利用图的完形刻画wsr1条件

本文证明了：对于拟投射右R-模M,End_R（M）满足wsr1条件（即弱的stable range one条件）当且仅当M_R是T-投射模;wsr1条件是左右对称的;对于von Neumann正则环R,R满足wsr1条件当且仅当R为单侧幺正则环．     

色多项式对图的刻画

By means of the chromatic polynomials, this paper provided a necessary and sufficient condition for the graph G being a mono-cycle graph(the Theorem 1), a first class bi-cycle graph and a second class bicycle graph(the Theorem 2), respectively.     

一类Caterpillars图的匹配刻画

利用匹配多项式的性质以及匹配根的信息研究了图的匹配刻画问题,给出了一类Caterpillars图F（2,m,3）及补图匹配刻画的充分必要条件是m=2,5,8.     

完全图删边子图的子刻画

In this paper, we show that some edges-deleted subgraphs of complete graph are determined by their spectrum with respect to the adjacency matrix as well as the Laplacian matrix.     

关于Hille-Yosida条件的等价刻画

本文得到了算子半群理论中的Ｈｉｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ条件［１－５］的等价刻画，同时对Ａｒｅａｄｔ与Ｋｅｌｅｒｍａｎｎ的结果［４］作了相应的改进．     

具有最大控制数的连勇图的刻画

设G为一个P阶图,γ（G）表示G的控制数。显然γ（G）≤[p/2]。本文的目的是刻画达到这个上界的连通图。主要结果：⑴当p为偶数时,γ（G）=p/2当且仅当G≌C4或者G为某连通图的冠;⑵当p为奇数时,γ（G）=p-1/2当且仅当G的每棵生成树为定理3.1中所示的两类树之一。     

具有最大控制数的连通图的刻画

设Ｇ为一个Ｐ阶图,γ（Ｇ）表示Ｇ的控制数．显然γ（Ｇ）≤［ｐ／２］．本文的目的是刻画达到这个上界的连通图．主要结果：（１）当ｐ为偶数时,γ（Ｇ）＝ｐ／２当且仅当Ｇ≈C₄或者Ｇ为某连通图的冠;（２）当ｐ为奇数时,γ（Ｇ）＝(p-1)/2当且仅当Ｇ的每棵生成树为定理３．１中所示的两类树之一．     

几类多圈图的拉普拉斯谱刻画

设图G是一个简单连通图. 如果任何一个与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G是由其拉普拉斯谱确定的. 定义了双圈图\theta_{n}(p_1,p_2,\cdots,p_t) 和m 圈图H_n(m\cdot C_3;p_1,p_2,\cdots,p_t). 证明了双圈图\theta_{n}(p)和\theta_{n}(p,q),三圈图H_n(3\cdot C_3;p)和H_n(3\cdot C_3;p,q)分别是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

含偶圈图的Laplacian 谱刻画

设 H(K_{1,5},P_n,C_l)是由路 P_n的两个悬挂点分别粘上星图K_{1,5}的悬挂点和圈 C_l的点所得的单圈图. 若两个二部图是关于Laplacian 矩阵同谱的, 则它们的线图是邻接同谱的, 两个邻接同谱图含有相同数目的同长闭回路. 如果任何一个与图G关于Laplacian 同谱图都与图G 同构, 那么称图G可由其Laplacian 谱确定. 利用图与线图之间的关系证明了H(K_{1,5},P_n,C_4)、H(K_{1,5},P_n,C_6) 由它们的Laplacian谱确定.     

以完全二部图作为星补的正则图的刻画

设$G$是一个$n$阶图, $\mu$是$G$的一个$(k\ge 1)$重邻接特征值. 图$G$中关于$\mu$的星补$H$是指$G$的不含特征值$\mu$的$n-k$阶诱导子图,且顶点集$X=V(G-H)$称为图$G$中关于$\mu$的星集.星补技术提供了利用部分子结构来重建满足特定性质的整个图的谱工具. 本文我们研究了关于特征值$\mu$的以$K_{t,s}~(s\ge t\ge 2)$作为是补的正则图, 特别地, 我们完全刻画了$t=3$的情形, 获得了当$t=s$时的一些性质, 并提出了有待进一步研究的问题.     

关于给定控制数的连通二部图的极大图的刻画

本文研究了给定控制数的连通二部图的极大图的结构问题.利用分类讨论思想和数学归纳法,刻画了控制数等于3和大于等于4这两类边数达到极值时的连通二部图.本文所得结果可用于进一步研究给定全控制数的连通二部图的极大图问题.     

本原指数达到次大值的竞赛图的刻画

设n≥5,D为n阶强连通竞赛图,本文给出了本原指数达到次大值n 1的极图的完全刻画.     

伴随多项式的根与色等价图的刻画

文[2]给出了不含三角形图伴随多项式根的内插性质,本文研究了含三角形图的伴随多项式根的性质,在此基础上完整地刻画了■的色等价图,且给出这类图色唯一的充要条件.Cti表示有ti个顶点的圈;Dn表示Pn-2的一个1度点粘接下来K3的一个点得到的图.     

R(G)≥-1的图族伴随多项式最小根极值的刻画

本文引入了图族伴随多项式的最小根极值,用它刻画了特征标不小于-1的图族伴随多项式的最小根极值,给出了其对应的极图,并由此得到了一些有关这些图族伴随多项式最小根序关系的新结果．     

L4(4)的非交换图刻画

令G是一个有限非交换群.如下定义群G的非交换图▽(G):其顶点集是G\Z(G),任意两个顶点x和y相连的充要条件是[x,y]≠1.2006年, Abdollahi A.,Akbari S.和Maimani H.R.提出了如下猜想:若群G满足条件▽(G)≌▽(M),其中M是有限非交换单群,则G≌M.尽管该猜想对于具有非连通素图的有限单群以及交错群A10足成立的,但是人们仍不知道它对于除A10外的具有连通素图的有限单群是否成立.该文证明了上述猜想对于射影特殊线性单群L4(4)也是成立的.     

用条件(PW)刻画的幺半群

本文引入了条件(PW),讨论了条件(PW)与条件(P)、条件(PE)之间的关系,刻画了幺半群上S-系的平坦性.     

条件(wp)对幺半群的刻画

本文引入了条件（wp)，研究了其性质，建立了它与弱平坦性之间的联系，并利用其给出了某些幺半群的S－系范畴特征。     

$R(G)\ge -1$的图族伴随多项式最小根极值的刻画

本文引入了图族伴随多项式的最小根极值,用它刻画了特征标不小于$-1$的图族伴随多项式的最小根极值,给出了其对应的极图, 并由此得到了一些有关这些图族伴随多项式最小根序关系的新结果.     

全局3-彩虹控制数等于顶点数的图的刻画

图G的3-彩虹控制函数是指从G的顶点集V到集合{1,2,3}的幂集的映射f,使得任意满足f(v)=?的顶点v均有■成立,其中N(v)是顶点v的邻域.图G的3-彩虹控制函数f的权为■.如果f既是图G又是其补图的3-彩虹控制函数,则称f为图G的全局3-彩虹控制函数.图G的全局3-彩虹控制数是指G的全局3-彩虹控制函数的最小权.通过对图的结构分析,利用分类讨论法完全刻画了全局3-彩虹控制数等于顶点数的所有图.