高精度有限差分法模拟Kelvin-Helmholtz不稳定性

 WENO有限差分格式有较高的分辨精度,适合复杂流场的计算,在国际上被广泛采用。本文利用WENO有限差分格式求解2维守恒型欧拉方程,实现了对无粘流体中Kelvin-Helmholtz不稳定性的数值模拟。速度剪切方向采用周期边界条件;扰动增长方向采用嵌边出流边界条件,一个不稳定波长分布64个网格。数值模拟给出的扰动幅值线性增长率与线性稳定性分析给出的结果很好符合,显示了该格式的有效性和精度。数值模拟给出了清晰的密度等值线,表明该方法还具有较好的界面变形捕捉能力。     

高精度有限差分法模拟Kelvin-Helmholtz不稳定性

WENO有限差分格式有较高的分辨精度,适合复杂流场的计算,在国际上被广泛采用。本文利用WENO有限差分格式求解2维守恒型欧拉方程,实现了对无粘流体中Kelvin-Helmholtz不稳定性的数值模拟。速度剪切方向采用周期边界条件;扰动增长方向采用嵌边出流边界条件,一个不稳定波长分布64个网格。数值模拟给出的扰动幅值线性增长率与线性稳定性分析给出的结果很好符合,显示了该格式的有效性和精度。数值模拟给出了清晰的密度等值线,表明该方法还具有较好的界面变形捕捉能力。     

一类新型激波捕捉格式的耗散性与稳定性分析

高超声速流动是高复杂性的可压缩黏性流动, 其中存在激波、剪切层、激波/激波干扰、激波/边界层干扰、旋涡与分离流动等复杂流场结构. 对其进行准确模拟需要使用低耗散、强鲁棒性的激波捕捉方法. 本文基于一类新型的通量项分裂方法, 提出了一种耗散低且鲁棒性好的激波捕捉格式K-CUSP-X. 对该格式的耗散性和激波稳定性进行了详细的理论分析, 得到了格式激波稳定的数值条件. 推论认为, 迎风格式激波稳定的充分条件为速度扰动量具有衰减性, 数值实验验证了该推论. 研究表明, 该格式与Toro提出的通量分裂格式K-CUSP-T相比, 在保证精确捕捉接触间断的同时, 又具有更好的稳定性, 在激波处不会产生“红玉”现象.     

有限差分格式的一个通用色散-耗散条件

通过分析显式有限差分格式的数值色散和数值耗散,导出一个适于有限差分格式的通用色散-耗散条件.根据群速度和耗散率之间的物理关系,确定了用以抑制数值解中伪高波数波所需要的适度耗散.在以往发展的低耗散加权基本无振荡格式WENO-CU6-M2上的应用表明,该条件可用作优化线性或非线性有限差分格式的色散和耗散的通用指导准则.此外,满足色散-耗散条件的改进WENO-CU6-M2格式还可选作低分辨率数值模拟,以三维Taylor-Green涡向湍流转捩和自相似能量衰减问题展现了它的这种能力.与经典的动态Smagorinsky亚网格尺度模型相比,在Reynolds数Re=400~3000条件下,无黏和黏性Taylor-Green涡的数值模拟结果均得到明显改善.在保持激波捕捉特性同时,与最新的隐式大涡模拟模型的计算效果相当.      

一种改进的HLLEM格式及其激波稳定性分析

使用低耗散激波捕捉格式对高超声速流动问题进行数值模拟时经常会遭受不同形式的激波不稳定性.本文基于二维无黏可压缩Euler方程,对低耗散HLLEM格式进行激波稳定性分析.结果表明:激波面横向通量中切向速度的扰动增长诱发了格式的不稳定性.通过增加耗散来治愈HLLEM格式的激波不稳定性.为了避免引入过多的耗散进而影响剪切层的分辨率,定义激波探测函数和亚声速区探测函数,使得只有在计算激波层亚声速区的横向数值通量时才增加耗散,其余地方的数值通量依然采用低耗散的HLLEM格式来计算.稳定性分析和数值模拟的结果表明,改进的HLLEM格式不仅保留了原格式高分辨率的优点,还大大提高了格式的鲁棒性,在计算强激波问题时能够有效地抑制不稳定现象的发生.     

