非线性最优化的抽象算法模型及非闭性收敛条件的研究(上)

本文叙述了若干种具有重要意义的抽象算法模型的结构,以及相应的收敛性条件。其次叙述了在去掉闭性和严格单调性的限制下目前得到的几组新的收敛性条件,并且对一些重要的收敛条件的关系进行了讨论。最后考虑了一种广义单调算法,讨论了相应的收敛性结果。 1.抽象算法模型非线性最优化算法在六十年代有了迅速的发展,例如无约束最优化问题的变尺度算法     

非线性最优化一个超线收敛的可行下降算法

本文讨论非线性等式和不等式约束最优化的求解方法。首先将原问题扩充成一个只含不等式约束的参数规划，对于充分大的参数，扩充问题与原问题是等价的。然手建立具有以下特点的一个新算法。１）算法对扩充问题而言是可行下降的，参数只须自动调整有限次；２）每次迭代仅需解一个二次规划；３）在适当的假设下，算法超线性收敛于原问题的最优解。     

非线性不等式约束最优化快速收敛的可行信赖域算法

In this paper,by combining the trust region technique with the generalized gradient projection.a new trust region algorithm with feasible iteration points is presented for nonlinear inequality constrained optimization,and its trust region is a general compact set containing the origion as an inteior point.No penalty function is used in the algorithm,and it is feasible descent .Under suitable assumptions,the algorithm is proved to possess global and strong convergence as well as superlinear and quadratic convergence.Some numerical results are reported.     

不等式约束最优化无严格互补条件下的快速收敛序列线性方程组算法

本文讨论无严格互补性的非线性不等式约束最优化问题,建立了一个新的序列线性方程组算法。算法每次迭代只需解一个线性方程组或计算一次广义梯度投影,并不要求Lagrange函数的近似Hessian阵正定。在较弱的假设下,证明了算法的整体收敛性、强收敛性、超线性收敛性及二次收敛速度。还对算法进行了有效的数值试验。     

约束最优化的一个使用非单调线搜索的超线性收敛算法

Abstract. In the paper, a new mixed algorithm combined with schemes of nonmonotone line search, the systems of linear equations for higher order modification and sequential quadratic programming for constrained optimizations is presented. Under some weaker assumptions,without strict complementary condition, the algorithm is globally and superlinearly convergent.     

非线性最优化的一个自适应精度算法

§1.引论 考虑非线性最优化问题 infφ(u), (1)其中φ是定义在赋范线性空间E上的实值函数,C是E的一个子集。为了数值求解问题(1),可以先引进(1)的代价函数序列{φ~n(u)}。将求解具约束的问题化成求解一系列无约束最优化问题:     

无约束非光滑优化问题信赖域算法的收敛条件

1 引言 考虑下列无约束非光滑优化问题 minf(x),(1) x∈R~n,其中f为R~n上的局部Lipschitz函数,本文将‖·‖_2简记为‖·‖.记下列信赖域子问题为S∪B(x,△). min m(x,s)=φ(x,s)+1/2s~TBs, 其中φ:R~(2m)→R为f的迭代函数。 对于无约束非光滑优化问题(1),[11],[13],[3]、[4]和[5]分别在特殊的条件下给出了信赖域算法用以求解(1)的收敛性结果。最近,[10]、[2]和[6]在不同的假设条件下分别给出了信赖域算法求解无约束非光滑优化问题的一般模型,并在子问题的目标函数满足局部一致有界性条件时证明了算法模型的整体收敛性。在目标函数满足某种正则性条件时,[11]和[9]给出了当信赖域子问题的目标函数中二次项不满足一致有界性条件时的收敛性结果.本文则在目标函数仅为局部Lipschitz函数时得到了和[8]、[11]、[9]相同的收敛性结果。     

非线性约束最优化一族超线性收敛的可行方法

本文建立求解非线性不等式约束最优化一族含参数的可行方法．算法每次迭代仅需解一个规模较小的二次规划．在一定的假设条件下,证明了算法族的全局收敛性和超线性收敛性．     

经济最优化的随机模型(Ⅰ)

本文首先提供华罗庚“计划经济大范围最优化的数学理论”的基本定理的另一证法。然后说明,对于这一理论,随机因素是不可轻视的.本文中,我们建议一种相当一般的概率模型和两种具体模型:正态模型与2/3模型.     

相依误差下非线性回归模型LS估计的收敛速度

研究非线性模型的参数估计问题,在误差满足较宽泛的条件时,证明了参数的最小二乘估计具有强相合性及强相合速度.     

Φ混合误差下非线性模型LS估计的收敛速度

本文对非线性模型Xn＝yn（θ）＋εn；获得了θ的LS估计的a．s收敛速度，推广和改进了PrakasaRao（［5］）的结果．     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k 1)=x_k λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k+1)=x_k+λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

非Lipschitz条件下非线性时变微分方程的稳定性

利用非Lipschitz李雅普诺夫函数给出了一类非线性时变微分方程指数稳定性的新的充分条件,改进了文献中的某些结果.     

渐近非扩张非自映射的收敛定理(英文)

设E是实的一致凸Banach空间,K是E的一个非空闭凸集,P是E到K上的非扩张的保核收缩映射.设T1,T2,T3:K→E分别是具有数列{hn},{ln},{kn}[1,∞)的渐近非扩张非自映射,使得sum (hn-1) from n=1 to ∞<∞,sum ((ln-1)) from n=1 to ∞<∞及sum (n=1(kn-1) from n=1 to ∞<∞,且F=F(T1)∩F(T2)∩F(T3)={x∈K:T1x=T2x=T3x}≠Ф.定义迭代序列{xn}:x1∈K,xn+1=P((1-αn)xn+αnT1(PT1)n-1yn),yn=P((1-βn)xn+βnT2(PT2)n-1zn),zn=P((1-γn)xn+γnT3(PT3)n-1xn),其中{αn},{βn},{γn}[ε,1-ε],ε是大于零的实数.(i)如果T1,T2,T3中有一个是全连续的或者半紧的,则{xn}强收敛于某一点q∈F;(ii)如果E具有Frechet可微范数或者满足Opial’s条件或者E的对偶空间E~*具有Kadec-Klee性质,则{xn}弱收敛于某一点q∈F.     

动态条件下基于粗糙集的平衡记分卡模型及算法研究

传统的供应链绩效评估方法大多属于静态评估,而实际的供应链是一个动态系统,因此需要使用动态绩效评估方法来进行考量。为了适应动态联盟整体绩效评估之需要,把传统的四维平衡计分卡扩展为五维动态平衡计分卡。在此基础上建立了供应链动态绩效评估决策表,并利用粗糙集理论对决策表进行了属性约简和值约简,从而得到了预测绩效评估结果的决策规则集。仿真实验表明,提出的基于粗糙集理论的供应链动态绩效评估方法能够有效地给出动态供应链绩效评估结果及发展趋势,为供应链的合理分析和决策制定提供依据。