2006年全国初中数学联赛试题详解

一、选择题(本题满分42分，每小题7分) 1，已知四边形ABCD为任意凸四边形， E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的 中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积 和周长;51、八分别表示四边形EFGH的面 ，。，_~，，、。二，S，，P 0..一一~一 积和周长.设K一斧，K，一奇，则下面关于 .     

平面凸体的完全不等式组

对于平面凸体，分别用A、p、r、R、d表示它的面积、周长、内径、外径、直径．本文分别给出了其中的三元组合(A，r，R)，(p，r．R)，(p，r，d)，(A，r，d)所满足的不等式，并给出了相应的极值集．     

涉及三角形中线的一个十分有用的变换

涉及三角形中线的一个十分有用的变换贺斌（湖北谷城教师进修学校４４１７００）本文约定：△ＡＢＣ的三边长、三中线之长、面积、半周长、外接国半径、内切圆半径、三傍切圆半径分别为ａ，ｂ，ｃ，ｍａ，ｍｂ，ｍｃ，△，Ｐ，Ｒ，ｒ，ｒａ，ｒｂ，ｒｃ．对于△Ａ’Ｂ’Ｃ...     

浅谈珠算加减法的差错类型及其纠正法

学习珠算加减法，不论使用哪种计算方法，都要养成一次打准的习惯，计算时，一定要集中精力，必无杂念，尽量防止出错。当然，计算上的错误总是难免的，如果发现错误，应及时纠正，并找出错误原因．总结经验教训，以防类似错误的发生。一般加减法出现差错的类型主要有，用力不当、带珠、漂珠、错位、看错数字、数字颠倒、用错口诀、漏算或重算、看错 (加)、-(减)符号，写数错误、窜位等。     

区域面积问题涉及的类型探讨

平面区域的面积问题，涉及到集合、函数、方程、不等式、圆锥曲线、线性规划、实际应用等知识内容和类型，处理区域面积问题的关键，是要准确地把握题意，通过恰当的数形转换，得到相应的图形后，借助分解与组合，化不规则为规则，继而利用规则图形特征，来求出区域图形面积，下面就此类问题的类型及求解作剖析．     

他乡遇君分外亲

1983年深秋，一群已过而立之年的民办教师，怀着高考拼搏获胜后的欣喜，抖落掉满身的粉笔细末，从太行山麓的柿林，黄河两岸的竹乡，从九朝古都、二七煤城、中原油海，从殷墟之地、韩愈桑梓、岳鹏举家乡、朱载靖故里，沿着伏牛山的小径，追着红旗渠的浪花，跨过洪水上的小桥，汇聚到了一所高等师范专科学校。     

从一道历史数学名题谈研究性学习

历史数学名题体现和谐之美，和音乐、绘画、雕塑、建筑等艺术作品一样，是人类文化的瑰宝，不因国籍、种族、肤色、语言而异，人见人爱，津津乐道．它们代代相传，又琢磨提炼，跨洲越洋，交融传播，口碑载道．而数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基     

立体几何解题中的常见错误

本文就出现错误的原因及对策作出阐述. 一、伯息认知片面 「·倪1(如图l)三 平面互相平行，直线a与 b分别交它们于A、B、C 和D、E、F，求证: DE EF’图l 常见错误连结AD，BE，CF，因为三个面 平行，根据面面平行的性质定理，三线AD， _____._~，_，，.‘.，。~_、.，、.，。_.A     

让珠算声声响五洲

珠算是我国祖先的发明创造。由于社会进步，工商业不断发展，所有金融、财贸、粮、食、税务、财会、统计、审计等部门，及政府机关，企事业单位，学校以至家庭，时时、刻刻、处处，都需要计算。其中使用算盘者人数众多，可能有几千万人，不可须臾离掉算盘。     

不可忽视朴素的常识性的东西

诚如文所言，数学问题解答栏每期登场的五个问题，经常构筑成问题研究链的模式——激趣、简证、加强、推广、引发更深层次的研究．但我们也应该看到，即使是高明的作者，也难免受思维定势的消极影响，加之时间、精力所限，必然会有一些问题的解答或显得理解不到位，或显得认识太封闭，顾此失彼，思路狭窄，缺乏创新．     

HARNACK'S INEQUALITIES FOR ANALYTIC OPERATOR FUNCTIONS

IllltllodllCtIOllLetHdenoteacomplexHllbertspace．LetB（H）beacomplexBanachspaceofallboundedlinearoperatorsonH，andB（H）”，thecolljugatespaceofB（H）．TherealandimaginarypartsofanoperatorAonXaredenotedbyReAandImA，respectively，l．e。D。A一T，、、A＿一Ti，＊＊，。、．．＿TT。－＿，。，、，、＿＿。、、。＿、。＾。＿，、、＿。，，、。＿＾。nireH”一十，lmH“＝－－－－－－．rortWOInirm1LlanOperaLOrSH．nOllrr。weWriteH5otoIndicatethatB—AIsapositiveoperator．i．e，（（B—A）。，…     

