Una condizione di ergodicità per l’energia cinetica

Riassunto Si considera un sistema dinamico ooonomo ad un solo grado di libertà. Si semplifica la condizione di ergodicità di una variabile aleatoria e di tutte le funzioni di essa, data in un lavoro precedente da, B. Forte; questa nuova forma della condizione di ergodicità viene poi usata per stabilire a quale condizione necessaria e sufficiente deve soddisfare il potenziale della sollecitazione agente sul sistema perchè l’energia cinetica e tutte le funzioni di essa siano ergodiche.

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Résumé On considère un système dynamique à un degré de liberté. On simplifie la condition d’ergodicité d’une variable aléatoire et de toutes ses fonctions, donnée dans un travail précédent par B. Forte; ensuite on emploie cette nouvelle forme de la condition d’ergodicité pour établir à quelle condition nécessaire et suffisante doit satisfaire le potentielU du système pour que l’énergie cinétique et toutes ses fonctions soient ergodiques.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Principe d’Incertitude et Positivité des Opérateurs à Trace; Applications aux Opérateurs Densité

We discuss a necessary (but generally not sufficient) condition for a self-adjoint trace-class operator to be positive. This allows us to state a relation between density operators and the notion of symplectic quantum cell introduced in a previous work. We also apply Hardy’s uncertainty principle to Gaussian estimates for the Wigner distribution. This allows us to recover in a very simple way the fact that the Wigner transform of a square integrable function cannot have compact support.

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Résumé. Nous discutons une condition nécessaire (mais non suffisante en général) pour qu’un opérateur à trace auto-adjoint soit positif. Ceci nous permet d’énoncer une relation entre l’opérateur de densité et la notion de cellule quantique symplectique introduite dans un travail précédent. Nous appliquons également le principe d’incertitude de Hardy à l’étude des majorations de la distribution de Wigner par des gaussiennes; ceci nous permet de retrouver très simplement le fait que la transformée de Wigner d’une fonction de carré intégrable ne peut être à support compact.

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Les auteurs de cet article ont été financés par le projet Eucetifa MEXT-CT-2004-517154 de l’Union Européenne.

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Submitted: February 19, 2007. Accepted: October 3, 2007.     

Un risultato relativo a disequazioni variazionali d’evoluzione per operatori del primo ordine int con termini di ritardo

Résumé On donne en utilisant la méthode de pénalisation un théorème d’existence et d’unicité de la solution des inequations variationelles d’évolution pour les opérateurs du 1. er ordre en t à argument retardé.

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Lavoro eseguito in parte mentre l’autore fruiva di una Borsa del C.N.R. presso l’Università di Parigi e in parte presso il Laboratorio di Analisi Numerica del C.N.R. in Pavia.

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Entrata in Redazione il 12 novembre 1970.     

Il principio di minima certezza e le sue prime applicazioni alla meccanica statistica

Sommario Si introduce il concetto di certezza di una variabile casuale. Si dimostra poi sulla base di questa nozione che è possibile dedurre da un principio di minimo la legge di distribuzione diMaxwell-Boltzmann per l’energia senza imporre con ciò alla distribuzione dei punti rappresentativi nello spazio delle fasi di essere di tipo boltzmanniano.

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Résumé On a introduit la notion de certitude d’une variable aléatorie. On montre que sur la base de cette notion on peut déduire avec un principe de minimum la distribution deMaxwell-Boltzmann pour l’énergie sans que la distribution sur l’espace des phases soit du type deBoltzmann.

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Lavoro eseguito per la realizzazione del programma di ricerca del Gruppo n. 7 del C.N.R.     

Sulle pseudo-probabilita’ associate all’informazione

Sommario Si definiscono pseudo-probabilità quelle funzioni di evento associate alla funzione di informazione quando si postula per l’informazione della unione di due eventi una legge di carattere universale. Si studiano le principali proprietà delle pseudo-probabilità e si dimostra che esse sono caratterizzate da una classe particolare di soluzioni di una equazione funzionale.

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Résumé On définit pseudo-probabilité les fonctions d’événement associées à la fonction d’information quand on postule que l’information de deux événements suit une loi à caractère universel. On étudie les principales propriétés des pseudo-probabilités et l’on démontre qu’elles sont caractérisées par une classe particulière de solutions d’une équation fonctionelle.

     

Sulle parabole iperosculatrici in un punto ad una superficie dello spazio affine

Riassunto Si studia il sistema dei piani per un punto diA di una superficie Σ. nello spazio affine ordinario, che segano Σ secondo curve aventi inA parabola iperosculatrice. Si determina poi il numero dei piani secanti Σ secondo curve che hanno inA, con la propria parabola osculatrice, contatto d’ordine superiore a 4.

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Resume On étudie le système des plans passant par un pointA d’une surface Σ. dans l’éspace affine ordinaire. qui coupent Σ selon des courbes ayant enA une parabole hyperosculatrice. On trouve ensuite le nombre des plans qui coupent Σ selon des courbes qui ont enA un contact d’ordre supérieur à 4 avec leur parabole osculatrice.

