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1.
Klaus Volkert 《Mathematische Semesterberichte》1999,46(1):1-28
Zusammenfassung. Es werden einige Stationen in der Ausarbeitung der Begriffe Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit nachvollzogen. Diese
führte zur Herausbildung eines wohlumschriebenen methodischen Ansatzes und zu einer pr?zisen Definition des Begriffes Fl?cheninhalt
für ebene Polygone. Ein wichtiger Aspekt dieser Entwicklung war es, eine klare Unterscheidung herauszuarbeiten zwischen dem
ma?theoretischen Zugang zum Fl?cheninhalt – im nachfolgenden Fl?chenma? genannt – und dem kongruenzgeometrischen Fl?chenvergleich,
welcher über Multikongruenz (auch Zerlegungsgleicheit oder endliche Gleichheit genannt) und eventuell Erg?nzungsgleichheit
erfolgt. W?hrend das Fl?chenma? (im weiteren mit bezeichnet) eine nichtnegative reelle Zahl ist, ist der Fl?cheninhalt im Sinne des Vergleichs eine ?quivalenzklasse (im weiteren
mit A bezeichnet). In dem Rahmen, in dem wir uns hier bewegen werden, stützt sich der ma?theoretische Zugang in der Regel
auf die bekannte Formel für das Fl?chenma? des Rechtecks. Diese wird deshalb im nachfolgenden eine wichtige Rolle spielen.
Nach einem überblick zu Euklids Lehre vom Fl?chenvergleich im ersten und sechsten Buch seiner Elemente, welche den Ausgangspunkt für alle weiteren Entwicklungen darstellt, werden wir Legendre's Behandlung (1794) des Fl?chenma?es
des Rechtecks betrachten sowie seine begrifflichen Pr?zisierungen. Dann studieren wir zwei Abhandlungen von P. Gerwien (1833),
welche sowohl in technischer als auch in konzeptueller Hinsicht wichtige Verbesserungen brachten und die ?quivalenz von Fl?chenma?
und Fl?chenvergleich für euklidische und sph?rische Polygone bewiesen. Schlie?lich gehen wir auf Duhamels Kritik (1866) und
auf Hilberts Grundlagen der Geometrie (1899) ein. Hilbert war es, der die Lehre vom Fl?cheninhalt in den axiomatischen Rahmen einordnete und der auch die heute
üblichen Bezeichnungen einführte. Die L?sung Hilberts legte den Gedanken nahe, da? man Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit
auch in der hyperbolischen und in der sph?rischen Geometrie verwenden k?nnen sollte. Das letztere hatte bereits Gerwien getan,
das erstere wurde von H. Liebmann (1905) im Anschlu? an die Dissertation von L. Gérard (1892) geleistet. Unsere Betrachtungen
enden mit der einheitlichen Theorie des Fl?cheninhaltes, die A. Finzel (1912) ausarbeitete und die erstmals alle drei klassischen
Geometrien umfa?te. Die Theorie des Fl?cheninhaltes wird systematisch vom modernen Standpunkt aus in [4] und in [44], Kap.
XI, entwickelt; man vergleiche auch den Artikel von R. Kellerhals in dieser Zeitschrift ([35]) sowie den übersichtsbeitrag
[25] von H. Hadwiger. Eine auf den gymnasialen Mathematikunterricht ausgelegte elementare aber sehr ausführliche Darstellung
gibt Faifofer ([15]).
Eingegangen am 26.03.1998 / Angenommen am 25.05.1998 相似文献
Eingegangen am 26.03.1998 / Angenommen am 25.05.1998 相似文献
2.
