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在微积分的创立和发展过程中,各种反例的出现对微积分概念的精确化,理论的严格化起到重要的促进作用.在微积分的教学过程中,反例仍可帮助深化知识的理解,否定错误的习题,辨析错误的解法.反例的构造有法可循. 相似文献
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在本文中,我们主要利用Dirichlet函数的构造特点给出微积分中的若干反例. 相似文献
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<正> 一、问题的提出利用反例论证微积分中定理、性质,深化对命题的理解,是教学中一种重要手段。一个漂亮的反例,往往是一篇非常漂亮的科学论文,在平时的各种试题中,生动的反例也是屡见不鲜的。但构造一个反例,并不是一件简单之事,许多学生曾为此大伤脑筋。这一方面固然是由 相似文献
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(六) 关于定积分 (一) 定积分的概念,也是微积分的一个重要基本概念。它是一个和式的极限。因此,亦是依赖于极限方法建立起来的。其实际背景,如求曲边梯形的面积(分块为条,以直代曲,合条成块,巧取极限);求变力所作的功(化整为零匀代变,合零成整取极限);……等等,都极易看懂。所以初学者在接受定积分的概念时,不会有什么困难。但是,在这里所用到的极限过程,附加了两个“无关”的条件,即与无限细分的分法无关,与中间点的取法无关。若用“ε—δ”语言,可较准确表述为: 考虑y=f(x),D_(?)=[a,b],以及数Ⅰ。若用点a=x_0相似文献
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(三) 关于求导数 (一) 研究函数的可导性时,利用导数的几何意义,有时会得到直观的启发。但不能过份依赖这种直观性。事实上,有许多函数的图象及其切线是不易或无法画出来的。主要点还是要掌握好可导的解析性定 相似文献
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(六) 关于定积分(接上期) (五) 关于微积分的第二基本定理——牛顿—莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式。 在[a,b]:f(x)∈c,F′(x)=f(x) (1) 此定理把微分与积分从概念与计算上同时 相似文献
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(五) 关于求不定积分 (一) 一般高等数学教科书里,关于原函数与不定积分的概念,大多如下叙述: (1) 已知定义在某一区间上的一个函数f(x)。如果有这样的函数F(x),使得在已知区间上的任何一 相似文献
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所谓类比就是指在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式.类比在微积分教学中的运用也十分广泛,本文从以下几个方面作了一些尝试.一、运算法则的类比(一)极限,导数,定积分的概念,运算法则之... 相似文献
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构造反例是一种创造,它可以从反面帮助人们澄清认识,加深对概念的理解.立体几何比较抽象,学习时常有错误认识,因此学会构造反例,对学习立体几何就显得尤为必要了.下面通过实例来谈立体几何中构造反例的几种常用方法. 相似文献
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通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积 相似文献