DFP算法收敛性的一个结果

变尺度算法作用于非凸函数,是否具有全局收敛性,有关这方面的研究是十分重要的。[1]在▽f满足Lipschitz条件且算法产生的点列收敛的假设下证明了DFP算法的全局收敛件。本文给出一个与Lipschitz条件互不包含的新的条件,在此条件下,我们证明了若算法产生的点列收敛于某点,则此点必为函数的稳定点。一、引言对于非线性最优化问题:_(x∈R~n)~min f(x),其中f:R~n→R~1连续可微,用变尺度算法来求解通常是有效的。而在众多的变尺算法中,DFP算法(Davidon、Fletcher and     

求可测函数的总体极小值方法的收敛性分析

[1]中提出了求解连续函数f(x)总体极小值的均值算法，并证明了算法的全局收敛性．若假设f(t)是定义在某可测集G上的可测函数，本证明了均值算法产生的迭代序列全局收敛到f(t)的本质极小值，若进一步假设函数f(t)满足测度Lipschitz条件，还证明了求可测函数的均值算法是线性收敛的．     

基于非单调线搜索非拟牛顿法的全局收敛性

本文就非拟牛顿法在无约束最优化问题上，对采用非单调线搜索的情况下是否具有全局收敛性进行了研究，在目标函数满足一致凸的条件下，证明了非拟牛顿族是全局收敛的．     

关于Dini定理

关于函数序列或函数级数的一致收敛性判别准则 ,我们熟知的有 M判别法 ,Abel定理及Dirichlet定理 .在作者的《数学分析》(下册 P95 ,高等教育出版社 ,1 995年 )中还介绍了 Dini定理 ,以下称之为第一 Dini定理 .第一 Dini定理　设 [a,b] R是一有界闭区间 , n∈N,fn∶ [a,b]→R是一连续函数且满足下述条件 :1 )函数序列 { fn}是单调的 ,即 n∈ N ,fn≤ fn+ 1或 n∈ N ,fn≥ fn+ 1.2 )函数序列 { fn}在 [a,b]上逐点收敛于一连续函数 f :[a,b]→ R ,那末函数序列 { fn}在 [a,b]上一致收敛于函数 f.注意 ,上述条件 1 )中的单调性是指函数…     

Banach空间常微分方程的解

在[4]中,S.V.Du和V.Lakshmikantham利用紧型条件证明了必存在单调序列{v_n}和{w_n},一致收敛于Banach空间常微分方程初值问题u′=f(t,u),u(0)=u_0的最大解和最小解。在本文中我们证明了,如果Banach空间是弱序列完备的,则[4]中的紧型条件(这是[4]中的一个主要条件)是可以删掉的。我们还对Banach空间周期边值问题证明了类似的结果。     

凸约束优化的非单调信赖域算法的收敛性

本文对凸约束优化问题提出一类新的非单调信赖域算法，在二次模型Hesse矩阵{Bk}一致有界条件下，证明了算法具有强收敛性；在{Bk}线性增长的条件下，证明了算法具有弱收敛性；这推广了现有约束或凸约束优化问题的各种信赖域算法，改进了收敛性结果。     

可行方向法的一个统一探讨

本文给出了一种一般理论,讨论非线性规划min{f(x)|Ax=b,x≥0}的某类可行方向方法的全局收敛性。在 f∈C~1和约束条件为非退化的假定下,提出了下降可行方向的一般模型以及一类可行方向算法,并且证明了这类算法在某些条件下是全局收敛的。这里验证了文献中常见的一些可行方向法都是这类算法的特例,并且也满足本文中提出的收敛性条件。最后构造出几种新的可行方向方法,它们都具有全局收敛性。     

可行方向法的一个统一探讨

本文给出了一种一般理论,讨论非线性规划 min{f(x)|Ax=b,x≥0}的某类可行方向方法的全局收敛性.在 f∈C~1和约束条件为非退化的假定下,提出了下降可行方向的一般模型以及一类可行方向算法,并且证明了这类算法在某些条件下是全局收敛的.这里验证了文献中常见的一些可行方向法都是这类算法的特例,并且也满足本文中提出的收敛性条件.最后构造出几种新的可行方向方法,它们都具有全局收敛性.     

约束最优化问题的罚函数方法

本文考虑约束最优化问题连续,B是R~n的开集0内的闭集。我们用三个条件拓展和统一了内和外罚函数的概念,即称{p_k(x)}为关于B的内[外]罚函数:1.(?)[0]内p_k(X)≥0且连续;2.对任定的;3.对任定的点列,使当j≥N(k)[j, k≥N]时此处还用统一方法证明了内外罚函数都合用的一些收敛性定理。     

一个动力系统的经典模型的全局收敛性

研究了由函数f(x)=cosx迭代所得到的一个动力系统的经典模型,讨论了其全局收敛性.首先,证明了对于任意的正整数n,函数cos~nx都存在唯一的不动点;其次,证明了对任意初值x_0∈R,皮卡迭代数列{cos~nx_0}都收敛到同一个常数,此常数正好为函数f(x)=cosx的不动点,从而证明了由函数f迭代生成的离散动力系统{f~0,f~1,f~2,…}是全局收敛的.     

