部分线性模型参数分量的L_1模估计的渐近正态性

考虑ｉ．ｉ．ｄ．观测数据（Ｔ１，Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｔｎ，Ｘｎ，Ｙｎ），其中Ｔｉ∈［０，１］，ｕｉ为观测误差，β０为未知参数向量，ｇ０为未知函数．本文用分段多项式ｇｎ（ｔ）来逼近ｇ０（ｔ），求解得到β０的估计β和ｇ０的估计ｇｎ，其中ｎ是一个ｍ阶分段多项式类．在一定条件下，本文证明了渐近正态．     

半参数回归模型非参数分量L1模估计的最优收敛速度

对半参数回归模型，采用分段多项式逼近非参数函数，构造了参数与非参数分量Ｌ１模糊估计，并获得了非参数分量Ｌ１模估计的最优估计收敛速度为Ｏｐ（ｎ＾－ｍ＋ｒ／［２（ｍ＋ｒ）＋１］）。     

随机删失场合部分线性模型中的核光滑方法

考虑模型Ｙ＝Ｘβ＋ｇ（Ｔ）＋ｅ。其中ｇ为［０，１］上的未知光滑函数，β为一维待估参数，为不可观察误差．当观察受到随机删失时，本文基于核光滑和综合数据方法导出了β和ｇ的估计βｎ＊和ｇｎ＊证明了βｎ＊的渐近正态性，并获得了ｇｎ＊的非参数收敛速度Ｏ（ｎ－１／３）     

固定设计的时间序列半参数回归

考虑如下的半参数回归模型：Ｙｉ＝ｘＴｉ十ｇ（ｔｉ）＋εｉ（０≤ｉ≤ｎ）其中｛εｉ,０≤ｉ≤ｎ｝和｛εｔ,０≤ｔ≤ｎ｝有相同的联合分布,｛εｔ,－∞＜ｔ＜∞｝是具有零均值和有限方差δ２的严平稳α－混合时间序列．本文构造了上述模型中β,ｇ（ｔ）和ρ２的局部多项式估计,在适当的条件下,得到了估计的渐近正态性和收敛速度．在一定的假设下,β的估计是自适应的,而且ｇ（ｖ）（ｔ）（ｇ（ｔ）的第ｖ阶导数）的估计的收敛速度是最优的．     

部分线性模型中估计的收敛速度

考虑回归模型（Ⅰ）：其中（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ）是固定非随机设计点列，ｘ＿ｉ＝（ｘ＿（ｉｌ），…，ｘ＿（ｉｐ））＇β＝（β＿１，…，β＿ｐ）＇（ｐ＞１），ｇ是定义在［０，１］上的未知函数，β是未知待估参数，０＜ｔ＿ｉ＜１，ｅ＿ｉ是ｉ．ｉ．ｄ．随机误差，且Ｅｅ＿ｉ＝０，Ｅｅ＝σ￣２＜∞。基于ｇ的估计取一类非参数权估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们讨论了β的最小二乘估计及ｇ的估计的最优强弱收敛速度。     

非参数回归估计中CV和GCV准则的渐近最优性

设非参数回归模型ｙｉ＝ｆ（ｘｉ）＋εｉ，ｉ＝１，．．．，ｎ，ｆ（ｘ）是〔０，１〕上的未知的非参数回归函数，ｆ（ｘ）的核估计具有一个光滑参数ｈ分别利用ＣＶ和ＧＣＶ准则来选择参数ｈ，得到ｆ（ｘ）的核估计及相应的Ｓｔｅｉｎ估计，本文证明了这类估计在强收敛意义下是渐近最优的。     

半参数回归的线性小波光滑

考虑半参数回归模型上未知函数,ｙｉ＝ｘ_ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ,ｇ（·）为Ｒ~１上未知参数,β∈Ｒ~ｐ为待估参数, Ａｎｔｏｎｉａｄｓ［３］中给出了非参数回归模型的小波估计,借鉴［３］我们利用偏残差法给出了β、ｇ（·）的小波估计β、ｇ（·）．本文研究了β、ｇ（·）的弱相合性及它们偏差和方差的渐近性质,并且得到了β的渐近正态性．     

删失场合半参数回归模型的二阶段估计

对于半参数回归模型ｙｉ＝ｘ′ｉβ＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ，１≤ｉ≤ｎ，ｇ为Ｒ１上未知函数，β为ｐ×１维待估参数向量．本文考虑当ｙｉ被随机删失时β和ｇ的估计．基于模型的可加性，利用综合数据法得到β的二阶段估计β～＊ｎ和ｇ的估计ｇ＊ｎ，并证明了它们的强相合性．     

部分线性模型回归系数估计的渐近分布

考虑部分线性模型Ｙ＝Ｘ‘β＋ｇ（Ｔ）＋ｅ，ｘ∈Ｄ，ｔ∈「０，１」，β为未知的参数向量，ｇ为未知函数，Ｃｈｅｎ给出此模型的一种估计如下，先用分段多项式逼近ｇ，然后用最小二乘法估计β，「１」得到估计量β的渐近正态性。因其渐近分布中含有未知参数，不能直接用于检验问题。     

混合误差下回归权函数估计的强相合性

对非参数模型Ｙｉ＾（ｎ）＝ｇ（ｘｉ＾（ｎ））＋ξｉ＾（ｎ）,用权函数ｇｎ（ｘ）＝Σ↑ｎ↓ｉ＝１Ｗｎｉ（ｘ）Ｙｉ＾（ｎ）;估计ｇ（ｘ）,在误差为某些相依随机变量列下,我们获得了ｇｎ（ｘ）,的强相合性及一致强相合性。     

