Birkhoff系统的一类新型守恒量

给出了Birkhoff系统的一类新型守恒量。首先,建立了Birkhoff系统的运动方程及其Mei对称性的定义和判据;其次,给出了系统的一类新型守恒量的存在定理,并导出了用于确定无限小生成元的广义Killing方程;最后,建立了守恒定理的逆定理     

相对论Birkhoff系统的形式不变性与Noether守恒量

研究相对论Birkhoff系统的形式不变性,寻求系统的守恒量。在群的无限小变换下,给出相对论Birkhoff系统的形式不变性的定义和判剧。基于相对论Pfaff-Birkhoff-D'Alembert原理在群的无限小变换下的变形形式,建立相对论Birkhoff系统的Noether对称性理论。通过研究形式不变性与Noether对称性之间的关系,得到相对论Birkhoff系统的守恒量。研究结果表明:在一定的条件下,相对论Birkhoff系统的形式不变性导致Noether对称性的守恒量。     

约束Birkhoff系统的形式不变性

约束Birkhoff系统的形式不变性是约束Birkhoff方程在无限小变换下的一种不变性。给出约束Birkhoff系统形式不变性的定义与判据,并研究了这种形式不变性与Noether对称性之间的关系。     

具有单面非完整约束的力学系统的Lie对称性与守恒量

研究具有单面非完整约束的力学系统的Ｌｉｅ对称性。给出由Ｌｉｅ对称性得到系统守恒量的条件和守恒量的形式,并研究上述问题的逆问题,即根据系统的已知积分来求相应的Ｌｉｅ对称性,最后举例说明结果的应用。     

具有Noether守恒量的多自由度含时系统拉氏量的一般形式

本文给出具有Noetber守恒量的多自由度含时体系拉氏量的一般形式,发现这种拉氏量中各自由度的含时频率ω_2~(?)(t)或者完全相等,或者受到一些较严格的限制。本文还讨论了当含时体系拉氏量在第一扩展群变换下形式不变时对上述结果的影响。     

转动相对论系统的Lie对称性和守恒量

研究转动相对论性完整与非完整力学系统的Lie对称性和守恒量.定义转动相对论力学系统的无限小变换生成元,利用微分方程在无限小变换下的不变性,建立转动相对论性力学系统的Lie对称确定方程,得到结构方程和守恒量的形式,并给出应用实例.     

Birkhoff系统的Noether理论

本文应用变换群G_r的无限小群变换的广义准对称性,建立Birkhoff系统的Noether理论(包括Noether定理和Noether逆定理),并将结果应用于力学系统。     

非线性Schroedinger方程的高精度守恒差分格式

本文首先分析线性Schroedinger方程一种高阶差分格式的构造方法，得到方程的耗散项．在此基础上对三次非线性Schroedinger方程，提出了一种精度为O(r^2 h^2)的差分格式，证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量，且是收敛的与稳定的．并通过数值例子与已有隐格式进行了比较，结果表明，本文格式在计算量类似的情况下，提高了数值精度．     

广义Birkhoff自治系统的平衡稳定性

研究广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡稳定性问题·首先建立了广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡方程,然后研究平衡状态稳定性的一次近似方法和直接法,并应用Ляпунов定理得到了广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统平衡稳定性的一些结果·最后举例说明了这些结果的应用     

相对论性Birkhoff系统的变分方程与积分不变量

建立了相对论性Birkhoff系统的变分方程，并且利用系统的Birkhoff方程及其变分方程证明了可由第一积分直接构造该系统的一类积分不变量。文中举例说明了结果的应用。     

自治Birkhoff系统的广义正则变换和辛算法研究

研究了自治Birkhoff系统的广义正则变换,将Hamilton系统的辛算法推广到Birkhoff系统,通过引入凯莱变换和生成函数法构造Birkhoff方程的Birkhoff的辛差分格式,同时讨论了Birkhoff差分格式的辛算法.     

汽车车体振动系统的对称性与守恒量研究

用Lie群方法研究汽车车体振动系统的对称性,寻找其存在的守恒量.以汽车车体做上下垂直振动和绕其质心的前后俯仰振动,采用Lagrange函数的方法,构建汽车车体振动系统.以此系统为对象,引入Lie群方法,给出该振动系统的Noether对称性理论与Lie对称性理论;由此推导该汽车系统存在的Noether对称性与Lie对称性,并得到系统相应的的守恒量.该方法对车体振动问题提出了新的对称性解法,同时扩大了Lie群方法的应用范围.     

用独立变量表示的约束Birkhoff系统的运动稳定性

首先提出Pfaff－Birkhoff－D'Alembert原理，并由此原理导出约束Birkhoff系统用独立交量表示的运动方程；其次建立系统的受扰运动微分方程；最后利用直接法和一次近似理论得到系统运动稳定性的一些判据．     

一类Birkhoff型仿三角插值

本文讨论了2π反周期函数的一类Birkhoff型等距结点的仿三角插值问题,给出了此问题有解的充要条件,并构造出插值基。     

介绍一类新的插值：复平面上的Birkhoff插值

本文对于复平面单位圆周上的等距离插值基点,介绍了缺项播值——Birkhoff插值的最新结果,提出了一些值得进一步研究的问题.     

Birkhoff系统的Poincaré-Cartan积分不变量

基于现代微分几何学,分析了作为保守系统和非保守系统的推广——Birkhoff系统的辛结构.构造Birkhoff系统的Poincar-Cartan积分不变量.最后,将一维阻尼振动作为示例,求出其Poincar-Cartan积分不变量.     

Birkhoff系统的Poincare—Cartan积分不变量

基于现代微分几何学，分析了作为保守系统和非保守系统的推广－Birkhoff系统的辛结构。构造Birkhoff系统的Poincare-Cartan积分不变量。最后，将一维阻尼振动作为示例，求出其Poincare积分不变量。     

构造Birkhoff函数(组)的参数调节法

根据偏微分方程的Cauchy-Kovalevski可积性定理,将欠定的Birkhoff方程组转化为以Birkhoff函数组为未知变量的完备的偏微分方程组,提出了构造Birkhoff动力学函数的参数调节法．通过调节补偿方程中的两类可调的函数参数就能得到不同的Birkhoff函数组．并把构造Birkhoff函数组的参数调节法与Santilli构造方法进行了比较,例如研究了利用动力学系统独立的第一积分构造Birkhoff函数组的Hojman方法与参数调节法之间的关系．最后,给出应用实例验证了参数调节法的实用性及其与Santilli 3种构造方法的关系     

一类Birkhoff型2-周期三角和仿三角插值(英文)

本文讨论了2π周期和反周期函数在等距结点上的一类Birkhoff型2-周期三角和仿三角插值问题,给出了此问题有解的充要条件,并构造出插值基。     

准坐标下非完整力学系统的Lie对称性和守恒量

研究准坐标下非完整系统的Ｌｉｅ对称性,首先,对准坐标下非完整力学系统定义无限小变换生成元,由微分方程在无限小变换下的不变性,建立Ｌｉｅ对称性的确定方程,得到结构方程并求出守恒量;其次,研究上述问题的逆问题;根据已知积分求相应的Ｌｉｅ对称性,举例说明结果的应用。