对一道高考题的思考与拓宽

高考题具有很强的代表性和示范性，对高考题进行多变探索，挖掘潜在价值，延伸拓展，有利于避免“题海”战术，减负增效，也有利于拓展想象力，激发创造活力，提高思维的灵活性和实效性．本文对一道典型的高考题展开发散思考，并对此题进一步延伸拓展．     

由一道课本例题引发的探究

数学课常教学,最主要的目的就是让学生的思维得到最充分的发展,只有这样才能促进有效教学,从而提高学生的数学能力在课常上,对于学生的关注,无论花多少时间,都是值得的在课堂上,我们一定要给学生充分的思维空间以下是笔者的一次教学经历.     

从不同视角对一道2014年北京高考数学题的解析

问题 （2014年高考数学北京卷理科第18题）已知函数f（x）=xcosx-sin x,x∈[0,π/2]．     

由一道高考数学题来看中学数学与大学数学衔接问题

高考是高等学校选拔人才的重要手段．高考命题不仅引导着中学教学的方向,而且对高等教育也具有一定的启示作用．本文通过一道安徽省高考数学试题的解答情况,简要分析了中学当前数学教学中存在的问题,并指出大学数学与之衔接应注意的几个方面,以期为高校培养创新型人才提供一定的思路．     

由分析一道高考模拟试题引发的思考

一、问题提出 在2010年4月的上海市松江区模拟考试中有这样一道压轴题： 设函数f（x）的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g（t）,使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B,那么,称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换。     

由一道高考题引发的深入探究和思考

"一题多解"是克服学生思维定势的一种有效途径,也是培养学生发散思维和思维灵活的有效方法·"一题多变"在形式上不同,但实质上相同·"一题多解"和"一题多变"旨在通过强化训练提高学生的解题技巧技能,做到举一反三、触类旁通,使学生的思维既可发散,又可回归,做到收放自如.本文以一道高考试题为载体浅谈试题的"一题多解"和"一题多变".     

一道课本习题的探究与反思

课本习题都是编者精心挑选的典型题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个数学命题的具体形式；它们的延申、转化和拓展呈现出丰富多彩的数学内容，往往是编拟各类试卷的源泉．因此，在学习中挖掘、探究这些性质，既能抓住事物的本质，加深对数学实质的理解，又能提高解题能力，培养思维的灵活性、深刻性、批判性．下面以一道课本习题为例谈谈如保进行探究和反思．     

单丝不成线 独木不成林——由一道江苏高考题对初高中的教学的思考

历年以来高考数学试题都是经过命题专家不断地打磨编制出来的,既能够检验学生知识的运用,又对教学起着引领作用,值得我们思考研究.有些高考题用初中解法也能解答,这对我们高中的教学又有怎样的启示呢?本文通过对2015年江苏高考卷第15题,从解法进行分析,希望对高中教学能抛砖引玉.     

由一道全国高考题引起的思考与探究

(2006全国理2)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且(→AF)=λ(→FB)(λ＞0).过A、B两点允别作抛物线的切线,设其交点为M.证明(→FM)·(→AB)为定值. 一、初步探究 本题的M点坐标为(x1+x2/2,-1),说明M点都在直线y=-1上,而抛物线的准线恰好为直线y=-1,这是巧合还是必然?     

2008年浙江高考数学题的闪光点与启示

作为新课改高考方案实施前的最后一年高考数学卷，浙江省2008年高考数学命题向一线数学教师传递这样一个信息：数学第一要素是对数学本质的认识．教师一定要在钻研教学内容上下功夫，最重要的是对数学精神的理解，对数学本质的认识．正如今年高考所涉及的，大到解析几何的本质，小到平面向量的本质等，因此高考数学试题研究要揭示数学命题给人们的重要启示．     

一道高考题的解法探究

题目 设x,y为实数,若4x^2＋y^2＋xy=1,则2x＋y的最大值是_________． 这是2011年普通高考浙江理科卷第16题,它以二元条件最值为背景,题目小巧精悍,但内涵丰富,思维发散,解法灵活多样,可从不同角度来考虑．     

由一道教材例题引发的思考

近年来的高考中,探究性试题时常出现,这类试题难以准备、不易把握,不少同学对此感到困扰．其实,教材中就有很多可以进行探究的问题,只要我们平时多关注,就能很快熟悉这一类试题,培养良好的探究能力．     

一道高考试题的题根探究

教材是学生获取知识的蓝本,而教材中的例题、习题是高考试题的“考根”、“源头活水”,教学中如果能从课本例题、习题出发,对其进行拓展探究,不仅在巩固知识和把握方法上能起着“固体拓新”之用,而且还可收到“秀枝一株,嫁接成林”之效．本文从一道高考试题出发,找出其题根,对其拓展、引申并加以应用,相信你会有“问渠哪得清如许,为有源头活水来”的感概．     

对一道高考压轴题的探究

高考试题最具权威性,研究高考试题可以拓展我们的视野,拉近考生与高考题的距离.每一年的高考试题都精彩纷呈,好题多多,靓点不断.下面我们就以2009年陕西省理科第21题的第二问为例,展开对它的探究.此题有深刻的背景和渊源,试题立意朴实而又不失新意,对考查考生学习数学的潜能有着很重要的作用.     

一道高考压轴题引发的圆锥曲线定点问题探究

圆锥曲线中的定点问题是高考常见考点,本文从一道高考题入手,研究过圆锥曲线上一点作张角为直角所对的弦,证明弦所在直线过定点,得出圆锥曲线定点的一组性质.     

由2008年高考数学卷引起的思考及启示——半个多月的部分来稿综述（待续）

进入六月下旬以来，对2008年高考数学卷的讨论的文章如潮水般涌来，对高考数学题进行研究、探源、推广以及反思教学：我们应该如何进行教学才能更有效？其中精彩独到见解甚多，我们不可能一一发表，但又弃之太可惜，研究再三，决定择其要点进行一个综合报道．请没有用其材料的作者谅解：实在是篇幅所限，杂志容量有限，不可能面面俱到．     

一道高考试题的背景探究与推广

问题（2007年广东卷第21题）已知函数f（x）=x^2＋x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α〉β），f＇（x）是f（x）的导数；设。α1=1，αn＋1=αn-f（αn）/f＇（αn）（n=1，2，…）     

由一道应用题引发的思考

通过一道应用题引发的反思,采取编题的形式,即一种情境多种建模的思路在我脑海中涌现,让学生在编题过程亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想方法,从而达到精练.问题提出:题目:要建一个面积为130m2的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长16m),现有长33m的铁丝网,求鸡场的长和宽.     

由一道不等式题引发的探究

文[1]给出如下一道不等式题：问题1已知正数z、y、z满足xy＋yz＋zx=1,求证：     

由一道数学例题引发的对恒成立与存在性问题的思考

在高中数学教学中,经常会遇到恒成立与存在性问题,不少教师和学生对之感到很头痛;本文由一道数学题引发了思考,将恒成立与存在性问题进行了系统的归纳与分类,并总结了解决此类问题的方法,使用起来比较方便、易懂,利于学生掌握.