非奇H矩阵与M—矩阵的等价表征

引进了局部α－对角占优矩阵的概念,得到了非奇Ｈ矩阵与Ｍ－矩阵的等价表征和判定准则,推广和改进了「１～３」的相应结果。     

关于M—矩阵等价表征的注记

「２」指出了「１」的某些错误,并给出了修正的结果。本继续「２」的讨论,给出了Ｍ－矩阵等价表征的进一步结果。     

关于《M—矩阵的等价表征》一文的注记

本文指出了文「１」中的某些错误，并给出了修正的结果。     

非奇异M矩阵的判定及并行算法的注记

In this paper a new necessary and sufficient condition for judging Mmatrix is given. It improved the latest result.     

M—矩阵的等价表征

本文引进了按环路弱不约非零元素对角占优的概念，讨论了Ｍ－矩阵的等价条件，给出了Ｍ－矩阵的两个等价表征，改进与推广了（１），（２），（５），（９）的相应结果。     

非奇异H矩阵的充分条件

1 引言 设A=(a_(ij))∈C~(n,n),R_i(A)=sum from j≠i to(|a_(ij)|,i,j∈N={1,2,…,n}。若|a_(ij)|≥R_i(A),i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_0;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为严格对角占优矩阵,记为A∈D。若存在正对角矩阵X,使得AX∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵,记为A∈D。     

奇异M—矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂。本文研究迭代矩阵Ｍ＾－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ＾－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果。     

一类矩阵方程的非奇异解

利用分块矩阵的等价标准形讨论了矩阵方程Am×nXn×nBn×l=Cm×l有解的充分必要条件,给出了一般解的表达式.在此基础上,进一步讨论了这类矩阵方程有非奇异解的条件,并且给出非奇异解的一般表达形式.     

奇异M—矩阵和广义对角占成阵的实用判定准则

1　引言和符号首先对本文所采用的符号和术语作一约定和说明,而不再重申.N表示前面n个自然数的集合,而分别用Mn(C)和Mn(R)表示所有n阶复方阵和n阶实方阵的集合,Rn表示n维实列向量.Zn={A|A=(aij)∈Mn(R),aij≤0,i≠j,i,j∈N}.若A∈Zn则称A为Z-矩阵,有时也简记为A∈Z.I恒表示适当阶的单位矩阵.设α和β为N的非空子集,对于A∈Mn(C),把由A中行标属于α而列标属于β的元素按照原来相对位置所构成的子矩阵记为A(α,β),特别地,把主子阵A(α,α)简记为A(α)、当A(α)可逆时,其逆阵记为A(α)-1,此时称矩阵A/A(α)=A(α)-A(α,α).…     

判定非奇异M-矩阵的一个直接算法

给出了判定非奇异M-矩阵的一个直接算法.数值例子表明应用该算法可有效地判定一个给定矩阵是否为非奇异M-矩阵.     

非奇异M矩阵的判定及并行算法

1　引　　言M矩阵是一类具有非正非对角元和非负对角元的实方阵 .M矩阵在生物学、经济学、智能科学、计算方法等许多学科中都有重要应用 .许多实际问题的应用都归到 M矩阵的判定上 .例如判定一个矩阵是否为 M矩阵在网络计算中可以判定一个离散动力系统是否稳定 .在数值计算中 ,可以判定一个迭代系统是否收敛 .因此研究 M矩阵的判定方法成为矩阵理论研究中极为活跃的一个领域 .目前国内外许多数学工作者都在研究 M矩阵的判定方法 ,已有的研究成果都是对 M矩阵的整体进行讨论 ,这对高阶矩阵来说 ,不仅计算困难 ,而且需要对判定定理进行消化…     

非奇异H-矩阵的判定

利用矩阵足码集的一个k-级划分,得出了非奇异H-矩阵的几个新的判定条件,改进和推广了一些相关结果,并用数值例子说明了结论的有效性.     

非奇异H-矩阵一类新的实用性判据

1引言在计算数学、数学物理、控制论与矩阵论中,非奇异H-矩阵是有着重要应用的一类特殊矩阵,有关其数值判定也一直是矩阵计算的重要课题,不少学者对此进行了研究,得到了许多结果,如文[1]-[10]都给出一些比较实用的判别方法．本文另提出了一些新的实用性判别,进一步改进了文[1]的主要结果．用Cn×n表示n阶复矩阵集,设A=(aij)∈Cn×n,记,若|aii|≥Λi(i=1,2,…,n)(本文用Λi表示Λi(A)),则称A为对角占优矩阵;如果每个不等号都为严格成立,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D;若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优阵,记A∈D．设A∈Zn×n={(aij)∈Cn×n|aij≤0,i≠j;i,j∈N},若A=sI-B,s>ρ(B),其中B为非负方阵,ρ(B)表示B的谱半径,则称A为非奇异M-矩阵．若A∈Cn×n的比较矩阵M(A)=(mij)为非奇异M-矩阵,则称A为非奇异H-矩阵,其中     

非奇异H-矩阵的实用判定

H-矩阵在许多领域中都起着非常重要的作用,例如数学分析、矩阵理论、数学经济学、控制论等.但是在实际运用中判定H-矩阵却十分困难.本文类似于文[4],均以α-对角占优理论为基础,给出H-矩阵的若干实用判定,改进了文[3]的相应结果.     

奇异M─矩阵的图相容弱正则分裂

设Ａ是奇异Ｍ－矩阵，Ａ＝Ｍ－Ｎ是Ａ的图相容弱正则分裂．本文研究迭代矩阵Ｍ－１Ｎ的谱性质，得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理：ｉｎｄ０（Ａ）＝ｉｎｄ１（Ｍ－１Ｎ）．它推广了Ｈ．Ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ和作者的结果．     

非奇异H矩阵的迭代条件

非奇异H矩阵是一类具有重要意义的特殊矩阵.从矩阵元素出发,通过迭代方法得到了一组新的非奇异H矩阵简捷而实用的充分条件,最后用数值例子验证了充分条件的优越性.     

非奇异H-矩阵的几个充分条件

利用矩阵指标集的k-级划分,给出了判定非奇异H-矩阵的几个充分条件,改进了近期的相关结果,并用数值实例说明了所给判别方法的有效性.     

非奇异M-矩阵的等价表征

Brualdi 曾给出非奇异 M-矩阵的一个等价表征.本文利用“非零元素链”又给出了非奇异 M-矩阵的一个等价表征,从而改进了 Brualdi 给出的相应结果.