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Lavoro eseguito nell’ambito del Gruppo di ricerca N. 26 del Comitato nazionale per la matematica del C.N.R. (1963–64).     

Sistemi lineari di divisori sulle curve e sulle superficie

Résumé On trouvera dans ce travail le calcul du nombre de points multiples, ou multiples à tangentes confondues des courbes d'un système linéaire sur une surface. Ce problème peut être considéré comme un cas particulier des signularités d'un morphisme de variétés. Je remercie le Prof. B. Segre des remarques qu'il a bien voulu porter à ce texte.

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Entrata in Redazione il 14 giugno 1976.

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Je remercieM. Ottavio d'Antona (M.I.T.) pour l'aide apportée à la traduction.     

Nuovi risultati nella teoria diametrale delle superficie algebriche

Riassunto Nella presente Nota metto in rilievo anzitutto una corrispondenza [1, (n−1)²] che sussiste fra i piani diametrali di una superficie algebrica di ordinen e le corrispondenti direzioni coniugate e ne deduco la proprietà che i piani diametrali si dispongono a gruppi di (n−1)² piani paralleli. Ciò posto, procedo alla ricerca dei piani diametrali autoconiugati e mutuamente coniugati della superficie in riferimento al comportamento della stessa superficie con il piano all’infinito ponendo particolare riguardo alle superficie di ordinen (pari) aventi in comune con il piano all’infinito una conica contatan/2 volte (quadriche generalizzate).

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Résumé Dans cette Note j’établis avant tout, une correspondance [1, (n−1)²] qui existe pour les plans diamétraux d’une surface algébrique générale d’ordren et les correspondantes directions conjuguées et j’en déduis la propriété que les plans diamétraux de la surface se disposent en groupes de (n−1)² plans parallèles. Cela posé, je proiede à la recherche des plaus diamétraux autoconjugués et mutuellement conjugués de la surface à l’égard de la nature de la courbe d’intersection de la surface avec le plan à l’infini, considerant particulièrment les surfaces d’ordren (pair) qui recontrent le plan à l’infini suivant une conique comptéen/2 fois (quadriques généralisées).

     

Sull’approssimazione di una trasformazione fra piani mediante trasformazioni quadratiche

Riassunto Si dimostra che le corrispondenze fra due piani che in una coppia generica ammettono una trasformazione quadratica quasi prossima d’ordine 3 94) sono quelle le cui curve caratteristiche sono rette (rispettivamente le trasformazioni quadratiche).

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Résumé On démontre que les correspondences entre deux plans qui dans un couple générique possèdent une transformation quadratique presque prochaine d’ordre 3 (4) sont celles qu’ont pour courbes caractéristiques des droites (ou respectivement les transformations quadratiques).

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sul principio esteso delle probabilità totali

Riassunto Data una funzione φ finitamente additiva in un reticolo ℜ relativamente complementato di sottoinsiemi di un insiemeS, viene studiato il problema, utile in questioni di Calcolo delle probabilità, di stabilire delle condizioni, da imporre al reticolo ℜ, che assicurino l’esistenza di un sotto-reticolo relativamente complementato ℜ′ di ℜ, tale che la restrizione di ℜ a ℜ′ sia numerabilmente additiva.

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Résumé Etant donnée une fonction réelle finitement additive dans un treillis ℜ d’ensembles relativement complémenté, nous étudions le problème, utile en Calcul des probabilités, d’établir des conditions sur la structure de ℜ, suffisantes à assurer l’existence d’un sous-treillis ℜ′ de ℜ relativement complémenté, tel que la restriction de φ à ℜ′ soit dénombrablement additive.

     

Sur le problème de la correspondance par parallélisme entre les variétés réglées dansS n

Sunto In una serie di lavori anteriori propri l' A. ha studiato le ipersuperficie rigate dello S₄ e S₅ ed ha stabilito tra l'altro delle corrispondenze per parallelismo tra vari tipi di varietà rigate di tali spazi [9] – [14]. Il presente lavoro si riferisce alle varietà rigate dello S_n ed è suddiviso in due parti. Nella prima, si da una classificazione affine delle ipersuperficie rigate nello S_n, necessaria per lo studio del problema della corrispondenza per parallelismo, mentre nella seconda si determinano alcune corrispondenze per parallelismo tra le varietà rigate di questo spazio.

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Hommage à Monsieur le ProfesseurEnrico Bompiani     

Nombres D’Euler, approximants de Padé et constante de Catalan

Résumé Au moyen d’une méthode d’approximation de Padé introduite par Prévost dans [13], nous construisons des familles d’approximations rationnelles rapidement convergentes vers la constante de Catalan G. Bien que cela ne suffise pas à prouver l’irrationalité de G, nous montrons le lien inattendu avec la méthode hypergéométrique récemment mise en avant dans l’étude diophantienne des fonction ζ de Riemann et β de Dirichlet, ce qui nous permet de prouver la ≪ conjecture des dénominateurs ≫ de [17].