高考专题复习系列讲座——三角函数

[考试内容及考试要求]考试内容：角的概念的推广，弧度制，任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切，     

泛系分析：数学.方法论.相对论.辩证思维

基于对广义系统、泛导、泛对称、泛箱原理、泛系相对性提出了新的分析模式与新的相对数学化的简化强化的定义，发展了泛系方法论与泛系相对论的框架与理法，具体内容涉及相对普适的数学化的泛系，200类对偶，对偶转化，泛对称转化，泛系辩证，八畴方法，泛系数学方法，广义量化，逼近转化原则，泛等价定理，供求分析，思维实验，广义灰色系统，等等     

ABC管理法在矿山设备、能源、物资综合管理中的应用

ＡＢＣ管理法（即巴雷特分析法），它是现代化管理方法与经济管理相互结合，本文通过一个中型矿山企业泗顶铅锌矿应用巴雷特分析法，从收集数据资料，选定应用项目设备老化，电耗、煤耗、和设备库存物资等四个方面，对开展活动的各个阶段和步骤进行系统的阐述，并就巴雷特分析法，应用排列表、排列图以及库存物资ＡＢＣ分类排列图等科学方法，进与实施、效果评价分析．在应用过程中重点控制“Ａ类”，兼顾“Ｂ、Ｃ两类”，实际上就等于控制了大部份成本，结果表明效益明显． 泗顶铅锌矿是一个中型企业用电大户，年用电量在２０００万千瓦以上，根据八九年预测分析，企业在能源上面临两大问题．一是外部因素：电力供应与往年比，由局部和季节性紧张，转为全局性和全年性紧张．电力供应缺口大，电网供电量指标只为这个矿全年用电量１／２强，超负荷供电部门拉闸限电；原煤供应紧缺，指令性供煤只完成６０％以下，煤质低劣、湿分（水分）、固定碳、低位发热量偏高．煤碳不能完全燃烧，出生煤、浪费大．二是内因部素：这个矿超期服役１３年，采、选、冶设备严重老化，各种中、，小型电机绝大部份属ＪＯ、ＪＯ２型淘汰电机、耗能高，浪费大，若全部更新，将耗费巨额；自备发电厂的设备陈旧，发电设备装机容量     

1998年普通高等学校招收保送生综合能力测试

这是考试中心命制的一份“综合能力测试”试卷，试卷不分文理，考查内容覆盖语文、数学、物理、化学、政治、历史、地理、生物各学科知识，语文、数学科单独设题，以非选择题为主，试卷内容结构是语文占２０％，数学占２０％，其它各科（综合题）占６０％，考试时间１５０...     

晒被单中的数学问题——一道课本例题的探究性教学

我们知道，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，学生学习数学不应只局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，而应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等方式．另外，在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，应尽可能使用科学计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题．     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

数5算尾加减法

对账、表多行数简、快、准地汇总，拟用“数5算尾加减法”，以提高功效。1、数5算尾：按0—9十个数字的大小特点，分三组对待：一、1、2、3都作尾数计算。二、4、5、6都视作单五．各数为半个、4欠1尾．5无尾，6余1尾。三、7、8、9都视作双五，各数为1个，7欠3尾，8欠2尾，9欠1尾、这样处理，便于数5算尾，容易得出总数。以余尾抵欠尾，有余作净余．所欠作净欠，分别增、减总数，在运算中，用加( )减(一)抵消，加个抵减个、一般两数互相对(抵)消，如，1对9，2对8，3对7，4对6，5不算，6(余1)抵9(欠1)；也有多位抵消，如：2、6(余1)、7(欠3)三个数抵消，因此比较灵活适应，便于挨位、隔位、上下对算，变化使用。     

关于“计算机辅助中学数学教学”的思考

一、更新教育观念，迎接教育革命多媒体计算机的出现，网络技术的运用，信息时代的到来正在给教育带来深刻的变化．教育技术的更新也更新了认知工具，改善了认知环境，教学的传统观念就受到了冲击，教学手段、教学方法、教学模式，最终导致教学内容、教育思想、教学理论，...     

加强基础 扩大应用 改革“高等数学”教材

进入八十年代以来，世界上许多国家，像美、俄、德，法、日等，都在进行数学教学改革，探讨提高数学教学质量的问题，这是因为现在各行各业的专家们已经意识到，当今世界高科技的竞争，归根到底，还是数学水平的竞争。