辐射传输方程的三阶球谐展开(P3)近似的有限元法求解

从辐射传输方程出发,应用球谐函数方法对辐射率进行多项式展开,并利用球谐函数的正交性和递推性,在二维笛卡儿坐标下,导出了三阶展开的球谐函数微分方程组(P3近似),改进了以往成像文献中忽略各项异性因子的P3近似,并用有限元方法对二维圆域均匀和非均匀两种情况做了数值模拟.与漫射近似模型相比较,P3近似能更准确地描述光源附近及...     

任意阶球谐函数法求解辐射传输问题的误差分析

针对各向异性散射介质内的红外辐射传输开展数值方法研究.应用球谐函数展开推导了一维吸收、发射、散射性灰介质的辐射传输近似方程组,采用差分方法结合三对角矩阵解法建立了任意阶辐射传输近似方程数值解法.并通过计算算例验证了高阶PN方法的数值无关性问题.计算结果表明,高阶球谐函数数值解与理论解吻合得很好,同时计算验证了不同展开阶...     

辐射传输方程的三阶球谐展开(P3)近似的有限元法求解

从辐射传输方程出发,应用球谐函数方法对辐射率进行多项式展开,并利用球谐函数的正交性和递推性,在二维笛卡儿坐标下,导出了三阶展开的球谐函数微分方程组（P3近似）,改进了以往成像文献中忽略各项异性因子的P3近似,并用有限元方法对二维圆域均匀和非均匀两种情况做了数值模拟.与漫射近似模型相比较,P3近似能更准确地描述光源附近及吸收较强情况下边界的光辐射分布情况.     

基于球谐函数法的气溶胶辐射强迫分析

本文针对气溶胶的辐射强迫效应开展了数值方法研究。建立了基于球谐函数法的多层半透明介质辐射计算模型。并与射线踪迹-节点分析法的计算结果进行了对比验证。最后,我们使用该模型分析了北京地区的大气气溶胶辐射强迫。结果显示,本文计算出的结果与AERONET的气溶胶光学厚度有很好的关联性。     

球谐函数法求解辐射传输方程的假散射和射线效应

假散射和射线效应是辐射传输方程近似解法中出现的特有误差.从辐射传输方程的近似求解过程出发,在定性分析的基础上构造物理模型,通过数值模拟研究球谐函数法(P₁和P₃近似法)的假散射和射线效应.构造激光平行入射和倾斜入射二维半透明介质的物理模型,通过内部温度场的分布特征研究假散射.构造顶部侧面保持高温而其余侧面保持低温的二维半透明介质方案,通过对比底面边界净热流密度分析射线效应.计算结果表明球谐函数法中同时存在假散射和射线效应,P₃近似比P₁近似减小了射线效应.同时,球谐函数法的射线效应随光学厚度的增加而减小.     

光在两层平板介质中传输的时域P3方程

生物表面组织是多层介质,目前只有光在单层介质中传输的P3方程,本文给出了光在两层平板介质中传播的P3方程的时域解,编写蒙特卡罗模拟进行验证。结果表明P3时域方程与蒙特卡罗模拟符合很好,说明双层平板介质的P3方程正确地反映了光子在介质中的迁移。与扩散时域方程相比,在峰值位置附近,P3时域方程测量的反射率和透射率更加准确,在远离峰值时,P3方程与扩散方程结果一致。双层平板介质的P3时域方程扩展了P3方程的应用范围,可以替代扩散方程,也可以代替单层平板介质的P3方程,可以更好地研究光在生物组织中的传播过程。     

基于变量分离近似稀疏重构和简化球谐近似的生物发光断层成像

生物发光断层成像(BLT)是一种非常有效的光学分子成像方式,在医学预临床研究中的有着广泛的研究。然而,BLT的核心问题即光源重建仍然存在着巨大的挑战:光在生物组织中的传输模型是否精确与重建问题不适定性都使得光源位置与密度的重建变得十分困难。为了准确高效地实现光源重建,在光传输模型的选择上,通过将扩散近似模型和高阶简化球谐近似模型(SPN)的结果与蒙特卡罗金标准进行比较,结果表明阶次(N)为3时的SP3模型描述光子在生物体的传输时能够最佳地兼顾精度和速度。基于SP3传输模型,结合光源在生物体内稀疏分布的特征,采用变量分离近似稀疏重构(SpaRSA)的方法来解决BLT的重建问题。为了验证提出方法的有效性,通过将数字鼠仿真和真实小鼠实验与典型的l1_ls方法对比表明在SP3模型下SpaRSA算法可行。     

二维稳态辐射传输方程的有限差分求解法

针对扩散光学层析在小动物成像中的应用问题并基于混浊介质空间光子三维散射的实际物理效应,提出的二维稳态辐射传输方程的有限差分数值求解新方法.在此基础上,研究了不同的空间剖分网格和角度离散密度对求解准确度的影响,并通过将所提方法与蒙特卡洛模拟进行比对,验证方法的正确性.研究表明:在均匀组织体内,当离散角度达到一定数量时,由辐射传输方程的有限差分解获得的透射面和侧面的光子密度对空间网格大小并不敏感,而在反射面上光子密度计算则需要较密的空间网格才能够达到一定准确度.本研究为发展基于辐射传输方程的扩散光学层析理论奠定了基础.     