Hans-Jochen Bartels 《Mathematische Semesterberichte》1999,46(1):29-45
Zusammenfassung. Mit der allgemein stark gewachsenen Bedeutung der Finanztermingesch?fte haben in den vergangenen Jahren insbesondere nach
Gründung der DTB Deutsche Terminb?rse GmbH 1988 auch in Deutschland Optionskontrakte bei der Absicherung von Devisengesch?ften
der Exportindustrie wie auch bei der Absicherung von Verm?gensanlagen institutioneller Anleger ein immer st?rkeres Gewicht
erhalten. Damit einherging eine st?rkere Besch?ftigung mit den zugrundelie genden theoretischen Modellen nicht nur der davon
unmittelbar betroffenen Praktiker, sondern auch eine st?rkere wissenschaftliche Beachtung der überwiegend im angels?chsischen
Bereich seit Anfang der siebziger Jahre entwickelten stochastischen Methoden zur Berechnung von Optionspreisen. Sieht man
einmal von der im Jahr 1900 ver?ffentlichten, ihrer Zeit weit vorauseilenden Dissertation “Théorie de la Speculation” von M.L. Bachelier [1] (betreut von dem ebenso vielseitigen wie genialen H. Poincaré) ab – diese Arbeit ist für mehr als
fünfzig Jahre kaum beachtet worden weder von ?konomen noch von Mathematikern –, so stand am Anfang der stürmischen Entwicklung
die berühmte 1973 ver?ffentlichte Arbeit “The pricing of options and corporate liabilities” von Fisher Black und Myron J. Scholes [2]. Mittlerweile existiert eine fast unübersehbare Flut von Publikationen zu eben
diesem Problemkreis – wobei es sich vielfach nur um Variationen über das genannte Thema von Black-Scholes handelt –, und der
Einflu? der publizierten Optionspreisformel auf die realen Optionsm?rkte kann gar nicht hoch genug eingesch?tzt werden. Schlie?lich
kann an dieser Stelle nicht unerw?hnt bleiben, da? 1997 die von R. Merton (Harvard), M. Scholes (Stanford) gemeinsam mit F.
Black (1938–1995) entwickelte Theorie der Optionspreise durch die Verleihung des Nobelpreises für ?konomie an die beiden zuerst
genannten Wissenschaftler gewürdigt wurde (vgl. hierzu auch [7]). Ziel dieses Vortrags ist es, einen kleinen Einblick in das
zu vermitteln, was Finanzmathematiker heute bearbeiten, welche Methoden sie verwenden und wie faszinierend und zugleich komplex
dieser Bereich der angewandten Mathematik ist.
Eingegangen am 01.04.1998 / Angenommen am 09.06.1998 相似文献
Eingegangen am 01.04.1998 / Angenommen am 09.06.1998 相似文献
3.
Zusammenfassung Sudoku ist ein immer popul?rer werdendes R?tsel. Wir sind der Meinung, dass es sich hervorragend für den Mathematikunterricht
auf verschiedenen Niveaustufen eignet: einerseits zum Trainieren elementarer Logik, andererseits aber (und hier liegt unser
Schwerpunkt) zur Abstraktion ausgehend von Konkretem. Schüler k?nnen anhand von Beispielen eigenst?ndig L?sungstrategien entdecken
und, unter Anleitung, als allgemeines Prinzip formulieren.
Wir stellen zun?chst das R?tsel vor, leiten systematisch L?sungstechniken her und zeigen an Beispielen, dass damit auch recht
schwere Sudokus gel?st werden k?nnen. Dann stellen wir Hintergrundinformation zur Verfügung und geben Hinweise zu weiterführenden
Informationsquellen. Weiterhin diskutieren wir eine neue Sudokuvariante mit hoher Symmetrie und eine M?glichkeit, für ein
gegebenes Gitter die minimal notwendige Anzahl von Hinweisen abzusch?tzen.
Mathematics Subject Classification (2000) 05B15 , 97-01 相似文献
4.
Reinhard Michel 《Mathematische Semesterberichte》1996,43(1):81-92
Zusammenfassung.
Die Stirlingschen Zahlen zweiter Art spielen in der Differenzenrechnung (und
damit auch in der Numerischen Mathematik) sowie in der Kombinatorik eine
bedeutende Rolle. Verwiesen sei hierbei auf Jordan [2], der sie in seinem
Buch über Differenzenrechnung als mindestens so bedeutend wie die
Bernoullischen Zahlen erachtet, sowie im zweiten Fall u.a. auf die Bücher
über Kombinatorik von Aigner [1] bzw. Riordan [3].