结合广义Armijo步长搜索的超记忆梯度算法及其收敛特征

对无约束规划 ( P) :minx∈ Rnf ( x) ,其中 f ( x)是 Rn→ R1上的一阶连续可微函数 ,设计了一个超记忆梯度求解算法 ,并在去掉迭代点列 { xk}有界和广义 Armijo步长搜索下 ,讨论了算法的全局的收敛性 ,证明了算法具有较强的收敛性质     

论单调最优化算法的收敛性

全局收敛性是最优化算法应具备的一个基本性质,研究各种最优化算法的全局收敛性是非线性规划的一个重要理论问题.Zangwill 借助点到集映象来构成抽象算法这一研究途径,分析和综合了各种具体最优化算法的收敛特征,并且利用闭映象的概念提出了抽象算法的收敛条件,而后这方面的工作得到了广泛重视而有了很大的发展.Polak,Meyer,Huard,Denel,Yue 等人,都发展了 Zangwill 的研究工作.他们分别提出了多种抽象算法模型,并且研究了它们的收敛性.这些理论结果对具体算法的研究中有了重要和广泛的应用.     

p次复盖半径与最小模

本文主要研究弱 p 叶函数 f(z)的 p 次复盖半径 l_(?),与 m(r,f)=(?)的关系,由此得到确定(?),的初步结果,并证明了:在△={z:|z|<1}内具有同样的 p 个零点的弱 p叶函数列{f_n(z)},若在△内一致收敛于不为常数的函数 f(z),则对应的 p 次复盖半径列(?)必收敛于(?).在论文[3]中推出了在△内有 p 个零点的弱 p 叶函数 f(z)的充要条件是:存在正数(?),使当|ω|相似文献   

非线性最优化的抽象算法模型及非闭性收敛条件的研究(上)

本文叙述了若干种具有重要意义的抽象算法模型的结构,以及相应的收敛性条件。其次叙述了在去掉闭性和严格单调性的限制下目前得到的几组新的收敛性条件,并且对一些重要的收敛条件的关系进行了讨论。最后考虑了一种广义单调算法,讨论了相应的收敛性结果。 1.抽象算法模型非线性最优化算法在六十年代有了迅速的发展,例如无约束最优化问题的变尺度算法     

基于简单二次函数模型的带线搜索的新信赖域算法

基于简单二次函数模型,结合非精确大步长Armijo线搜索技术,建立了一个新的求解无约束最优化问题的组合信赖域与线搜索算法,在目标函数梯度▽f(x)在R~n上一致连续条件下证明了算法的全局收敛性.数值例子表明算法是有效的,适合求解大规模问题.     

非线性不等式约束最优化一个超线性与二次收敛的强次可行方法

本文讨论非线性不等式约束最优化问题，借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想，建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法．在每次迭代中，算法只需解一个结构简单的线性方程组．算法的初始迭代点不仅可以是任意的，而且不使用罚函数和罚参数，在迭代过程中，迭代点列的可行性单调不减．在相对弱的假设下，算法具有较好的收敛性和收敛速度，即具有整体与强收敛性，超线性与二次收敛性．文中最后给出一些数值试验结果．     

无约束优化问题的一个下降方法

本文研究了无约束优化问题.利用当前和前面迭代点的信息以及曲线搜索技巧产生新的迭代点,得到了一个新的求解无约束优化问题的下降方法.在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性.当目标函数为一致凸函数时,证明了算法具有线性收敛速率.初步的数值试验表明算法是有效的.     

点到集映象族与最优化算法

1.引言文献[1]和[2]分别考虑了单降和单增点到集映象族,给出了由单降和单增点到集映象族定义的一些最优化的一般算法,并在适当的条件下证明了这些算法的收敛性.本文用一般的点到集映象族定义这些算法,改进了[1]和[2]中的某些假设,在较弱的条件下证明了这些算法的收敛性.特别,我们不需要点到集映象族的单降或单增性,以及[1]中假设     

一类全局收敛的记忆梯度法及其线性收敛性

本文研究一类新的解无约束最优化问题的记忆梯度法,在强Wolfe线性搜索下证明了其全局收敛性．当目标函数为一致凸函数时,对其线性收敛速率进行了分析．数值试验表明算法是很有效的．     

解非线性互补问题的约束积分水平集算法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文[1][5]的基础上,利用数论中一致分布佳点集列,给出了以数论方法代替Monte-Caclo投点的实现算法,并证明了所给实现算法的全局收敛性.最后所给出的两个数值例子表明本算法对求非线性互补问题是有效的.