一道高考题的变式

2001年全国高考选择第12题:如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联, 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过     

是命题"巧合"?还是命题人"有意"凸现?——对连续两年全国高考数学卷Ⅱ"同类同型"试题的解析与思考

1 问题的提出 高考过后,笔者认真研读2010年全国高考数学卷Ⅱ时发现了特熟悉的"题",文(理)科第12、15题这两道题是文理同题(文理同题在选择题中占6道、填空题中占2道、解答题中占4道),又是2009年、2010年连续两年全国高考数学卷Ⅱ"同类同型"试题,在高规格的选拔赛中,仅此一点,就值得探究,这样做既能把握高考趋势,又能促进教学能力的提升.     

回归教材 高三复习的正道——以人教版函数与导数为例北大核心

数学教材为学生的学习活动提供了主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.同时,教材是制定教学大纲和高考考试大纲的基本依据.罗增儒教授指出:“教材是课程的载体,因此高考命题最具体、最方便的依据其实是教材.”历年高考命题中有大量试题直接源于教材或由教材中的例、习题改编而来.比如:2011年高考数学陕西卷文理18题直接考教材上余弦定理的叙述及证明、2016年四川卷理10题改编于教材一道求线段中点轨迹方程的例题、2017年全国卷Ⅲ文12题的双曲正弦、余弦函数背景源于教材习题.     

圆锥曲线两条互相垂直切线交点轨迹问题

<正>纵观近几年数学高考题,圆锥曲线作为压轴题真可谓是推陈出新、优美诱人.试题背景既来自于传统解析几何理论,又符合时代教育改革要求,在考查解析几何思想方法的基础上,以基础知识为纽带,凸显了能力立意的理念.2014年广东数学高考圆锥曲线压轴题(第20题文理共用)就体现了这一特点,对学生数学复习备考具有深刻的指导意义.以下是对该题的赏析与思考,希望对高三数学复习有所启发和帮助.     

圆锥曲线焦点三角形顶角平分线的性质探究

2010年高考数学安徽卷理科第19题考察椭圆焦点三角形顶角平分线的性质,视角独特,设计新颖.本文通过对第(2)(3)题的推广,探究出圆锥曲线的焦点三角形顶角平分线的一般方程及其对称性质.1试题回放     

谈谈这道“合情推理”高考题

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)(理科使用)中的内容,下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.     

数形结合解1999年高考数学部分客观题

数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合 ,使抽象思维和形象思维相结合 ,通过对图形的理解和认识 ,建立抽象概念与具体形象的联系 ,实现抽象与直观间的转化 .由于客观题的解答不要求写出过程 ,因此数形结合思想对解客观题有独到的作用 ,经常使用的是将数量关系转化为图形性质来研究 .本文将以 1999年高考题为例着重说明可以借助几何直观性来处理的与数有关的客观题 .例 1　 1999年高考理第 (1)题 :如图 ,Ｉ是全集 ,Ｍ ,Ｐ ,Ｓ是Ｉ的 3个子集 ,则阴影部分所表示的集合是 (　　 )(Ａ) (Ｍ∩Ｐ)∩Ｓ .图 1　例 1图　　 (Ｂ) (Ｍ∩…     

解法、背景、引申——谈2011年高考数学湖北卷解析几何解答题

2011年全国高考数学湖北卷理科第20题(文科第21题),文理共用,满分均为14分,是一道以有心圆锥曲线为载体的解析几何综合题,我们通过对这道题目解法的分析,重在揭示其明显的教材背景和深刻的数学背景,并通过拓展探究将其结论作进     

浅谈直线与平面所成角的求法

<正>2018年高考数学全国新课标(Ⅰ)卷理、全国新课标(Ⅱ)卷理、天津卷文理、浙江卷的立体几何解答题第(2)问都涉及到直线与平面所成角.多数同学遇到这类问题就马上想到建立空间直角坐标系开算,这种思路的确简单,但很多时候算了半天算出一个错误结果.原因在于计算环节太多,稍一大意,就导致计算错误.     

2020年高考数学试题中的数学文化赏析

本文基于对2020年高考数学文化题的统计与分析,总结出其具有顺应时代特点、符合文理交融趋势的命题特征.并进一步从中国传统文化、时政热点、艺术、科技、生态等角度对高考题中的数学文化进行赏析;最后进行反思并得到启发:保持文理交融特色,推动核心素养发展;丰富文化呈现视角,开拓数学思维认知;顺应时代发展趋势,凸显中华文化精髄;提升文化融入程度,挖掘数学教育价值.     