über eine Anwendung der Stirlingschen Zahlen zweiter Art in der
Wahrscheinlichkeitsrechnung sollen in der vorliegenden Arbeit neue Aspekte
bezüglich der Darstellung gewisser Potenzsummen gewonnen werden. Ferner wollen
wir herausarbeiten, da? diese Zahlen unter mehreren Gesichtspunkten als
komplement?r zu den Binomialkoeffizienten betrachtet werden k?nnen. Dies wird
an den entsprechenden Stellen durch „Argumente” hervorgehoben.
Wie die folgenden Herleitungen zeigen werden, erweist sich die
Einführung der Stirlingschen Zahlen zweiter Art über die
Rekursionsformel als der einfachste Weg.
Eingegangen am 5.5.1995 / Angenommen am 10.1.1996 相似文献
5.
Lisa Hefendehl-Hebeker 《Mathematische Semesterberichte》1995,42(1):33-52
Zusammenfassung.
Die Anlehnung dieses Titels an das geflügelte Wort „Nicht für die
Schule, sondern für das Leben lernen wir.” ist beabsichtigt. Dieses
Wort soll aber von dem Philosophen Seneca mit bissigem Unterton
genau anders herum formuliert worden sein: „Nicht
für das Leben, sondern für die Schule lernen
wir.”
Wie dem auch sei - beide Formulierungen umgreifen die Problematik, der
die folgenden überlegungen - speziell auf den Mathematikunterricht
bezogen - gewidmet sind. Beide Formulierungen unterstellen eine
m?gliche Spaltung zwischen schulischem Lernen
und lebensweltlichem Bezug.
Eingegangen am 31.8.1994, angenommen am 11.11.1994 相似文献
6.
Zusammenfassung.
Die Entwicklung angemessener Symboliken ist für die Entwicklung der
Mathematik und ihrer Teildisziplinen zu jeder Zeit eine wichtige
Bedingung gewesen. Ein langer und schwieriger Weg führte zu den heute in
der Logik gebr?uchlichen Symbolsystemen. Er begann mit Buchstaben als
Abkürzungen für S?tze und Eigenschaften bei Aristoteles und für
kategorische S?tze in der mittelalterlichen Syllogistik. In seiner
„characteristica universalis” formulierte Leibniz Grunds?tze für
eine
exakte Zeichensprache, die er mit der Idee einer Algebra dieser Zeichen
verband („mathesis universalis”). Erst Boole, der die Unabh?ngigkeit
logischer Beziehungen von der Bedeutung der Symbole erkannte, begann mit
der Verwirklichung dieser Idee. Frege schlie?lich gelang 1879 die
Analyse des Satzes. Er schuf die erste umfassende formale Sprache. Ihre
schwierige zweidimensionale Symbolik jedoch entsprach nur wenig der
allgemeinen Intuition logischer Beziehungen und verdeckte für lange Zeit
die epochale Bedeutung der Arbeiten Freges. Die heute verwendeten
Symbolsysteme gehen zurück auf Arbeiten Peanos. In seinem Projekt
„Formulario”, alle S?tze der Mathematik zu symbolisieren, sah Peano
die Idee der „characteristica universalis” verwirklicht.
Eingegangen am 9.10.1992, angenommen
am 9.6.1993 相似文献
7.
Norbert Poschadel 《Mathematische Semesterberichte》2002,49(1):45-54
Zusammenfassung. Eine Abbildung zwischen metrischen R?umen hei?t abstandsvertr?glich, wenn der Abstand der Bilder zweier Punkte nur vom Abstand der Punkte selbst abh?ngt. Wir zeigen, dass eine Abbildung genau dann abstandsvertr?glich ist, wenn der Cauchyschen Funktionalgleichung genügt, also ein Endomorphismus der Gruppe ist. Ein entsprechendes Resultat gilt auch für die abstandsvertr?glichen Abbildungen des Kreises (mit der Multiplikation komplexer Zahlen als Gruppenverknüpfung). Damit kann man sowohl alle messbaren abstandsvertr?glichen Abbildungen von bzw. in sich angeben, als auch einen Nachweis für die Existenz nichtmessbarer abstandsvertr?glicher Abbildungen auf und erbringen.
