带有Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑带有Hardy和Sobolev-Hardy临界指标项的非齐次椭圆方程{-Δu-u(u/(|x|~2))=λu+(((|u|~(2~*(s)-2))/(|x|~s))u+f,在Ω中,u=0,在Ω上,这里2~*(s)=(2(N-s))/(N-2)是临界Sobolev-Hardy指标,N≥3,0≤s2,0≤μ=((N-2)~2)/4,ΩR~N是一个开区域.假设0≤λ≤λ_1时,λ_1是正算子-△-μ/(|x|~2)的第一特征值.f∈H~1_0(Ω)~*,f(x)≠0.当f满足适当的条件时,此方程在H~1_0(Ω)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,有u_0≥0和u_1≥0.     

一个素变量混合幂丢番图不等式

证明了:设k是大于或等于2的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3是非零实数,不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1+λ_2p_2+λ_3p_32~k+η|(max p_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,这里σ满足:当2≤k≤3时,0σ1/2(2~(k+1)+1),当4≤k≤5时,0σ5/6k2~k;当k≥6时,0σ20/21k2~k.     

任意阶Laplace算子的特征值估计

设D为n维Euclid空间Rn的一个有界区域,且0＜λ1≤λ2≤…≤λk≤…是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)lu=λu, 在D中,u=(e)u/(e)n=…=(e)l-1u/(e)nl-1=0,在(e)D上的特征值.得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λk+1的不等式k∑i=1(λk+1-λi)≤1/n(4l(n+2l-2)]1/2{k∑i=1(λk+1-λi)1/2λil-1/lk∑i=1(λk+1-λi)1/2λi1/l}1/2,此不等式不依赖于区域D.对l≥3,上述不等式比所有已知的结果都要好.陈庆民与杨洪苍考虑了l=2的情形.我们的结果是他们结果的自然推广.当l=1时,我们的不等式蕴含杨洪苍不等式的弱形式.文中还给出了陈和杨的一个断言的直接证明.     

微分方程-u"=λ2u+|u'|β边值问题正解的存在唯一性

本文讨论一类不满足Nagumo条件的微分方程边值问题 -u′′=λ2u+|u′|β,u(0)=u(1)=0 正解的存在唯一性问题,其中β>2 为常数,λ>0 为参数.证明了对每一β>2,存在λ*=λ*(β)∈(0,π),边值问题存在属于C1[0,1]正解当且仅当∈(0,π),此时正解唯一,当λ*=λ*(β)时,边值问题存在正解u∈C1(0,1)∩C[0,1],u′(0)=∞,u′(1)=-∞,并证明了(x).     

广义Davey-Stewartson系统驻波的强不稳定性

本文研究方程驻波的强不稳定性iu_t+△u+a|u|~(p-1)u+E_1(|u|~2)u=0,t≥0,x∈R~n,其中a0,1p(n+2)/(n+2)~+,n∈{2,3}.当1+4/n≤pn+2/(n-2)~+)时,文[Sharp threshold of global existence and instability of standing wave for a Davey-Stewartson system,Commun.Math.Phys.,2008,283:93-125]在驻波的频率满足一定假设条件下,证明了此方程驻波的强不稳定性.本文去掉这个假设,得到相同的结论.     

一个半线性热方程的渐近性质与Blow-up问题

本文讨论半线性热方程 Cauchy 问题 u_t-△u=u~p-u,u(x,0)=λ■(x)解的大时间性质,其中10是 x 的径向函数且■(r)■0.证明了,存在0<λ~*<+∞,当0<λ<λ~*时,解整体存在且以指数一致趋于零;当λ>λ~*时,解在有限时刻 Blow-up;当λ=λ~*时,解整体存在且ω-极限集是{■(x)}或{1}.     

不等式研究成果集锦(17)

20 2　设 xi >0 ,i =1,2 ,… ,n,n≥ 2 ,∑ni= 1xi =1,记 Ek(x) =Ek(x1 ,x2 ,… ,xn) =∑1≤ i1 <… 0 )时 ,有Ek(1x1 - m,… ,1xn - m)≥ Ckn(n - m) k.(续铁权 .2 0 0 1,1)2 0 3　设 Ai >0 ,λk>0　 (i =1,2 ,… ,n;k = 1,2 ,… ,n) ,∑ni=1Ai ≤π,n∈ N.(1)若 0≤λ≤ 1,有C2n(1-λ21 λ2 ) 2 (λπ) 2 ≤ (n - 1 cosλπ) .∑nk= 1cos2 λAk - cosλπ(∑ni=1cosλAi) 2 ≤ C2n(λπ) 2 ,等号同时成立当且仅当λ=0 .(2 )若 0≤λ≤ 1,有4λ2 C2ncos2 λ2 π≤ (n - 1 cosλ…     

