关于Lipschitz区域上Schr(o..)dinger方程的不连续边界值问题

讨论Lipschitz区域上Schrodinger方程的不连续边界值问题及其研究进展,给出Lp(p＞1)边值问题和Hp(p＜1)边值问题的位势理论.同时指出Besov-Sobolev边值、Orlicz边值等需要进一步研究的问题.     

Lipschitz区域上Schrodinger算子Neumann问题的讨论

Ω∈R^n，n≥3是一个有界Lipschitz区域．令ωa（Q）=｜Q—Q0｜^a，其中Q0是边界 Ω上的一个固定点．对带有非负奇异位势的Schrodinger方程-△u＋Vu=0，V∈B∞研究了边值在L^2（ Ω，ωa dσ）中的Neumann问题，证明了当0〈a〈n-1时，Neumann问题存在唯一解，并且（△↓u）∈L^2（ Ω，ωadσ）．     

非光滑区域上Schrodinger方程的L~2-Neumann问题

考虑在无界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ区域上Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程－ｕ、ｉ（ｄｌｌ０的Ｌ２－Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题。假设位势非负且满足逆Ｈｏｌｄｅｒ条件，本文证明上面问题的解存在唯一，并且具有一致正则性。     

求解Schrdinger方程的高阶紧致差分格式

基于Richardson外推法提出了一种求解Schrdinger方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,得到了Schrdinger方程具有O(r~4+h~4)精度的数值解.通过Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.     

不稳定非线性Schr■dinger方程新精确解

构造精确解是研究非线性演化方程的一个重要分支.利用(1/G~′)和(1/G)-展开方法,借助符号计算系统-Maple,构造了不稳定非线性Schr■dinger方程新的精确解。     

广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题

给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到．鉴于所考虑问题的不适定性,应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性,并分析了数值解精度与各参数之间的关系．     

凸区域上椭圆方程的预解估计

研究了一般凸区域上非齐次散度型二阶椭圆方程的非零解u的二阶导数的预解估计,得到弱解且有精确估计,常数C与区域D的直径等无关．     

参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射Lipschitz连续性最优条件

在赋范线性空间中研究参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性。提出了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题及其有效解的概念,引入了向量函数伪单调性和强拟凸(凹)性,借助分析方法获得了参数向量Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性最优条件,并举例加以说明。     

圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效Legendre-Galerkin逼近

圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效的数值方法,该方法是基于一种降维技巧将原问题化为一系列的一维特征值问题,从而能够利用勒让德谱方法有效地求解。另外,通过利用极小极大原理,还给出了逼近特征值的误差估计。 更多还原