Eingegangen am 20. Juni 2001 / Angenommen am 13. September 2001 相似文献
8.
D. Meintrup 《Mathematische Semesterberichte》2006,53(1):109-128
Zusammenfassung Aus der Kombination der Quantenmechanik und der Informationstheorie sind die Ideen zur Quanteninformationstheorie und zu Quantencomputern
entstanden. Letztere sollen die Hardware für Quantenalgorithmen bilden, die für gewisse Fragestellungen klassischen Algorithmen
überlegen sind. Sp?testens die Ver?ffentlichung eines Quantenalgorithmus durch Peter Shor, der die Primfaktorzerlegung einer
natürlichen Zahl in polynomialer Zeit berechnet, hat zu einer weltweiten starken Forschungst?tigkeit auf diesem Gebiet geführt.
Wir geben eine Einführung in die grundlegenden mathematischen Ideen und Methoden, auf denen Quantenalgorithmen beruhen. Wir
behandeln ausführlich den Deutsch-Jozsa-Algorithmus, der sich besonders gut eignet, um die Grundlagen zu erkl?ren und die
Unterschiede zu klassischen Algorithmen zu erkennen. Abschlie?end skizzieren wir den Algorithmus von Shor. 相似文献
9.
Martin Aigner 《Mathematische Semesterberichte》1995,42(1):71-80
Zusammenfassung.
Angenommen, jemand denkt sich eine Zahl zwischen 1 und einer
Million, und ein zweiter Spieler soll diese Zahl durch Fragen: „Ist
?” ermitteln. Da
ist, kann die Zahl
durch die übliche Halbierungsmethode mit 20 Fragen bestimmt werden.
Was aber, wenn der erste Spieler einmal (oder ?fter) lügen darf?
Wieviele Fragen werden dann ben?tigt? Dieses Spiel ist als
„Ulams
Liar Problem” bekannt geworden. Wir wollen das allgemeine Problem
( Zahlen,
Lügen) studieren und insbesondere Ulams Problem
für eine Lüge l?sen.
Eingegangen am 18.4.1994, angenommen am 19.10.1994 相似文献
10.
Zusammenfassung Elkies, Kuperberg, Larsen und Propp zeigen in [1] eine verblüffend einfache Formel für die Anzahl der Domino–Pflasterungen
von sogenannten Aztekensternen. Einer der vier Beweise, die sie angeben, kommt mit elementaren Mitteln aus. In diesem wird
eine Verschiebeoperation auf den einzelnen Dominos, das Domino–Shuffling, verwendet. Der Beweis einer zentralen Eigenschaft
dieser Operation (Theorem 2) bleibt in [1] jedoch vage. Nachdem wir uns anhand einiger Beispiele dem Thema gen?hert haben,
formulieren wir Theorem 2 und stellen den Beweis der Formel mittels Domino–Shuffling aus [1] vor. Anschlie?end beleuchten
wir die Schwierigkeiten, die beim Beweis von Theorem 2 auftreten und geben einen Beweis an. 相似文献
11.
Olaf Tamaschke 《Annali di Matematica Pura ed Applicata》1969,81(1):1-43
Zusammenfassung Diese Arbeit versucht, die von Issai Schur[1] entdcckte und von Wielandt ([14], [15], [16], [17]) betr?chtlich neiterentwickelte Methode zur Untersuchung von endlichen Permutationsgruppen zu einer Theorie der Schur-Ringe
zu entfalten. Der Grundgedanke ist sehr einfach: Die Schur-Ringe werden nicht als eine spezielle Klasse von Ringen aufgefaβt,
sondern als eine eigene mathematische Struktur. Nach unserer heutigen Ansicht f?llt der Begriff der mathematischen Struktur
weitgehend mit dem Begriff der Kategorie zusammen. Daher wird für die Schur-Ringe (genauer: für die Schur-Algebren) ein eigener
Homomorphiebegriff (Definition1.5) eingeführt, der eine Kategorie liefert (Theorem1.6).