带有Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程的解

本文考虑如下带有Sobolev临界指标项的非齐次椭圆方程{-?u=λu+|u|~(2*)-~2u+f,x∈?,u=0,x∈??,这里2~*=2N/N-2是Sobolev临界指标,N≥3,??R~N是一个有界开区域.0≤λλ_1,这里λ_1是算子-?的第一个特征值,并且假设f∈H_0~1(?)~(-1),当f满足适当的条件时,此方程在H_0~1(?)中至少具有两个解u_0和u_1.而且,当f≥0时,u_0≥0和u_1≥0.     

|A B|~(1/n)≥|A|~(1/n) |B|~(1/n)的一个证明

《数学通报》1985年第3期的《正实阵n个不等式》一文中用数学归纳法证明: A、B为n阶正定阵,λ,μ>0,则λ|A|~(1/n) u|B|~(1/n)≤|λA μ|~(1/n)等号当且仅当A=kB(k>0)时成立。 本文给出一个用数学分析,高等代数知识     

一个猜想的证明

文[1]给出了:在任意△ABC中,A、B、C表示其三内角,则cos3A cos3B cos3C≥38.(当且仅当△ABC为正三角形时等号成立)并给出了如下猜想:cosnA cosnB cosnC≥32n.(n≥2,n∈N*)　(*)本文将利用著名的Jacobsthal不等式[2]:“设x≥0,y≥0,对任意正整数n,有xn (n-1)yn≥nxyn-1”的变形:“当x≥0,y>0时,有xnyn-1≥nx-(n-1)y”,以及相关的函数性质给出猜想的如下证明.证明　(1)若n=2k(k∈N*)时,　cosnA cosnB cosnC=cos2kA cos2kB cos2kC=(14)k-1[(cos2A)k(14)k-1 (cos2B)k(14)k-1 (cos2C)k(14)k-1]≥(14)k-1{[kcos2A-14(k-1)] [kcos2B-14…     

关于补差集与Hadamard矩阵

本文着重讨论了H型补差集,主要结果是: (1) 证明了存在2~i·10~j 18~k·26~r·50~s·82~t阶H型2-补差集;其中i,j,k,r,s,t,为任意非负整数; (2) 给出了71阶和73的H型4-补差集; (3) 定义了v阶Abel群上的C划分, 给出了v=37和61时的C划分,指出了v∈S=S_2∪S_1∪S_3时存在C划分,其中 S_1={2k+1:O≤k≤16}∪{59} S_2={2~i·lO~j·26~k+1:i, j, k为任意非负整数}, S_3={37,61}: (4) 指出了当v′∈S,u∈W=W_1∪W_2∪W_3时,存在v′v阶H型4-补差集,其中 W_1={3~n:n≥1}, W_2={2k+1:0≤k≤14}∪{37,43}, W_3={n:2n-1≡1(mod4)是一素数的方幂}; (5) 利用C划分和[3]的一个结果证明了,当m∈S,n∈W_3时,存在2mn~r(n+1)阶H阵(r≥O); (6) 最后还证明,当在同一个u≡3(mod4)阶Abel群上存在{u;k;λz}差集和{u;1/2(u-1);1/4(u-3)}差集时,且存在v+l=u+1-4(k-λ)阶skew type H阵,则存在uv~r(v+1)阶H阵(r≥O).     

一个素变量丢番图问题

设k和r是满足k≥3及r≥Ψ(k)+1的正整数,这里当3≤k≤4时,Ψ(k)=2~(k-1);而当k≥5时,Ψ(k)=1/2k(k+1).假定δ和ε是给定的足够小的正数,λ_1,λ_2,…,λ_(r+1)是不全同号且两两之比不全为有理数的非零实数.对于任意实数η与0σ2~(1-2k)/r-1,证明了:存在一个正数序列X→+∞,使得不等式|λ_1p_1~k+λ_2p_2~k+···+λ_rp_r~k+λ_(r+1)p_(r+1)+η|(max(1≤j≤r+1)p_j)~(-σ)有》■X~(■-(2~(1-2k))/(r-1)+ε组素数解(p_1,p_2,…,p_(r+1)),这里(δX)~(1/k)≤p_j≤X~(1/k)(1≤j≤r)及δX≤p_(r+1)≤X.这改进了之前的结果.     