半参数回归模型的估计的渐近性质

考虑半参数回归模型ｙｉ＝ｘｉ＾１β＋ｇ（ｔｉ）＋ｅｉ,１≤ｉ≤ｎ;其中ｇ为Ｒ上未知函数,σ０＾２＝Ｄ（ｅ１）柴根象等在１９９５年给出了β的二阶段估计βｎ,本文基于β１建立了σ０＾２的估计量σｎ＾２,研究了误差方差估计σｎ＾２的渐近正态性和强相合性,并且得到了可直接用于统计推断的统计量及其分布。     

非参数回归模型最小一乘估计的全局最优收敛速度

非参数回归模型最小一乘估计的全局最优收敛速度施沛德（中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０）国家自然科学基金资助课题．１９９１年１１月２７日收到．一、引言考虑非参数回归模型这里为．随机误差序列，其分布的中位数为零；Ｘ１，Ｘ２，…为服从分布密度ｆ的...     

m（n）相依样本k近邻回归函数估计的一致强相合性

对一大类非参数回归函数，基于m（n）相依样本构造了回归函数的近邻估计并在合适的条件下获得了估计的一致强相合性及收敛速度．     

正规实型黎曼对称空间上Riesz平均的几乎处处收敛性

设Ｘ＝Ｇ０／Ｋ０是非紧致黎曼对称空间，Ｇ０的李代数ｇ０是其复化李代数ｇ的正规实型．若记ｎ０＝ｄｉｍＸ，则我们在该文中证明：对于ｆ∈Ｌｐ（Ｘ），１≤Ｐ≤２，当复数ｚ满足Ｒｅｚ＞δ（ｎ０，Ｐ）＝（ｎ０－１）（１／Ｐ—１／２）时，ｆ关于拉普拉斯算子本征函数展开的ｚ阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．这一结论与经典的欧氏空间，以及复的和一秩的非紧致黎曼对称空间中完全相同．     

一个半参数可加模型中渐近性的一点注记

假设是一组光滑未知的函数，β＝（β１，…，βｐ）τｐ×１待估向量，ε是具有均值为０，方差为σ２的随机变量，基于模型我们构造了β的渐近正态估计以及具有收敛速度１／３的ｇ的估计．     

几类不具有捏制轨道系列完整性的单峰函数族

本文证明，存在着由单峰函数构成的Ｃｏ－函数族｛ｆλ），｛ｇλ｝及具有下列性质：（ｉ）各ｆλ均是分段线性的单峰平顶函数，各ｇλ及均是Ｃ∞－单峰平顶函数．但族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均非一致平顶；（ｉｉ）族｛ｆλ｝及｛ｇλ｝均满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件，但在峰顶处均非一致地可微；（ｉｉｉ）族在峰顶处一致地可微，但不满足一致的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件；（ｉｖ）当０≤λ≤７／８时捏制序列Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及以均不大于ＲＬＣ，当７／８＜λ－≤１时Ｋ（ｆλ），Ｋ（ｇλ）及Ｋ均不小于ＲＬＬ（ＲＬＲ）∞，因而族｛ｆλ｝，｛ｇλ｝及均不具有捏制轨道系列的完整性．本文的结果解答了文［５］中提出的两个猜测．     

一般AR(p)过程参数LS估计的收敛速度

对一般的自回归过程（ＡＲ（ｐ））ｙｎ＝β１ｙｎ－１＋…＋βｐｙｎ－ｐ＋εｎ，记（ｚ）＝１－β１ｚ－…－βｐｚｐ为其特征多项式，当该特征多项式在单位圆上无重根时，讨论了参数β＝（β１，…，βｐ）Ｔ的最小二乘估计βｎ的收敛速度，并给出了其收敛的重对数律．     

非时齐Poisson过程MLE的重对数律

在时间区间（０，Ｔ）上，我们观察到Ｘ（Ｔ）＝（Ｘ（ｔ，θ）０≤ｔ≤Ｔ），其中θ∈⊙为参数，且未知，Ｋｕｔｏｙａｎｔｓ讨论了非时齐过程参数θ的最大似然估计（ＭＬＥ）的性质，他给出了极限分布，并且得到了弱收敛及矩收敛等结果，但他要求参数空间为有限区间（α，β）。本文讨论了非时齐Ｐｏｉｓｓｏｎ过程ＭＬＥ的性质，我们允许参数空间随时间而不渐增大，即θｔ是θ在Ｔ＝（α，βＴ）上的最大似然估计，其中ｌｉｍβＴ     

半参数回归模型的极小极大线性估计

给出了半参数回归模型中当累赘参数ｇ（ｔ）一致有界或者ｇ（ｔｉ）落在有界球体内参数β的极小极大线性估计，并指出它们按均方误差收敛的速度达到Ｏ（ｎ＾－１）。     

异方差回归模型近邻型估计的相合性

本文研究异方差回归模型Ｙｉ＾（ｎ）＝ｇ（ｘｉ＾（ｎ））＋εｉ＾（ｎ）,ｉ＝１,…,ｎ,其中ｇ是右实函数,ｘｉ＾（ｎ）是非随机设计点列,εｉ＾（ｎ）是随机误差,文中定义了一类ｇ（ｘ）的近邻型估计ｇｎ（ｘ）＝（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｗｍ（ｘ）Ｙｉ＾（ｎ）,得到了ｒ阶平均相全和渐近正态性,特别,在（∞）∑（ｎ＝１）（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｅ／εｉ＾（ｎ）／＾ｓ／（ｎｉ）＾ｓ／ｒ〈∞,ｍａｘＥ（１≤ｉ≤ｎ）／εｉ（＾