解平行球面间扩散层流进口段问题提供了一条新的途径.     

解偏微分方程奇异摄动问题的BL(Boundary Layer)方法

§1 引言 在奇异摄动问题的数值分析中,为了使边界层的典型特性不致丧失,往往需要在边界层的附近将步长变得很小,因而需要相当大的计算工作量。特别对于偏微分方程的奇异摄动问题,由于受计算机条件的限制,有时根本无法获得边界层附近的数值结果。     

广义对流扩散问题的稳定化有限元方法

本文介绍稳态对流扩散问题的稳定化有限元方法.该方法的主要难点在于,当对流占优时可能出现边界层,导致传统有限元方法在边界层内失去稳定性,从而产生剧烈振荡.在拟均匀网格下,稳定化有限元方法可分为两类:迎风型方法和指数拟合方法.前者利用对流速度的信息在变分形式中增加稳定化项,而后者利用边界层解的特征将指数函数引入到格式设计中.这两类方法对于设计电磁场等新型对流扩散问题的数值方法起到重要指导作用.     

三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的改进SPH模拟

基于光滑粒子动力学(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法,对三维Phan-Thien Tanner(PTT)黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟.为了有效地防止粒子穿透固壁,且缩减三维数值模拟所消耗的计算时间,提出了一种适合三维数值模拟的改进固壁边界处理方法.为了消除张力不稳定性问题,采用一种简化的人工应力技术.应用改进SPH方法对三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题进行了数值模拟,精细地捕捉了液滴在不同时刻的自由面,讨论了PTT黏弹性液滴不同于Newton(牛顿)液滴的流动特征,分析了PTT拉伸参数对液滴宽度、高度和弹性收缩比等的影响.模拟结果表明,改进SPH方法能够有效而准确地描述三维PTT黏弹性液滴撞击固壁面问题的复杂流变特性和自由面变化特征.     

收缩喷嘴中的湍流Ⅰ——边界层解

应用边界层积分法,研究锥形喷嘴入口区域中湍动涡流的发展.球面坐标系中的控制方程,通过边界层的假定得到简化,并对边界层进行了积分.应用4阶Adams预测校正法求解该微分方程组.入口区域的切向和轴向速度,分别应用自由涡流和均匀速度分布来表示.由于缺乏收缩喷嘴中涡流的实验数据,需要用数值模拟对该发展模式进行逆向验证.数值模拟的结果证明,该解析模型在预测边界层参数中的能力,例如边界层的生长、剪切率和边界层厚度,以及不同锥度角时的涡流强度衰减率等.为所提出的方法引进一个简明而有效的程序,用以研究几何形状收缩设备内的边界层参数.