素变量混合幂丢番图逼近(Ⅱ)（英文）

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0.证了:对于任意给定的大于或等于3的正整数k及任意ε0,v∈V,v≤X,使得λ_1p_1~22+λ2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~(σ+2δ+ε)),这里σ满足:当3≤k≤4时σ=1-4/11k;当k≥5时,σ=1-2/11k.这改进了之前[Chinese Ann.Math.Ser.A,2015,36(3):303-312]的结果.     

凸泛函取极小的有限元分析

线性椭圆型方程有限元法的完整的数学基础是冯康先生于1965年最早提出的。1968年以后的发展已有专著。对于非线性椭圆型方程的研究,目前已有了若干工作。在实际计算中碰到-(k(|u|)u) f(u)=0的方程。本文提出并证明了: 1°当k(λ)λ单调增加并满足李卜希兹连续条件且存在与λ无关的常数k_0,k_1。k(λ)≥k_0>0,(k(λ)λ)’≥k_1>0。上述方程对应的泛函J(u)为严凸泛函。且J’(u)满足李     

求解中立型比例延迟泛函微分方程的数值方法

正1引言在本文中,我们主要考虑带有以下边界条件的中立型泛函微分方程(u(t)+a(t)u(pm~t))~(m)=βu(t)+(m-1)∑(k=0)b_k(t)u~(k)(pkt)+f(t),t≥0,(1.1)(m-1)∑(k=0)c_(ik)u~(k)(0)=λ_i,i=0,1,…,m-1,其中a(t)和b_k(t)(k=0,1,…,m-1)是已知的解析函数,β,pk,c_(ik),λ_i为已知的常数且0pk1(k=0,1,…,m).中立型延迟泛函微分方程描述一种特殊的延迟微分方程.这     

关于非线性蜕化抛物型方程解的唯一性(英文)

本文证明,在条件a(s)>0(s>0),a(0)=0,b(s)=0(a(s)~λ)(s≥0,0≤λ≤1、2),s~μ=0(a(s))(a>0,μ>0)之下,混合问题 μ_t=(a(u)u_x)_x+b(u)u_x, (x, t)∈R={(x, t)|-11时,解为唯一的,这改善了[1,2]的结果。     

关于根式和下确界的三个不等式

文 [1 ]、[2 ]都对根式和下界不等式的证法进行过探讨 ,文 [3 ]利用高阶导数等高等数学知识进行了研究 .本文运用中学数学方法 ,给出证明根式和下界不等式的更为一般的公式 ,使曾在众多书刊中出现的若干不等式均为其特例 ,简捷解决有关根式和下确界问题 .引理　设 0≤ x≤λ≤ a,r≥ 1 ,n≥ 2 ,n∈ N,则 n ar - xr≥ n ar - xt;其中等号成立当且仅当 x =0或λ.其中t=1λ(n ar - n ar -λr) .证明　当 x =0时 ,式中等号成立 ,下设x >0 ,　 f (x) =n ar - n ar - xrx ,∵　 0 相似文献   

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

区间上单峰扩张自映射周期轨道的超旋转对

设f是区间I=[0,1]上的单峰扩张自映射, k ∈N,m≥2,λm,k是方程x(k-1)m(xm- 1)Q(x,m 1) (x(k-1)m-1)Q(x,m)=0在(1, ∞)上的唯一实根,其中Q(x,m)=(xm- 2xm-1 1).本文证明:若f的扩张常数λ≥λm,k,则f有超旋转对为(k,km 1)的周期轨道. 此外,还指出,当1<λ<λm,k时,在区间上存在单峰扩张自映射具有扩张常数λ却无超旋转对为(k,km 1)的周期轨道.     

区间上单峰扩张自映射周期轨道的超旋转对

设f是区间I=[0,1]上的单峰扩张自映射,k∈N,m≥2,λm,k是方程x(k-1)m(xm-1)Q(x,m+1)+(x(k-1)m-1)Q(x,m)=0在(1,+∞)上的唯一实根,其中Q(x,m)=(xm-2xm-1+1).本文证明若f的扩张常数λ≥λm,k,则f有超旋转对为(k,km+1)的周期轨道.此外,还指出,当1＜λ＜λm,k时,在区间上存在单峰扩张自映射具有扩张常数λ却无超旋转对为(k,km+1)的周期轨道.