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设奇数n≥3存在原根,对任意整数1≤a〈n且(n,a)=1,显然存在唯一的整数1≤a〈n使得aa=1(modn),如果a与a具有相反的奇偶性,定义数a为LehmerDH数,本文主要研究模n原根中LehmerDH数的分布性质、整除性质,给出了两个有趣的渐近公式。 相似文献
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一类数列问题的解答辩析常绪珠王晓刚(湖北钟祥一中431900)很多资料对一类求数列通项的问题的解答是错误的.现举一例,与大家共同商讨.例数列{an}满足2aSn=an+1,求通项an.解∵Sn=an+1,∴a1=1.∵2S1=an+1,∴4Sn=(a... 相似文献
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设m和n是两个正整数,R=Z/mZ是整数模m剩余类环.设n个多项式fj(x1,…,xn)∈R[x1,…,xn],j=1,…,n,若对任给的(a1,…,an)∈Rn,同余式组fj(x1,…,xn)≡aj(modm),j=1,…,n,恰有一个解,则称f1,…,fn是一组置换多项式向量模m.一个自然的问题是:R上哪些n元多项式可以扩充为一组置换多项式向量模m?本文解决了这一问题,并给出了一个充分必要条件. 相似文献
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一类与多项式相关的组合恒等式 总被引:5,自引:1,他引:4
一类与多项式相关的组合恒等式王良成(四川省达县师专635000)本文给出一类与多项式相关的组合恒等式,由此可以产生许多有用的组合恒等式.定理设是1+1次多项式,则证明1°当n-1,即f(x)=ax2+bx+c0时,则即(1)式成立.2°假设n=k,即... 相似文献
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设m是正整数,f(X,Y)=a0Xn+a1X(n-1)Y+...+anYn∈Z[X,Y]是Q上不可约化的叫n(n≥3)次齐次多项式。本文证明了:当gcd(m,a0)=1,n≥400且m≥10(35)时,方程|f(x,y)|=m,x,y∈z,gcd(x,y)=1,至多有6nv(m)组解(x,y),其中v(m)是同余式F(z)=f(z,1)≡0(modm)的解数。特别是当gcd(m,DF)=1时,该方程至多有6n(ω(m)+1)组解(x,y),其中DF是多项式F的判别式,ω(m)是m的不同素因数的个数. 相似文献
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一类分式不等式的新证法 总被引:1,自引:0,他引:1
一类分式不等式的新证法郭慧清(广东深圳市深圳中学518025)设ai,bi∈R(i=1,2,…,n),则有(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(a1b1+a2b2+…+anbn)2这是众所周知的柯西不等式,若令ai=xiyi... 相似文献
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有限域上一类方程的解数公式 总被引:7,自引:0,他引:7
孙琦 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(4)
本文给出有限域Fq上一类方程a1x1d11…xnd1n+a2x1d21…xnd2n+…+asx1ds1…xndsn=b的解数公式,这里dij>0,ai∈Fq,i=1,…,s,j=1,…,n.特别当s=n,gcd(|dij|,q-1)=1时,得到了简明的解数公式. 相似文献
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本文首先给出了整系数多项式有二次整系数多项式因式的一个必要条件,进而通过对整系数多项式f(x)=AnX2十αn-1Xn-1+…+αo中xn-2的系数αn-2的讨论,得到一类整系数多项式在整数环上是否可约的一个判别法。 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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构造二次方程证明不等式 总被引:3,自引:3,他引:0
利用一元二次方程根的分布的充要条件,可以证明一类不等式.例1已知a>13,b>13,ab=29.求证:a+b<1.证明设a+b=t,∵ab=29.∴a,b为一元二次方程x2-tx+29=0的二根,由于a>13,b>13,记f(x)=x2-tx+29,... 相似文献
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关于一类色散型发展方程反问题的一个注记宋守根(中南工业大学地质系,长沙410083)文献[1]利用C0半群理论研究一类非线性色散型方程的反问题.其中n是R”中具有光滑边界off的有界区域,面是n维Laplace算子,而算子L0为本文将改进[1]的一个... 相似文献
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稳定随机变量序列几何加权和的Chover重对数律 总被引:4,自引:4,他引:0
设{Xn,n≥ 0}是独立同分布的随机变量序列,其分布函数是一个对称的指数为 a(0< a< 2)的稳定分布·本文证明了依概率 1有 lim supβ-l-|( l-βα)1/α∑∞ n=0βnXn=exp(1/α)· 相似文献
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对一类问题的解法的思考与探究 总被引:1,自引:0,他引:1
一类问题的解法在众多的数学资料中,有如下一类问题:求(ax+by)n(a,b∈R+,n∈N)的展开式中系数最大的项.普遍的解法是:写出展开式的通项Tr+1=Crnan-rbrxn-ryr(r=0,1,2,…,n),设T′r+1为Tr+1的系数且最大,... 相似文献
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本文给出方程dx/dt=x^n+an-1(t)x^n-1+…+a1(t)+a0(t),(1)n=3时分别正好存在1个闭解,3个闭解,以及至少存在2个闭解的充分条件,并研究了这些闭解的稳定性。当n=4且ai(t)(i=0,1,2,3)为t的p次多项式时,文[1]曾猜想其时闭解重数的上界为max{4,p+3}。本文举例指出,即使p=3,闭解重数的上界也可以大于7。这说明该猜想不成立。 相似文献
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二项式定理及二项式系数的性质湖南省浏阳市第九中学谢世裕[基本概念]1·二项式定理是在学生熟悉乘法公式和组合数性质的基础上提出的重要定理.这个公式即为二项式定理,右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式,其中的系数叫做二项式系数.2.(a+b)n的二项... 相似文献
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一个加强的不等式及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
一个加强的不等式及其应用杨克昌(湖南岳阳大学414000)本文给出涉及n个非负数的m次方加上1之积与这n个数的算术平均的m次方加1的n次方之间的一个不等关系,并作为其推论加强一类常见不等式.定理若则当且仅当a1=a2=…=an时式中等号成立.证明证明... 相似文献
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关于退化的拟正则映射 总被引:5,自引:0,他引:5
本文在n维欧氏空间中刻划了一类退化的K-拟正则映射,其n×n阶Jacobi矩阵的秩为l:1l<n;得到了其Lp可积性(p(l,n,K)>l)和局部Hlder连续性(l>n(K-1)K). 相似文献