也谈概率密度和概率流密度算符

针对<大学物理>2008年第8期上关于粒子概率密度算符和概率流密度算符的讨论一文进行了补充,对一般空间(如动量空间)中的概率和概率流进行了较系统的阐述,并纠正了该文中的有关错误论断.     

广义边界条件和概率流密度的连续性

以四参量族－广义边界条件代替有限深方势阱内粒子波函数的对数的一阶导数连续性条件，表明这种替换比用广义边界条件取代一盒子内自由粒子波函数在两壁处为零的边界条件显行更加合理些。我们发现，如对参量ρ和θ取任意值，则会导致概率流密度连续性被破坏。我们找到了约束ρ和θ取值的条件，并得到一组新的解析解。     

一维线性谐振子的宇称解法

基于一维线性谐振子的势函数Ｕ（ｘ）具有对称性，所以其波函数具有确定的宇称，本应用波函数的这一性质求其能量及波函数。     

多粒子多空穴能态密度的谐振子模型计算

在严格考虑了泡利不相容原理的前提下,导出了任意单粒子哈密顿量下多粒子多空穴态的能态密度的一般性精确公式;并应用半经典的Thomas-Fermi近似,计算了三维线性谐振子下的能态密度;计算了g_1p至g_10p,g_1h至g_7h以及g_1p－1h至g_6p－6h能态密度;讨论了泡利不相容的影响,与微子模型中通用的等间隔模型的能态密度进行了比较.由计算结果看出,激子模型中通用的等间隔单粒子能级密度模式在由核子诱发的核反应中,是一很好的近似.     

轴对称谐振子势下形变核的能态密度

在严格考虑泡利不相容原理的前提下,我们导出了任意单粒子哈密顿量的多粒子、多空穴能态密度的精确的、一般的公式.在半经典的Thomas-Fermi近似下,对于轴对称的谐振子,我们得出了一个计算形变核的能态密度的完全的解析表达式.由此,我们计算了g_1p1h,g_1p2h,g_2p1h和g_2p2h能态密度以及与此相应的能态密度的累计数N_1p1h,N_1p2h,N_2p1h和N_2p2h.并与三维球线性谐振子势的计算结果作了比较.结果表明,在中重核中,形变参数对能态密度的影响是很重要的.     

一维线性谐振子哈密顿量改写中的非幺正变换

通过引入一非幺正算符实现了对一维线性谐振子系统哈密顿量的从坐标、动量表象(Q,P)到占有数表象(a,a+)的改写.     

谐振子在含时均匀外场作用下跃迁概率的精确解

采用尝试波函数的方法求解了含时受迫振子的严格波函数，并给出了跃迁概率的精确解。     

待定系数法求解一维线性谐振子在微扰体系下的解析解

本文应用待定系数法研究了电荷为q的线性谐振子受恒定电场作用下体系解析解的求解方法.     

基于MATLAB线性谐振子的图示

由MATLAB的程序绘制了线性谐振子的势能曲线、本征函数图示和几率密度函数图示。     

Wigner函数的性质及其在一维无限深势阱和一维谐振子中的应用

首先介绍了Wigner函数的基本性质以及以Wigner函数为基础的相空间定态微扰理论,然后将其应用到一维无限深势阱和谐振子。 推导出一维无限深势阱所对应的Wigner函数,而且发现了存在于其纯态Wigner函数中奇特的压缩效应, 并利用不确定性关系给予了解释。同时计算出一维无限深势阱和谐振子在微扰的作用下,相应Wigner函数和能级的修正。 In this article, the qualities of Wigner function and the corresponding stationary perturbation theory are introduced and applied to one dimensional infinite potential well and one dimensional harmonic oscillator, and then the particular Wigner function of one dimensional infinite potential well is specified and a special constriction effect in its pure state Wigner function is discovered, to which, simultaneously, a detailed and reasonable explanation is elaborated from the perspective of uncertainty principle. Ultimately, the amendment of Wigner function and energy of one dimensional infinite potential well and one dimensional harmonic oscillator under perturbation are calculated according to stationary phase space perturbation theory.     

温度为T时量子谐振子系统处在第n态的概率

研讨了温度为T时量子谐振子系统处在第n态的概率,并讨论了结果的物理意义．     

一维谐振子量子运动中的经典特性

利用量子力学的态叠加原理和算符劈裂法,对处于一维谐振子势中的初始态为高斯波包的中心位置的量子运动进行了研究.结果表明:其中心位置的量子运动呈现出经典谐振子的运动特性;波包的初始位置和初始时刻所加动量对波包中心位置量子动力学的影响与经典谐振子类似条件对运动的影响有相同的性质.本结果对理解复杂量子运动中的高斯波方法有一定的启示作用.     

Thermal state of the general time-dependent harmonic oscillator

Taking advantage of dynamical invariant operator, we derived quantum mechanical solution of general time-dependent harmonic oscillator. The uncertainty relation of the system is always larger than ħ/2 not only in number but also in the thermal state as expected. We used the diagonal elements of density operator satisfying Leouville-von Neumann equation to calculate various expectation values in the thermal state. We applied our theory to a special case which is the forced Caldirola-Kanai oscillator.     

谐振子径向幂坐标矩阵元的一般递推关系

利用谐振子径向波函数的渐近行为和积分特性,导出了谐振子径向幂坐标矩阵元〈n′_rl′|r~k|n_rl〉的递推关系,从而把有关文献中关于对角元〈n_rl|r~k|n_rl〉的递推关系推广到更为一般的形式。     

Quantum phases for a generalized harmonic oscillator

An effective Hamiltonian for the generalized harmonic oscillator is determined by using squeezed state wavefunctions. The equations of motion over an extended phase space are determined and then solved perturbatively for a specific choice of the oscillator parameters. These results are used to calculate the dynamic and geometric phases for the generalized oscillator with this choice of parameters.      

A no-go result for the quantum damped harmonic oscillator

In this letter we show that it is not possible to set up a canonical quantization for the damped harmonic oscillator using the Bateman Lagrangian. In particular, we prove that no square integrable vacuum exists for the natural ladder operators of the system, and that the only vacua can be found as distributions. This implies that the procedure proposed by some authors is only formally correct, and requires a much deeper analysis to be made rigorous.     

窄带随机噪声作用下Duffing振子的双峰稳态概率密度

研究了Duffing振子在窄带随机噪声激励下的系统响应的双峰稳态概率密度问题.用多尺度法 分离了系统的快变项，得到了系统慢变项满足的随机微分方程.用线性化方法求出了双峰稳 态概率密度的表达式.数值模拟表明本文提出的方法是有效的. 关键词： Duffing振子 双峰稳态概率密度 多尺度法 线性化方法     

二维谐振子与加反平方势的二维氢原子的能量关系

通过SU(1,1)代数,找出了二维谐振子与加上反平方势微扰后的二维氢原子的能量对应关系