紧致DG模和Gorenstein DG代数

证明同调有界的连通微分分次代数（简称为DG代数）上的紧致DG模的ampli-tude与基代数的amplitude的差恰为该DG模的投射维数.由此可得非平凡的正则DG代数是同调无界的.对正则DG代数A,若它的同调代数H（A）是分次Koszul代数,则证明H（A）有有限的整体维数;如果把条件减弱为A是Koszul DG代数,则给出了一个H（A）的整体维数为无限的例子.对一般的正则DG代数A,给出了其为Gorenstein DG代数的一些等价刻画.对同调有限维的连通DG代数A,证明由紧致对象全体构成的三角范畴Dc（A）和Dc（Aop）存在Auslander-Reiten三角当且仅当A和Aop都是Gorenstein DG代数.当A是非平凡的正则DG代数,且H（A）是局部有限维时,Dc（A）不存在Auslander-Reiten三角.对正则DG代数A,转而讨论了Auslander-Reiten三角在Dlbf（A）以及Dlbf（Aop）上的存在性.     

投射模的自同态代数与有限维猜想北大核心CSCD

设代数A是整体维数有限的Artin代数,e是A的一个幂等元,则e Ae的有限维数有限,如果以下条件满足其一:(a)rep.dim(A/Ae A)≤3,且对任意单A/Ae A-模K,有proj.dim(AK)≤4;(b)对任意单A/Ae A-模K,都有proj.dim(AK)≤3.     

投射模的自同态代数与有限维猜想

设代数A是整体维数有限的Artin代数,e是A的一个幂等元,则e Ae的有限维数有限,如果以下条件满足其一:(a)rep.dim(A/Ae A)≤3,且对任意单A/Ae A-模K,有proj.dim(AK)≤4;(b)对任意单A/Ae A-模K,都有proj.dim(AK)≤3.     

一类半单Hopf代数的结构

设k是特征为零的代数闭域,H是k上的pq~2维Frobenius型半单Hopf代数,其中p,q为不同的素数.本文证明了,如果p>q且H~*也是Frobenius型Hopf代数,则H是q~2维群代数A与A上p维Yetter-Drinfeld Hopf代数R的双积,即H≌R#A.作为例子,本文还证明了任意63维或68维的半单Hopf代数均为Frobenius型Hopf代数.     

Cleft扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质.首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法).然后,利用这些关系证明了:当k是代数闭域,H是一个有限维的半单k代数时,对一个有限维k代数,其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的.另一方面证明了:当k是任意域,H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

A∞∞-型Ringel-Hall代数

这是利用A∞∞-型Ringel—Hall代数研究sl∞∞-型量子群的两篇文章中的第一篇．为此首先需要研究建立在任意域向上的无限维路代数后4要的有限维表示．在文章的第一部分，我们给出了所有的不可分解kA∞∞-表示，并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系；在第二部分，对于给定的有限域k，我们研究了Ringel—Hall代数H（kA∞∞）．主要观察是把H（kA∞∞）看作Ringel—Hall代数H（kA∞）的正向极限，把H（kA∞）看作Ringel—Hall代数H（kAn）的正向极限．特别地，我们得到了H（kA∞∞）的一个PBw一基，并且证明了H（kA∞∞）恰好和它的合成子代数重合．     

单的模代数及其稳定化子

研究了有限维Hopf代数H与其单的模代数A的smash积的结构.通过给出A的反代数与其极小左理想的稳定化子的结构,证明了H与A的smash积与某个代数上的全矩阵代数是代数同构的,推广了以往的结果.     

Hopf代数的半单扩张与不变子环的同调维数

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数,AH是A的H-不变子环.假定A/AH是半单扩张且A是平坦的右AH-模.如果H*是unimodular,且存在c∈C(A),使t·c=1.我们证明了WD(AH)=WD(A)=WD(A#H).此外,如果A是投射的左及右AH-模,则有LD(AH)=LD(A)=LD(A#H).     

紧矩阵量子群G的余表示与其对偶量子群的关系

设 G=（A,△）为紧矩阵量子群,G为A的所有有限维光滑的、不可约余表示等价类的集合.本文通过（A,△）的一个余表示Vo构造了两个相互配对的集合,利用Hilbert C＊-模的理论证明它们分别为A和Baaj与Skandalis构造的量子群A,并且证明了对任意的α∈G,在A中都对应一个有限维投影算子Pα,满足 dim（α）=dim（pα）.     

Hopf代数的冲积的弱整体维数

设H是有限维Hopf代数,A是交换的H-模代数。当H~*是幺模且A中存在迹为1的元素时,本文证明冲积A#H与代数A的弱整体维数相等。