Sopra un problema di Intrecciatura

Riassunto Questa nota, dopo aver ricostruito certi omorfismi della letteratura che generalizzano un numero di intrecciatura classico, si occupa della questione come si possono definire costanti topologiche considerando trasformazionif di una varietàA in una varietàB e le intrecciature algebriche delle componenti dif ⁻¹ (b) doveb è un punto diB.

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Résumé Notre note, après avoir reconstruit certains homomorphismes de la littérature qui généralisent un nombre classique d'entrelacement, s'occupe de la question comment on peut définir des constantes topologiques en considérant des transformationsf d'une variétéA en une variétéB et les entrelacements algébriques des composantes connexes def ⁻¹ (b) oùb est un point deB.

     

Sopra un problema di navigazione di Zermelo

Lavoro eseguito nel Seminario Matematico della R. Scuola Normale Sup. di Pisa.     

Su un problema esterno per la equazione delle onde

Sunto Si considera il problema diCauchy per la equazione u_tt = u_xx + u_yy con dati iniziali sui due piani caratteristici t = ±y. Si dà un teorema di esistenza ed unicità della soluzione nella ?regione esterna? |t| ≤ |y|, e si prova che la soluzione non dipende in modo continuo dai dati.

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Summary We consider theCauchy problem for the wave equation u_tt = u_xx + u_yy with initial data on the characteristic planes t = ±y. We discuss the problem related to the ?exterior region? |t| ≤ |y|; we prove uniqueness of the solution, its instability with respect to the data, and the existence of the solution if the data are analytic functions of x (this hypothesis is essential, as we prove with an example).

     

Sopra un problema di interazione di onde elettromagnetiche in un plasma non lineare a geometria sferica

We consider the problem of the approximate determination of the electromagnetic field generated by two oscillating electric dipoles in the center of a spherical cavity imbedded in a nonlinear plasma. The influence of the nonlinearities of the plasma upon the field are investigated by means of a perturbative solution of the relevant equations, deduced from the ‘quasi-hydrodynamic’ approach. Analytical and numerical results, which illustrate several nonlinear effects, as well as the influence of the rarefaction and ionization of the gas, are included. The main result of the paper is the prediction of an observable second harmonic field.