离散坐标法在计算生物组织内光场空间角分布中的应用

从辐射传输理论出发,研究了准直光照下层状生物组织内漫射光场的角分布.在辐射传输方程的基础上,采用离散坐标法得到了描述层状生物组织内漫射光传输问题的微分方程组形式,并用特征值-特征矢量方法对其进行了求解,给出了通解形式.结合边界条件对两类典型生物组织内漫射光场角分布进行了数值计算-各向同性组织和前向散射组织,给出了组织内不同深度处漫射光场空间角分布曲线.通过对计算结果比较分析,得到了生物组织内漫射光场空间角分布随深度的变化规律,及边界效应和光学参量对组织内漫射光场空间角分布的影响.     

一层非球形粒子散射的标量辐射传输迭代解的求逆

给出了一层有下垫反射面的非球形粒子散射的标量辐射传输方程一、二阶迭代解,推导了相函数各阶Legendre展开系数与随机小椭球粒子相函数的对应关系,提出了一层随机小椭球粒子介电常数和单位面积粒子数的迭代反演方法.通过两次各方位角上双站散射测量,反演随机小椭球粒子的介电常数和单位面积粒子数.本方法比现有文献的一些反演方法易于实现,可应用于颗粒性复合材料介电与结构特性以及地表背景参数的反演研究 关键词： 辐射传输方程 迭代解 反演 相函数 介电常数     

半透明梯度折射率介质内辐射熵传递方程及其数值模拟

在非相干辐射条件下,基于Planck光谱辐射熵强度定义,导出半透明梯度折射率介质内光谱辐射熵传递方程,以及局部辐射熵产率理论表达式.基于离散坐标法对辐射熵传递方程进行数值求解.以一维半透明梯度介质平板为例,对辐射熵方程及其算法进行验证.平板整体无因次辐射熵产的计算结果与宏观热力学定律的结果一致.     

High-Precision Direct Method for the Radiative Transfer Problems

It is the main aim of this paper to investigate the numerical methods of the radiative transfer equation.Using the five-point formula to approximate the differential part and the Simpson formula to substitute for integral part respectively, a new high-precision numerical scheme, which has 4-order local truncation error, is obtained. Subsequently,a numerical example for radiative transfer equation is carried out, and the calculation results show that the new numerical scheme is more accurate.     

辐射传输中的相函数展开方法研究

从辐射传输方程中相函数的展开方法出发,分别介绍了δ-M展开法和δ-fit展开法,并对这两种相函数展开方法进行了比较。结果表明,在相函数展开中,当所取勒让德多项式的阶数相同时,δ-M法的图像始终在真实相函数附近波动,始终无法逼近真实的相函数的值,而δ-fit法符合较好。     

配置点谱方法求解一维圆柱梯度折射率介质中的辐射传热

发展一种配置点谱方法，计算包含半透明各向异性散射介质的圆柱系统中的辐射传热.介质具有梯度折射率，并且散射反照率随空间位置变化.通过与精确解或其他方法的结果对比，验证配置点谱方法的准确性.结果表明：配置点谱方法仅采用少量的节点数就可以得到准确的辐射热流量.     

矩形介质内辐射换热的有限元法

利用有限单元法离散求解辐射传递方程和能量控制方程.分别计算了边界为黑体和灰体条件下矩形吸收、发射、各向同性散射介质内的平均入射强度和温度分布,并同蒙特卡罗法(M-C法)计算结果进行了比较.     

无限介质中近场辐射率的P5近似

针对辐射率的漫射近似、P3近似等正向模型在描述小源探距离及低约化反照率介质下光子传输时存在的局限性,推导了用于小源探距离低反照率无限媒质中各向同性稳态点光源下辐射传输方程在P5近似下的解析解,并将P3近似、P5近似计算的辐射率分别和蒙特卡洛模拟结果进行对比.结果表明:在高约化反照率(0.97)条件下,P5近似和蒙特卡洛模拟结果的最大相对误差为13.17%,而P3为41.57%.在低约化反照率(0.69)条件下,最大相对误差分别为27.78%,286.70%.在其他光学参数下,P5近似与蒙特卡洛模拟的最大相对误差均小于P3.在P5适用的范围内舍弃最大特征根相关项,可以简化解析表达式,提高计算速度,且对P5的计算结果影响甚微.稳态辐射率测量系统仿体验证表明,在高、低约化反照率介质中的小源探距离下,由P5近似计算得到的辐射率和实验测量结果相符.     

Comparing Diffusion Approximation with Radiation Transfer Analysis for Light Transport in Tissues

The diffusion model that is an approximation of the equation of radiation transfer is typically used to describe photon migration in scattering-dominant media. In general biological tissue is highly scattering and very weakly absorbing against near-infrared light, yet it is heterogeneous and may contain relatively highly absorbing or low-scattering regions. Here applicability of the diffusion approximation over the radiative transfer theory for describing ultrafast laser transport in biological tissues is numerically studied and investigated over different kinds of tissue conditions and geometries. Tissues having tumors of different sizes, locations and nature as well as dual-tumor and low-scattering conditions are considered. Radiation transfer analysis is taken as a comparison objective and it is initially proved to be accurate in benchmark comparisons with Monte Carlo simulation. The results predict systematically about the compatible conditions where and when we can use the diffusion approximation and the conditions in which the diffusion approximation may provide misleading results.