Ein weiterer Leitgedanke ist mit dem kategoriellen Grundgedanken sehr eng verknüpft. Die Theorie der Schur-Ringe wird als
eine Verallgemeinerung der Theorie der endlichen Gruppen aufgefaβt und in diesem Sinne entwickelt. Dabei ist die Theorie der
endlichen Gruppen vermittelst der Gruppenringe der endlichen Gruppen (die eine spezielle Teilkategorie der Kategorie aller
Schur-Ringe sind) in die Theorie der Schur-Ringe eingefügt. Hierfür ist es wichtig, daβ die Morphismen der Gruppenringe in
der Kategorie der Schur-Ringe genau die von den Gruppenhomomorphismen induzierten Gruppenringhomomorphismen sind.
Die Einbettung der Theorie der endlichen Gruppen in die Theorie der Schur-Ringe vollzieht sich entlang dreier Entwicklungslinien.
Die erste ist eine verallgemeinerte Charakterentheorie ([2], [3], [5], [6], [7] und[8]), die die Theorie der (gen?hnlichen) Charaktere von endlichen Gruppen als Spezialfall enth?lt.
Die zweite ist die Verknüpfung der Struktur jedes Schur-Ringes T auf einer endlichen Gruppe G mit gewissen Klassen von Untergruppen
von G. Es werden die Begriffe der T-Untergruppe (Abschnitt 3), des T-Normalteilers (Abschnitt 4), und der T-subnormalen Untergruppe
(Abschnitt 8) eingeführt. Die T-Untergruppen bilden einen Teilverband des Verbandes aller Untergruppen von G (Theorem3.4). Die T-Normalteiler sind genau die Kerne (Definition6.1) der Homomorphismen der Schur-Algebren QT (Theoreme6.2 und6.3).
Der dritte und wohl zugleich der wichtigste Aspekt ist die Gültigkeit des Homomorphiesatzes (Theorem6.2) und der Isomorphies?tze (Theoreme7.1 und7.2) für Schur-Algebren. Auf diese S?tze gründet sich der Vier-Untergruppen-Satz (Zassenhaus’ Lemma; Theorem9.1), der den Verfeinerungssatz für T-Subnormalketten (Theorem9.2) und den Jordan-H?lder Satz für T-Kompositionsketten (Theorem10.3) nach sich zieht.
Als die Theorie der Schur-Ringe ungef?hr den soeben geschilderten Stand erreicht hatte, tauchte die Idee auf, diese Theorie
auf beliebige Gruppen zu verallgemeinern ([9], [10], [11], [12], [13]). Das führte zum Begriff der Schur-Halbgruppe (Definition1.9). Der zugeh?rige Homomorphiebegriff (Definition1.11) liefert die Kategorie aller Schur-Halbgruppen (Theorem1.12), die die Kategorie aller Gruppen als echte Teilkategorie enth?lt. Jedem Schur-Ring T über einer endlichen Gruppe G wird
eine Schur-HalbgruppeT über G zugeordnet (Theorem1.15). Jedem Homomorphismus ϕ einer Schur-Algebra ΘT über G wird ein Homomorphismus φ vonT zugeordnet (Theorem1.16). Das Paar der Zuordnungen ΘT →T, ϕ → Φ ist ein Funktor auf der Kategorie aller Schur-Algebren in die Kategorie aller Schur-Halbgruppen über endlichen Gruppen
(Theorem1.17).
相似文献
12.