用NND格式模拟Kelvin-Helmholtz不稳定性

使用局部Steger-Warming通量分裂方法,利用NND有限差分格式求解守恒型流体力学方程组,实现对Kelvin-Helmholtz不稳定性的数值模拟.数值模拟给出的线性增长率与线性稳定性分析给出的结果相符合,得到锐利的界面变形图像.     

分辨率优化的混合WENO格式

为提高有限差分格式的分辨率,利用傅里叶分析对WENO格式进行色散及耗散优化,并给出优化的线性权重.用优化后的WENO格式与保单调格式（MP）进行加权混合,得到新的加权混合WENO格式（H-WENO）.通过一维激波管问题、Shu-Osher问题及二维双Mach反射问题及R-T不稳定性问题对格式进行数值测试.结果显示,新格式具有强健的激波捕捉能力和对小尺度波结构的高分辨率,与原WENO格式相比改进明显.     

基于WENO重构的熵稳定格式求解浅水方程

针对浅水方程,提出一种数值求解格式:空间方向采用满足熵稳定条件的数值通量,并在单元交界面处进行高阶WENO重构,时间上的推进采用强稳定的Runge-Kutta方法.模拟一维和二维经典问题,结果表明,该格式具有分辨率高、基本无振荡性等特点.     

迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程

基于Hamilton-Jacobi(H-J)方程和双曲型守恒律之间的关系,将三阶和五阶迎风紧致格式推广应用于求解H-J方程,建立了高精度的H-J方程求解方法.给出了一维和二维典型数值算例的计算结果,其中包括一个平面激波作用下的Richtmyer Meshkov界面不稳定性问题.数值试验表明,在解的光滑区域该方法具有高精度,而在导数不连续的不光滑区域也获得了比较好的分辨效果.相比于同阶精度的WENO格式,本方法具有更小的数值耗散,从而有利于多尺度复杂流动的模拟中H-J方程的求解.     

Ghost Fluid方法与双介质可压缩流动计算

应用带有Isobaric修正的GhostFluid方法配合LevelSet方法计算可压缩双介质无粘流动.该方法可以消除计算流体界面时所产生的数值跳动和耗散,且编程上比界面跟踪法简单.应用WENO格式数值求解欧拉方程和LevelSet方程,对由刚性气体状态方程所支配的一二维双介质流动进行数值计算,得到了分辨率较高的计算结果.     

Analog of Kelvin-Helmholtz instability on a free surface of a superfluid liquid

We analyze the analog of the Kelvin-Helmholtz instability on the free surface of a superfluid liquid. This instability is induced by the relative motion of superfluid and normal components of the same liquid along the surface. The instability threshold is found to be independent of the value of viscosity, but turns out to be lower than in the absence of dissipation. The result is similar to that obtained for the interface between two sliding super-fluids (with different mechanisms of dissipation) and confirmed by the first experimental observation of the Kelvin-Helmholtz instability on the interface between ³He-A and ³He-B by Blaauwgeers et al. (cond-mat/0111343).     

超声速流体Kelvin-Helmholtz不稳定性速度梯度效应研究

利用加权本质上无振荡（WENO）方法模拟超声速流体Kelvin-Helmholtz（KH）不稳定性,研究速度梯度对KH不稳定性线性增长率和后期非线性演化的影响.模拟发现超声速流体中的速度梯度对KH不稳定性具有较强的致稳作用,给出了包含速度梯度致稳的线性增长率经验公式.数值模拟和经验公式符合得很好.模拟给出了清晰的流场密度等值线,这说明WENO方法模拟超声速流体KH不稳定性具有较好的界面变形捕捉能力.模拟结果表明速度梯度影响KH涡的演化,在给定密度梯度的情况下速度梯度越大KH涡的横向尺度越小. 关键词： Kelvin-Helmholtz不稳定性 超声速流体 速度梯度     