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Mathematics Subject Classification Primary—11J99, 41A21, 05A40     

Sulla classificazione delle curve algebriche sghembe in base alla determinazione di tutti I multilateri sghembi connessi per ogni ordine e genere

Riassunto In questa Nota viene continuato (per il caso din=7) lo studio dei multilateri sghembi di ordinen e generep dati, conn+p−1 vertici di connessione e che sono casi limite di curve algebriche sghembe irriducibili, studio già iniziato (pern≤6) in un precedente lavoro.

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Résumé Dans cette Note on continue (pour le casn=7) l’étude des multilatères gauches d’ordren et de genrep donnés, ayantn+p−1 sommets de connexion, et qui sont des cas limites de courbes, gauches algébriques irriductibles, étude déjà initiée (pourn≤6) dans un précédent travail.

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(Nota II)

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di ricerca n. 26 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per l’anno accademico 1963–64.     

Sull’entropia di ordine α

Sommario Si propone per l’entropia di ordine α un sistema semplificato di assiomi, basato sull’assunzione di una definizione modificata dell’entropia condizionata. Il sistema tende in maniera continua al sistema classico per l’entropia diShannon.

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Résumé On propose pour l’entropie α un système simplifié d’axiomes, en s’appuyant sur une définition modifiée de l’entropie liée. Ce système tend d’une fa?on continue au système deShannon lorsque α→1.

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Lavoro eseguito per il C.N.R.—Gruppo di Ricerca n. 7. L’autore è grato al Prof.B. Forte per i suoi preziosi suggerimenti.     

Une Generalisation des Ensembles de Dyck

A certain class of Thue congruence relations are studied, which abstract some of combinatorial properties of the special congruence relation defining Dyck sets. It is proved that the congruence classes of these “Dyck congruences” as well as their complements are, unambiguous context-free languages.

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Cet auteur a preparé ce travail lors d’un sejour de quelques semaines à l’Université de Jerusalem en Avril, 1969. Que le department de mathématiques de cette université et tout particulièrement le professeur E. Shamir soit ici chaleureusement remerciés.     

Problèmes de modules pour les formes différentielles singulières dans le plan complexe

Resumé On considère des équations de Pfaff holomorphes à l’origine de ℂ², ω=a(x, y)dx +b(x, y)dy. Sous des hypothèses génériques, portant sur le premier jet non nulω _v deω, on décrit explicitement l’espace des modules de ω pourv petit. On s’intéresse aussi aux formes rigides et aux problèmes sous-jacents à ce type de question, notemment l’invariance topologique de l’holonomie projective.

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We consider holomorphic Pfaffian equations ω=a(x, y)dx +b(x, y)dy. Under generic assumptions on the first significant jet of ω, we describe the space of moduli for Pfaffian equations of small order. Problems of rigidity and topological invariance of projective holonomy are also studied.

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Une partie de ce travail a été réalisé lors d’un séjour du premier auteur à l’IMPA de Rio et à l’Université Fédérale du Minas Gerais. Ceci grace au concours du CNPQ (Brésil) et du Ministère des Relations Extérieures (France).     

Sulla formula risolutiva di un particolare problema della magneto-idrodinamica

Riassunto Si presenta sotto una forma adatta all’interpretazione fisica la formula risolutiva di un problema trattato in un lavoro precedente e riguardante la mutua azione fra fenomeni magneto-idrodinamici e fenomeni acustici in un fluido compressibile ed elettricamente conduttore.

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Résumé On présente en forme apte à l’interprétation physique la formule résolutive d’un problème traité dans un travail précédent et concernant l’action mutuelle entre des phénomènes magneto-hydrodynamiques et des phénomènes acoustiques dans un fluide compressible et électriquement conducteur.

     

L’indice équivariant des opérateurs transversalement elliptiques

Rèsumé. Dans cet article, nous montrons que l’indice cohomologique (construit dans [11]) d’un symbole transversalement elliptique satisfait certaines propriétés fonctorielles. Nous calculons d’autre part l’indice cohomologique pour certains symboles transversalement elliptiques particuliers. En reprenant les arguments donnés par Atiyah dans [1], on en déduit que l’indice cohomologique du symbole d’un opérateur transversalement elliptique P est égal à l’indice analytique de P.

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Oblatum 24-VII-1995     

Nouve determinazioni concernenti l’equazione integrale non lineare di Volterra

Sunto Nella Nota dal titolo ?Sull’equazione integrale di Volterra ? apparsa nel volume di questi Annali, precedente a quello che accoglie la presente, applicando un nuovo metodo d’approssimazioni successive, sono stati conseguiti nuovi teoremi d’esistenza e d’unicità, nonché talune limitazioni, per la soluzione dell equazione considerata. Con la presente si fanno conoscere ulteriori risultati esistenziali e quantitativi, per la soluzione dell equazione stessa, dovuti all’applicazione aello stesso metodo di approssimazioni successive.

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Summary In the paper entitled ?On the Volterra integral equation ? and published in the immediately preceding volume of these Annali, new existence and uniqueness theorems were given, by means of a successive approximation procedure. The present note shows further results concerning existence and uniqueness of the solution of that equations, which follow from the application of the same method.

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Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.