对一道课本习题答案的纠正

中等师范学校数学教科书（试用本）《几何》第一册（人民教育出版社中学数学室编著,1993年12月第1版）P164第5题：圆锥的母线长为l,它和底面所成的角为0;求这个圆锥的内接正方体的棱长．教学参考书（人民教育出版社中学数学室编著,1994年12月第1版,1997年2月第3次印刷）上给出的参考答案“内接正方体棱长一ZISlfls·COS6．．＿,。。、＿,,、、,,。＿＿－,王三千7三千”是错误的,学生解答时也极易得出Sill6＋2C0。6““””。。,,。。’。。。———＿。—。这样的错误结论．正确结果应是lsin26、,,。,、。。、。＝＝－…     

《对一道错误习题的纠正》的讨论

肖唐健等在文[1]中指出工科院校的高等数学课的教学只注重计算而不注意严密的思维训练是不行的。并以《高等数学习题集》(同济大学教研室编)中的习题23.88为例指出该题作为通常意义的第二型面积分是错误的,应作为广义曲面积分来处理。本文认为文[1]中用广义曲面积分定义的     

对一道习题答案的质疑

《教师用书》给出的答案是（C），笔者以为这个答案是错误的，现举一几何概型，如：某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到汽车站的时刻是任意的，令A={乘客等待的时间不超过3分钟}，B={乘客等待的时间不少于3分钟}，则P（A∪B）=P（A）＋P（B）=3/5＋2/5=1,但事件A，B不互斥，更不对立，答案应是（D）．     

对一道错误习题的纠正

一、问题的提出我们认为对于工科院校的大学生来说,高等数学课的教学只注重计算而不甚注意严密的思维训练是不行的。举一个例子,同济大学樊映川等编《高等数学讲义》在全国大多数院校已延用了三十来     

对一道习题答案的思考

高中数学课本 (试验修订本 )第一册 (下 )第 10 3页第 7题 :已知向量ａ→ ,ｂ→ ,求作向量ｃ→ ,使得ａ→ +ｂ→ +ｃ→=0 →,表示ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 的有向线段能构成三角形吗 ?教参给出的答案是可以构成三角形 ,严格地说 ,答案是错误的 .图 1　辨析用图如图 ,令ＯＡ =ａ→ ,ＡＢ→=ｂ→ ,ＢＯ→ =ｃ→ .此时向量ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 共线 ,虽然满足ａ→ +ｂ→ +ｃ→=ＯＡ +ＡＢ +ＢＯ =0 →,但显然有向线段ＯＡ ,ＡＢ ,ＢＯ不能构成三角形 ,所以答案应该是不一定构成三角形 .那么若表示ａ→ ,ｂ→ ,ｃ→ 的有向线段能构成三角形 ,图 2　辨析用…     

对一道课本习题答案的意见

对一道课本习题答案的意见陈国正（湖南津市一中４１５４００）高中试验课本有如下一道习题：判断命题的真假并说明理由：复数集Ｃ与复平面内所有向量的集合—一对应．该课本所附答案为：假，因为实际上是复数集Ｃ与复平面内所有以原点Ｏ为起点的向量所成的集合—一对应．...     

对一道课本习题的思考

《苏科版(义务教育课程标准实验教科书)》八年级上册第40页第16题如下:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA点E在BC的延长线     

对一道函数最值问题的深入研究

1 问题展示 例 已知f（x）=｜x-1 ｜＋｜x-2｜,求f（x）的最小值. 分析：对x的取值范围分类讨论：f（x）=｛ 3-2x,x≤11,1＜x＜2,2x-3,x≥2 x≤1时,f（x）的最小值为f（1）=1; 1＜x＜2时,f（x）=1;     

对一道习题推广的简证

课标教材数学5（必修）第54页有题： 已知a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？     

从一道高考题的解答谈分类讨论思想

2005年江苏高考卷的第22题是一道以研究函数性质为载体,重点考查学生分类讨论思想方法掌握情况的经典题目.题目难度不算大,从考后与学生的交流当中得知,许多学生由于弄不清解答过程中的错综复杂的分类讨论而中断解题思路.究其原因,是由于对分类讨论思想方法掌握的不透彻造成的.     

一个导数习题的解法探究

我并不急于解题,而是在数学思想方法指导下,遵循研究函数与导数问题的六大基本意识：（1）定义域的意识;（2）分类讨论的意识,同时要注意分类的时机,分类的标准,不重不漏;（3）分析把握函数结构特征的意识;（4）特殊自变量对应的函数值、导数值、二阶导函数的意识;（5）构造一个好函数的意识;（6）求导后的目标或方向意识,迅速找...     

对《一道概率论习题的讨论》的意见

1981年第1期《数学通报》刊登了《一道概率论习题的讨论》(以下简称《讨论》)一文。文中正确地指出:“不少书上都引用了下面一道题作为例子或习题,但在分析和解题过程中是不够妥当的,……“题:某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05。每一百个产品为一批,检查产品质量时,在每批中任     

对一道对数函数问题的集体研讨

一、引入 对数函数是学生在高中阶段所要学习的几个重要的基本初等函数之一,同时也是高中数学的一个难点,对数函数与其他函数复合后的有关定义域、值域等问题的难度更大．学生在学习过程中如果不能透彻地理解对数函数的有关性质,就很难灵活运用这些性质来解决问题．     

一道解析几何解答题的讲评与延伸讨论

解题教学是数学课堂教学的重要组成部分,高三数学解题教学应关注学生的可持续发展,注重理性思维的培养和数学素养的渗透,关注数学思维方式的形成及数学基本活动经验的获取.本文以一次高三试卷讲评课中低效的教学片断及后续的探究延伸来谈谈有效解题教学的策略.     

增长率与增长量不能混淆——纠正一个习题的解答错误

增长率与增长量不能混淆———纠正一个习题的解答错误卢家范（海南省海南中学５７１１５８）由《数学通报》编辑部组织专家编写的《数学高考研究与复习》（１９９６年７月印刷）文科第１４７页（２２）题，理科第１７７页（２２）题是：某工厂原有资金ａ万元，一年后资金...     

是必然还是巧合?——对一道试题的错解探究

一道貌似简单的试题却突然引起了"轩然大波",原因是一位同学的解法引起了全班同学的疑惑、争论、思考.本文呈现了评讲一道试题的课堂实录,剖析了错误解法得到正确答案的原因,总结了作者通过这堂课获得的教学感悟.     

聚焦图形本质 合理分类解题——分类讨论思想在求平行四边形顶点坐标问题中的应用

分类讨论的思想方法贯穿整个初中教学教学,而图形与坐标又是初中数学的重要内容,因此,在教学中需要训练学生正确运用分类讨论思想,合理解决图形与坐标中平行四边形的相关问题.     

一道课本习题证法的讨论、拓展与应用

一、问题提出如图1,已知反比例函数y₁=1/x、y₂=3/x在第一象限的图像,过y₂上的任意一点A,作x轴的平行线交y₁于B,交y轴于C,过点A作x轴的垂线交y₁于D,交x轴于E,连接BD、CE,则BD/CE=_<sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub>.此题是沪科版教材九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》的复习题.题目是反比例函数综合题,主要考查曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数的系数k的几何意义,相似三角形的判定和性质.题目难度适中,解决方法不唯一,能很好发散学生的思维,锻炼学生解决数学问题的能力.     

一个比较大小问题的进一步思考

先分析一个比较大小问题的解法,再进一步思考,对问题进行拓展探究,得到了更一般的结论.     

酒杯中的学问——对一道高考题的探究

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图1所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是．