Competing mechanisms of plasma transport in inhomogeneous configurations with velocity shear: the solar-wind interaction with earth's magnetosphere

Two-dimensional simulations of the Kelvin-Helmholtz instability in an inhomogeneous compressible plasma with a density gradient show that, in a transverse magnetic field configuration, the vortex pairing process and the Rayleigh-Taylor secondary instability compete during the nonlinear evolution of the vortices. Two different regimes exist depending on the value of the density jump across the velocity shear layer. These regimes have different physical signatures that can be crucial for the interpretation of satellite data of the interaction of the solar wind with the magnetospheric plasma.     

Instability of a charged plane interface between two liquids with respect to the tangential discontinuity of a time-dependent velocity field

The differential equation that describes the evolution of perturbations of a charged plane boundary between immiscible liquids when the upper liquid moves relative to the lower one with a time-dependent velocity parallel to the boundary is the Hill equation. In this system, the interface can exhibit instabilities of three types at various values of physical parameters: the Kelvin-Helmholtz, Tonks-Frenkel, and parametric instability. When physical parameters have certain values, the interface that is unstable with respect to surface charge and the tangential discontinuity of the velocity field across the interface can be parametrically stabilized.     

Shear flow and Kelvin-Helmholtz instability in superfluids

The first realization of instabilities in the shear flow between two superfluids is examined. The interface separating the A and B phases of superfluid 3He is magnetically stabilized. With uniform rotation we create a state with discontinuous tangential velocities at the interface, supported by the difference in quantized vorticity in the two phases. This state remains stable and nondissipative to high relative velocities, but finally undergoes an instability when an interfacial mode is excited and some vortices cross the phase boundary. The measured properties of the instability are consistent with the classic Kelvin-Helmholtz theory when modified for two-fluid hydrodynamics.     

液滴超声速气动破碎初期界面不稳定性

针对液滴破碎问题,获得并揭示两相界面演化特征机理.采用数值模拟方法,观察了超声速条件下的液滴气动破碎初期的界面不稳定性.基于数值模拟结果和线性稳定性理论,综合分析表明,Rayleigh-Taylor不稳定性和Kelvin-Helmholtz不稳定性均对源于驻点和外环之间中段附近处的主导扰动产生作用.保持其他流动特性不变,降低K-H不稳定性的影响,对数值模拟进行了专门改进,进一步验证了前述结论.      

倾斜壁面中Kelvin-Helmholtz不稳定性演化数值分析

基于FTM（Front Tracking Method）对倾斜壁面下的二维不混溶、不可压缩流体的Kelvin-Helmholtz（K-H）不稳定性进行数值模拟.研究壁面倾角,速度梯度层厚度以及理查德森数对K-H不稳定性发展的影响.研究表明,壁面倾角越大,K-H不稳定性发展越快,卷起的液体越多;倾斜壁面下速度梯度层厚度的增加对界面卷起表现出抑制作用.理查德森数重力项越大,界面卷起越缓慢,而理查德森数表面张力项对界面卷起高度的影响较小.     

Parallel flow in hele-shaw cells with ferrofluids

Parallel flow in a Hele-Shaw cell occurs when two immiscible liquids flow with relative velocity parallel to the interface between them. The interface is unstable due to a Kelvin-Helmholtz type of instability in which fluid flow couples with inertial effects to cause an initial small perturbation to grow. Large amplitude disturbances form stable solitons. We consider the effects of applied magnetic fields when one of the two fluids is a ferrofluid. The dispersion relation governing mode growth is modified so that the magnetic field can destabilize the interface even in the absence of inertial effects. However, the magnetic field does not affect the speed of wave propogation for a given wave number. We note that the magnetic field creates an effective interaction between the solitons.