涉及函数f(x-1)与f~(-1)(x-1)的高考题随想

函数是中学数学的重要内容,而反函数是其中的一个难点,尤其是复合函数的反函数,从形式上又增加了难度,更使考生望而却步.今年陕西省的高考理科数学题中就涉及到了函数f(x-1)与f~(-1)(x-1)的图像问题.考生普遍反映这道题较难.本文就以分析这道高考题为机会来进一步探讨一下函数f(x a)与f~(-1)(x a)的关系问题,以期对考生在这方面能有帮助.     

第三定义创设，轨迹性质应用——基于几道教材习题的探究

基于教材中同类型的三道例(习)题,通过反思,发展思维,类比拓展,结合相应的逻辑推理与数学运算,得到“有心圆锥曲线”背景下过中心的弦两端点与异于端点的动点连线的斜率之积为常数的轨迹问题,总结规律,挖掘本质,链接高考,指导数学教学与数学学习.     

虽小犹大的两道高考选择题

2013年高考湖北卷文科第10题和理科第10题分别是文理卷选择题中的压轴题,两题题设条件基本相同,只是设问不同,理科设问是在文科设问基础上的推进,理科解答要用到文科结论从而体现文理有别,两题虽命制为小题但做起来相当于大题,只有具有较强的数学基础和实力的考生才能拿下,试题区分度高,具有较好的甄别功能．     

三条平行线上的等边三角形

<正>1问题的缘由最近阅读亚格龙的《几何变换》(第一册)(1987年2月版),惊喜地发现了2007年四川省高考理科数学第11题的“原型”.《几何变换》(第一册)第18题:试作一个等边三角形,使得它的三个顶点分别在三条给定的平行直线上.     

一对姐妹题的隐形误解及探究

2009年高考数学江西文理第15题都是以无理不等式为背景的求参数值的姐妹题． 文科题 若不等式√4-x^2≤k（x＋1）的解集为区间[a,b],且b-a=1,则k=__．     

探究一道2010年高考解析几何题求最值的多种方法

2010年北京高考文科第19题,涉及到了t+√3(1-t2)(-1相似文献   

一道圆内接四边形面积题的解法赏析

<正>数学学习是个环环相扣,逐步递"深"的过程,所以在解决数学题时一定要多角度、多方位、多维度的思考,思路清晰,由浅至繁体现得尤为重要.以某校的一道期末考试试题(源于2001年全国高考文科试题(19)变形)为例,此题不算难题,但得分率不高,本文通过对此题的多角度探究求解过程,展示数学学习的连续性与多变性.     

新定义数列的一种命题和解题方法——初探2020年北京卷21题及相关问题

<正>12020年北京卷新定义数列题新定义数列题是十几年来北京高考的特色题,也是考查能力的全卷压轴题.2020年第一次"文理合卷"后的北京卷,第21题如下:题1已知{a_n}是无穷数列.给出两个性质:(1)对于{a_n}中任意两项a_i,a_j(i>j),     

化“隐”为“显”“圆”来完“美”

1 问题提出 在江苏高考中,“圆”作为8个C级要求的知识点之一,是高考必考的知识点.纵观2008年至今的江苏高考方案,有关圆的试题的呈现时明时隐,有时明隐难辨.具体表现为:2008年13题(隐)、18题(明),2009年18题(明),2010年9题(明),2011年14题(明),2012年12题(明),2013年17题(2)(隐),2014年9题(明),2015年10题(明),2016年18题(明).对圆“显性”的考查,学生在求解时难度不大,若题目中“隐性”存在圆,如果不能充分挖掘题中隐含的信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁琐,以致难以求解.笔者对圆的定义、性质、方程等方面展开阐述.     

数学高考题题源探析

一道高考题的产生,对命题者而言,会存在想到此命题的灵感点,这就是我们常说的考题的题源.这里我们对高考题的题源加以探究与分析,从一个新的角度来思考一下高考.1　以国外等水平的考试题为题源高考的命题专家一般都见多识广,所以他们往往会从更为宽广的范围去寻找命题的灵感点.由于国内外传统的数学文化上的差异,使得国外的试题往往有着不同于国内的着眼点和立意点.所以国外的等水平考题是产生有创意的高考题的题源之一.题1　( 2 0 0 2年文理)不等式( 1 + x) ( 1- | x| ) >0的解集是(　　)( A) {x| 0≤x<1 }.( B) {x| x<0且x≠- 1 }.( C) …