Edwin L. Resler Jr. William R. Sears 《Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP)》1958,9(5-6):509-518
Zusammenfassung Die Gleichungen für die ?quasi-eindimensionale? Str?mung eines elektrisch leitenden Gases werden im Falle eines Stromfadens
mit ver?nderlichem Querschnitt hergeleitet, wobei die Str?mung unter dem Einfluss eines elektrischen und magnetischen Feldes
steht. Obwohl kein allgemeines Integral angegeben werden konnte, ergeben sich interessante Folgerungen für die Beschleunigung
der Str?mung und für die ?nderung der Mach-Zahl. Zum Beispiel kann in gewissen Geschwindigkeitsbereichen eine überschallstr?mung
?magneto-gasdynamisch? auch bei konstantem Str?mungsquerschnitt beschleunigt werden.
Bei variablem Querschnitt sind die Gleichungen für einen besonderen Fall integriert worden; das Ergebnis dieser Integration
kann als weiteres Beispiel für die Veranschaulichung der Wirkung einer elektromagnetischen Energiezufuhr dienen. Die auch
bei konstantem Querschnitt bestehenden mannigfaltigen M?glichkeiten werden für verschiedene Anfangsbedingungen diskutiert,
wobei F?lle sich zeigen, bei denen Beschleunigungen und Verz?gerungen mit Durchg?ngen durch die Schallgeschwindigkeit auftreten
sowie auch neue F?lle von ?Blockierungen? sich offenbaren.
相似文献
13.
Katja Krüger 《Mathematische Semesterberichte》2000,47(2):221-241
Zusammenfassung. Der Meraner Reform wird die Einführung der Funktionenlehre und der Differential- und Integralrechnung in den h?heren Mathematikunterricht
zugeschrieben, und damit eine tiefgreifende Auswirkung auf die gymnasialen Curricula im 20. Jahrhundert. Von diesem Standpunkt
sieht es so aus, als seien die Ideen der Reformer um Felix Klein seit Beginn des 20. Jahrhunderts inzwischen erfolgreich in
die Schulpraxis eingeflossen. Der Funktionsbegriff steht im Zentrum der Sekundarstufe I, und der Analysisunterricht ist heute
wesentlicher Bestandteil der Oberstufenmathematik.
Mi?t man den Erfolg der Meraner Reform jedoch an deren ursprünglichem Hauptziel „Erziehung zur Gewohnheit des funktionalen
Denkens”, so ergibt sich ein anderes Bild. Im folgenden soll gezeigt werden, da? vor diesem Hintergrund die Meraner Reform
als gescheitert betrachtet werden kann. Um Belege und auch Ursachen für das Scheitern zu finden, ist es notwendig, zun?chst
die Vielschichtigkeit des Begriffs „funktionales Denken” darzulegen.
Was verstanden die Meraner Reformer unter „funktionalem Denken”? Eine Antwort soll im Rahmen didaktischer Vorbemerkungen aus
dem Meraner Lehrplan und anhand zweier konkreter Beispiele aus dem damaligen Mathematikunterricht gegeben werden. Danach stellt
sich aus heutiger Sicht die Frage, inwiefern die „alten” Ideen der Meraner Reformer gegenw?rtig für den schulischen Mathematikunterricht
wirksam sind.
Eingegangen am 07. Januar 2000 / Angenommen am 31. Januar 2000 相似文献
14.
