一般二阶线性递归多项式的积分序列

将Jacobsthal多项式和Jacobsthal-Lucas多项式推广到了更一般的二阶线性递归多项式un(x)，vn(x)，研究了此多项式的积分序列Sn(x)=∫0^x un(s)ds和Tn(x)=∫0^x vn(s)ds，给出了它们的封闭表示，利用广义调和数，对数列Sn(1)，Tn(1)的性质作了较为全面的探讨。     

线性递归序列与多项式环

本文描述了线性递归序列与多项式环的一个非常有意思的内在联系,给出了线性递归序列与一元多项式环的理想之间的一个对应关系。     

关于二阶线性递归序列的加权和

设{wn}为二阶线性递归序列,n为整数.给出了关于二阶线性递归序列{wn}的加权和T(m)的定义,研究了二阶线性递归序列{wn}的加权和T(m),得到了关于加权和T(m)的一个公式,本文的主要结果推广了Kiyota Ozeki的一个结果.     

关于二阶线性递归序列乘积的和式

设{wn}是二阶线性递归序列,n为整数．根据二阶线性递归序列的定义和性质,给出了关于二阶线性递归序列乘积的和式Sm,k,Tm,k的定义,研究了关于二阶线性递归序列的和式Sm,k,Tm,k,得到了关于和式Sm,k,Tm,k的重要结论．本文的主要结论推广了Melham R S的二个结果．     

关于二阶线性递归序列的一些恒等式

设ωn+2＝Aωn+2-Bωn(B≠0) (n＝0,±1,±2,…),我们完全确定了何时有恒等式ωpn+r＝nΣk＝0(nR)i n-kskωqk+r (n∈N＝{0,1,2…}).设u0＝0,u1＝1,且u+2＝Aun+1-Bun(n＝0,±1,±2,…),对l,m∈N及函数fN→{k∈Zωk≠0},我们证明了关于l,m对称的恒等式1-1Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)ωf(k)ωf(k+m)＝m-1Σk＝0Bf(k)uf(k+l)-f(k)ωf(k)ωf(k+l)它可用于计算无穷级数+∞Σk＝0Bf(k)uf(k+m)-f(k)/(ωf(k)ωf(k+m).本文的结果推广了南献[1]、[2]、[3]、[7]、[8]中相关的工作.     

关于二阶线性递归序列倒数和的对称性

设A和是B不等于0的实数,{wn}n∈z是二阶递归序列且满足递归关系:wn 2=Awn 1-Bwn(n∈z). 本文研究了二阶线性递归序列{wn}n∈z的倒数和的对称性,并且得出了关于{wn}n∈z的二个收敛的无穷级数,推广I.J.Good文中的主要结论.     

二阶线性递归数列的几个等价命题

证明了二阶线性递归数列的几个等价命题,推广了Fibonacci数列的有关结论.     

椭圆曲线上的一类线性递归序列

试图寻找一种新的源序列发生器,即基于有限域的椭圆曲线上的线性递归序列。本文给出了椭圆曲线的Pe阶循环子群H上的本原多项式的定义、计数;给出了H上的极大长序列的周期,初态的计数及极大长圈的计数。     

关于二阶线性递归序列的一个反演公式

给出了关于二阶线性递归序列乘积的倒数和Sm和Tm的定义,根据二阶线性递归序列的递推关系以及性质,得到了关于Sm与Tm之间的反演公式.     

涉及二阶线性递归序列的两类多项式的因式分解

定义了与二阶线性递归序列{w_n}相关的序列{d_(i,j)}和{d_(i,j)},及与序列{w_n},{di,j}和{di,j}相关的多项式r_n(x),l_n(x),t_n(x)和t_n(x),根据{w_n}的递推关系和相关性质,研究了{d_(i,j)}和{d_(i,j)}的相关性质,得到了一系列关于l_n(x),t_n(x)和t_n(x)的多项式的因式分解.     

递归序列与高阶多元Euler-Bernoulli多项式

利用递归序列建立了高阶多元Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的一个递归关系．得到了高阶多元Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的一种关系式，推广了Ｂｙｒｄ，Ｋｅｌｉｓｋｙ和ＺｈａｎｇＺｈｉｚｈｅｎｇ的结果     

二阶整数递归序列的若干性质

利用一类求导互反关系的“正四面体程序”的方法,得到了二阶整数递归序列的若干恒等式和同余性质,推广了若干文献的结果,特别是文献「５」的结论。     

二阶性性递归数列的几个等价命题

证明了二阶线性递归数列的几个等价命题,推广了Fibonacci数列的有关结论。     

多元线性递归序列收敛的条件

将二元变系数线性递归序列收敛条件的结论推广到一般的多元情形.特别地,运用由Jordan子块构成的分块对角矩阵及其性质,证明了在允许重置初始值的情况下,多元变系数线性递归序列收敛的必要条件.     

关于二次线性迭代序列的一些恒等式（Ⅱ）

利用形式幂级数的变换技巧，得到了涉及乘法数论函数及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数、广义Ｌｕｃａｓ数的倒数和的若干恒等式，所给出的恒等式均具有显式形式；当退化到特殊情形时，可分别得到一类有意义的无穷和式。     

变系数线性递归序列收敛的充分和必要条件

讨论由线性递归方程确定的序列的收敛性．从常系数递归序列收敛的充分必要条件出发,证明了变系数递归序列收敛的充分条件;构造反例,指出了变系数递归序列的复杂性;通过数学归纳和范数递推,给出并证明了在排除退化状态、兼顾临界状态之下,变系数递归序列收敛条件的必要性．     

二阶线性递归数列的若干性质

讨论了二阶线性递归数列任意相邻三项、四项、五项的性质，并且由性质导出了等差数列与等比数列在统一形式意义下的定义。     

一对多项式序列与Aitken变换

建立了Ｈｏｒａｄａｍ定义的一类多项式与Ａｉｔｋｅｎ变换的联系，推广了一些文献中的结果。     

二阶线性递归方程组的通解

本文借助于行列式和矩阵的特征根讨论了二阶线性递归方程组的求解问题