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众所周知,不等式a≤c≤a中蕴涵着等量关系c=a,不等式g(x)≤f(x+k)-f(x)≤g(x)(x∈R)中蕴涵着等量关系f(x+k)-f(x)-g(x).若函数g(x)已知,再给出f(x0)的值以及n(n∈R且n≥2),就可以求出f(x0+nk)=f(x0)+∑i=0^n-1g(x0+ik)这一函数值. 相似文献
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2011年高考湖北理科压轴题(第21题):
(Ⅰ)已知函数f(x)=lnx—x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设ak,bk(k=1,2,…,n)均为正数,证明:
(1)若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn,则a1^b1a^b2^2≤1; 相似文献
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利用拓扑度理论和上下解方法讨论了一类三阶微分方程组{x′′′(t)+f1(t,y(t),x′(t),x″(t))=0,0≤t≤1,y′′′(t)+f2(t,x(t),y′(t),y″(t))=0,0≤t≤1在适当的条件下解的存在性. 相似文献
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文[1]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明.其证明思路是:先证明对任意0〈x〈1有1/1+x^2≤27/50(2-x),即(x-1/3)^2(x-4/3)≤0成立(这是显然的,且x=1/3时等号成立). 相似文献
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文[1]给出了这样一个不等式:
已知x,y∈R^+,且x+y=1,则
(x-1/x)(y-1/y)≤9/4
设x+y=S,
f(x,y)=(x-1/x)(y-1/y)。 相似文献
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题目(2010年全国高中数学联赛一试(A卷)第9题)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),当0≤x≤1时,|f’(x)|≤1,试求a的最大值. 相似文献
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Let Ω IR^N, (N ≥ 2) be a bounded smooth domain, p is Holder continuous on Ω^-,
1 〈 p^- := inf pΩ(x) ≤ p+ = supp(x) Ω〈∞,
and f:Ω^-× IR be a C^1 function with f(x,s) ≥ 0, V (x,s) ∈Ω × R^+ and sup ∈Ωf(x,s) ≤ C(1+s)^q(x), Vs∈IR^+,Vx∈Ω for some 0〈q(x) ∈C(Ω^-) satisfying 1 〈p(x) 〈q(x) ≤p^* (x) -1, Vx ∈Ω ^- and 1 〈 p^- ≤ p^+ ≤ q- ≤ q+. As usual, p* (x) = Np(x)/N-p(x) if p(x) 〈 N and p^* (x) = ∞- if p(x) if p(x) 〉 N. Consider the functional I: W0^1,p(x) (Ω) →IR defined as
I(u) def= ∫Ω1/p(x)|△|^p(x)dx-∫ΩF(x,u^+)dx,Vu∈W0^1,p(x)(Ω),
where F (x, u) = ∫0^s f (x,s) ds. Theorem 1.1 proves that if u0 ∈ C^1 (Ω^-) is a local minimum of I in the C1 (Ω^-) ∩C0 (Ω^-)) topology, then it is also a local minimum in W0^1,p(x) (Ω)) topology. This result is useful for proving multiple solutions to the associated Euler-lagrange equation (P) defined below. 相似文献
1 〈 p^- := inf pΩ(x) ≤ p+ = supp(x) Ω〈∞,
and f:Ω^-× IR be a C^1 function with f(x,s) ≥ 0, V (x,s) ∈Ω × R^+ and sup ∈Ωf(x,s) ≤ C(1+s)^q(x), Vs∈IR^+,Vx∈Ω for some 0〈q(x) ∈C(Ω^-) satisfying 1 〈p(x) 〈q(x) ≤p^* (x) -1, Vx ∈Ω ^- and 1 〈 p^- ≤ p^+ ≤ q- ≤ q+. As usual, p* (x) = Np(x)/N-p(x) if p(x) 〈 N and p^* (x) = ∞- if p(x) if p(x) 〉 N. Consider the functional I: W0^1,p(x) (Ω) →IR defined as
I(u) def= ∫Ω1/p(x)|△|^p(x)dx-∫ΩF(x,u^+)dx,Vu∈W0^1,p(x)(Ω),
where F (x, u) = ∫0^s f (x,s) ds. Theorem 1.1 proves that if u0 ∈ C^1 (Ω^-) is a local minimum of I in the C1 (Ω^-) ∩C0 (Ω^-)) topology, then it is also a local minimum in W0^1,p(x) (Ω)) topology. This result is useful for proving multiple solutions to the associated Euler-lagrange equation (P) defined below. 相似文献
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题目 已知集合A={(z,y)|x^2-mx-y+1=0},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3),若集合C=A∩B为两个元素的集合,求实数m的取值范围. 相似文献
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Boqing XUE 《Frontiers of Mathematics in China》2014,9(3):641-657
Let r =2^d-1 + 1. We investigate the diophantine inequality
|∑i=1^r λiФi(xi,yi)+η|〈(max 1≤i≤r{|xi|,|yi|})^-δ,
where Фi(x,y)∈X[x,y](1≤i≤r) are nondegenerate forms of degree d = 3 or 4. 相似文献
|∑i=1^r λiФi(xi,yi)+η|〈(max 1≤i≤r{|xi|,|yi|})^-δ,
where Фi(x,y)∈X[x,y](1≤i≤r) are nondegenerate forms of degree d = 3 or 4. 相似文献
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文[1]用初等方法证明了不等式:若xi〉0,i=1,2,3,且x1+x2+x3—1,则1/(1+x1^2)+1/(1+x2^2)+1/(1+x3^2)≤27/10 相似文献
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问题1设1≤a≤e,函数f(x)=x+x^-a^2,x∈[1,e]有f(x)〉2e-1成立,求实数a的取值范围. 相似文献
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1 问题展示
例 已知f(x)=|x-1 |+|x-2|,求f(x)的最小值.
分析:对x的取值范围分类讨论:f(x)={ 3-2x,x≤11,1<x<2,2x-3,x≥2 x≤1时,f(x)的最小值为f(1)=1; 1<x<2时,f(x)=1; 相似文献
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本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题的解法及本质探究,与读者交流.试题设实数a,b满足0≤a≤1/2≤b≤1,证明:2(b-a)≤cosπa-cosπb.1.解答方法证法1要证2(b-a)≤cosπa-cosπb,只要证2b+cosπb≤2a+cosπa.即设f(x)=2x+cosπx,下证f(b)≤f(a); 相似文献
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在数学中我们将形如∑1≤i,j≤naijxixj(其中aij∈R,1≤i,j≤n)的式子称为二次型,其中f(x1,x2)=a11x21+2a12x1x2+a22x22是最简单的.纵观近年来的数学竞赛,其中不乏有以二次型为约束条件的最值的试题. 相似文献
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Zhi Wen DUAN Kwang Ik KIM 《数学学报(英文版)》2007,23(6):1083-1094
This paper is concerned with a nonlocal hyperbolic system as follows utt = △u + (∫Ωvdx )^p for x∈R^N,t〉0 ,utt = △u + (∫Ωvdx )^q for x∈R^N,t〉0 ,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u01(x) for x∈R^N,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u01(x) for x∈R^N, where 1≤ N ≤3, p ≥1, q ≥ 1 and pq 〉 1. Here the initial values are compactly supported and Ω belong to R^N is a bounded open region. The blow-up curve, blow-up rate and profile of the solution are discussed. 相似文献
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1.混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数
例1 已知f(x)=x^2(x≤0).求f^-1(x+1). 相似文献