Reinhard Michel 《Mathematische Semesterberichte》1999,46(1):59-75
Zusammenfassung. Befa?t man sich in der Didaktik mit stochastischen Fragestellungen, so ben?tigt man bei Anwendungen früher oder sp?ter den
Zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ein Beweis seiner allgemeinen Fassung wird dabei nirgendwo ausgeführt,
denn “dieser Satz ist schwer zu beweisen” (Scheid [11], Seite 103). Siehe dazu auch Krickeberg-Ziezold [8], Seite 106: “Der
Beweis dieses Satzes bedarf allerdings zu vieler analytischer Hilfsmittel, als da? er im Rahmen dieses Buches pr?sentiert
werden k?nnte“. Mit Hilfe der Steinschen Methode leiten wir auf elementare Art und Weise eine Fehlerschranke her, die die
klassische Form des Zentralen Grenzwertsatzes sowie einen Spezialfall des Satzes von Berry-Esséen über die dort vorliegende
Konvergenzordnung impliziert. Dabei wird beim Beweis neben einfachen Umformungen nur der Satz von Fubini über die Vertauschbarkeit
der Integrationsreihenfolge bei Mehrfachintegralen ben?tigt. Im Zusammenhang mit der Poisson-Approximation der Binomial-Verteilung
wurde die Steinsche Methode zuerst von Chen [5] angewandt; die lange gesuchte “optimale” Fehlerschranke leiteten schlie?lich
Barbour und Hall [2] her. Verwiesen sei in diesem Zusammenhang insbesondere auf das Buch von Barbour et al. [3]. Einen Gesamtüberblick
über beide Themenkreise, die vielf?ltigen weiteren Anwendungen der Steinschen Methode und ausführliche Literaturhinweise findet
man bei Barbour [1]. Hier wollen wir über den Begriff der Strukturfunktionen beide Ans?tze soweit wie m?glich vereinheitlichen
und die faszinierende Idee sowie die elementaren Beweise einem breiteren Publikum vorstellen.
Eingegangen 06.12.1996 / Angenommen 06.03.1998 相似文献
15.
Folkmar Bornemann 《Mathematische Semesterberichte》2002,48(2):247-260
Zusammenfassung. Wir zeigen, wie sich die schwach*-Konvergenz beschr?nkter Folgen eines Dualraums X' durch Normen charakterisieren l?sst, sofern der Pr?dualraum X separabel ist. Auf diese Weise lassen sich interessante Anwendungen der schwach*-Topologie bereits aus der Theorie normierter R?ume
herleiten – ein Vorteil etwa für einführende Vorlesungen in die lineare Funktionalanalysis, in welcher lokalkonvexe R?ume
nicht thematisiert werden k?nnen. Wir diskutieren die Anwendung des Satzes von Krein-Milman in seiner Fassung für normierte
R?ume und geben elementare Beweise des Lemmas von Schur sowie einer Verallgemeinerung des Riemann-Lebesgue'schen Lemmas.
Eingegangen am 16. Februar 2001 / Angenommen am 15. Mai 2001 相似文献
16.
Helmut Gericke 《Aequationes Mathematicae》1987,32(1):259-270
Zusammenfassung Die griechische Tangentendefinition verlangte, da? die Kurve ganz auf einer Seite der berührenden Geraden liegt.
Eine allgemeine Methode, die Tangenten an eine beliebige Kurve zu finden, gab es nicht. Es wurden spezielle Konstruktionen
(erraten und) angegeben und nachtr?glich bewiesen, da? sie Tangenten lieferten.
Roberval und Torricelli leiteten auf Grund der Erzeugung mancher Kurven durch zwei Bewegungen Tangentenkonstruktionen aus
dem Parallelogramm der Geschwindigkeiten ab. Barrow bemerkte, da? man jede Kurve durch zwei Bewegungen erzeugen kann: die
Koordinaten werden als Funktionen der Zeit aufgefa?t —x(t), y(t).
Fermat und Descartes fanden eine neue Methode zur Berechnung der Tangenten an algebraische Kurven. Sie beruht darauf, da?
eine Gerade zwei zusammenfallende Punkte mit der Kurve gemeinsam hat, und da? dies einen quadratischen Faktor [(y−y
0)2 odere
2] in der Gleichung für die Schnittpunkte verlangt. Diese Methode enth?lt eine neue Definition der Tangente, die auch in Wendepunkten
gilt. Die Methode wurde auch — etwas leichtfertig — auf transzendente Kurven übertragen, und lieferte auch richtige Resultate.
Die Rechtfertigung dafür erbrachte erst die Differentialrechnung, von der hier nicht mehr gesprochen wird.
Herrn Professor Dr. Dr.h.c.mult. Otto Haupt mit den besten Wünschen zum 100. Geburtstag gewidmet 相似文献
17.
Detlef Laugwitz 《Annali di Matematica Pura ed Applicata》1956,41(1):21-41
Zusammenfassung Es wirdleine Klasse von unendlichdimensionalen normierten R?umen untersucht, die eine differentialgeometrisch natürliche Verallgemeinerung
der endlichdimensionalen Minkowskir?ume bilden. Als unendlichdimensionale Finslerr?ume werden differenzierbare Mannigfaltigkeiten
mit solchen verallgemeinerten Minkowskir?umen als Tangentialr?umen bezeichnet. Die Grundlagen für die Differentialgeometrie
dieser R?ume werden entwickelt. 相似文献
18.
Volker R. Remmert 《Mathematische Semesterberichte》2002,49(1):11-27
Zusammenfassung. Im Mittelpunkt des Berichts stehen die Mathematiker Heinrich Behnke und Wilhelm Süss. Zun?chst werden die Positionen von
Behnke und Süss im „Dritten Reich” skizziert. Zwischen den beiden entwickelte sich im Zweiten Weltkrieg eine ungleiche Partnerschaft,
die anhand von zwei Beispielen dargestellt wird: der von Süss angestrebten Reorganisation des mathematischen Zeitschriftenwesens
und Behnkes Unterstützung für seinen Freund und Kollegen Henri Cartan.
Eingegangen am 20. Juli 2001 / Angenommen am 13. September 2001 相似文献
19.
Ralf Schindler 《Mathematische Semesterberichte》2006,53(1):65-80
Zusammenfassung Wir brauchen gro?e Kardinalzahlen, um richtige Antworten auf Fragen zu erhalten – grunds?tzliche Fragen, die wir ohne gro?e
Kardinalzahlen nicht beantworten k?nnten. Beispiele hierzu sind etwa Fragen bezüglich projektiver Mengen reeller Zahlen.
Doch es gilt mehr. Oftmals schaffen gro?e Kardinalzahlen sogar erst den geeigneten Rahmen für die Diskussion eines vorliegenden
Problems. Ein Beispiel hierfür ist das Cantorsche Kontinuumsproblem – nachdem über mehrere Jahrzehnte hinweg klar zu sein
schien, da? gro?e Kardinalzahlen für dieses Problem bedeutungslos sein sollten, widerlegen neuere Forschungen diese Annahme
sehr eindringlich.
Wir müssen etwas ausholen, um die Rolle gro?er Kardinalzahlen in der modernen Mengenlehre – und insbesondere bezüglich des
Kontinuumsproblems – dokumentieren zu k?nnen. 相似文献
20.
O. Neumann 《Mathematische Semesterberichte》2002,48(2):139-192
Zusammenfassung. Der von Leopold Kronecker (1823–1891) gepr?gte Begriff „Divisor” kann als Klammer für die Teilbarkeitstheorien von Kronecker,
Richard Dedekind (1831–1916) und Egor Ivanovič Zolotarev (1847–1878) dienen. Die ausführliche Einleitung versucht, den Leserinnen
und Lesern einen überblick über historiografische und mathematische Arbeiten etwa der letzten zwanzig Jahre zu einem allgemeinen,
an Kronecker anknüpfenden Divisor-Begriff zu geben. Der erste Teil des vorliegenden Aufsatzes ist einem detaillierten Vergleich
von Dedekind und Kronecker hinsichtlich der von ihnen benutzten Begriffe und der Rezeption ihrer Theorien gewidmet. Der zweite
Teil entwickelt systematisch und fast lückenlos eine allgemeine Theorie von Integrit?tsringen mit zugeordneten gr?ssten gemeinsamen
Teilern („Divisoren”) ihrer Elemente (die nicht notwendig im Ring selbst existieren). Die Darstellung ist in die kommutative
Algebra einzuordnen, wird jedoch – abweichend von bestimmten einschl?gigen Teilen der rezenten Literatur – unter der Beschr?nkung
ausgeführt, ?quivalente des Auswahlaxioms nicht zu benutzen, um alle überlegungen so konstruktiv wie m?glich zu gestalten.
Eingegangen am 6. Mai 1999 / Angenommen am 24. September 2001 相似文献