对命题真假判断的困惑与反思

<正>我们知道:一个命题的否定就是否定这个命题所作的结论,这样得到的两个命题一真一假,所以,如果判断原命题真假较困难时,可以判断原命题的否定的真假,利用原命题与其否定真假相对来判断;又因为互为逆否的两个命题同真假,所以要判断原命题真假比较困难时,还可转化为判断其逆否命题的真假.这两种方法是判断命题真假时常用的"正难则反间接法"的解题策略.最近,在复课时遇到了一道命题真假判断题,令人很困惑.     

简易逻辑学习中易出现的误解

命题和开语句的区别我们高中教科书上明确地给出了命题的定义,可以判断真假的语句叫做命题.初中数学给命题下的定义是:判断一件事情的句子叫做命题.这两种叫法不同,实质是一样的.语句是不是命题,关键在于能不能判断其真假,也就是判断其是否成立.不能判断真假的或者不能判断其是否成立的语句叫开语句.例如:     

简易逻辑学习中常遇问题及其对策

简易逻辑是新教材中新增加的内容,这部分内容主要涉及逻辑学中最基本、最简单的知识,目的是让学生能使用逻辑规划来弄清楚命题之间的逻辑关系.其中逻辑联结词“或”、“且”、“非”及简单命题、复合命题等概念的理解,命题的真假判断与应用,四种命题及其关系,充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明,不仅是每年高考关注的热点,也是同学们在学习时容易产生误解的地方.1.命题的判断:判断一个语句是否是命题教材定义:能够判断真假的语句叫做命题.思维误区:一般而言,可以判断真假的语句叫做命题,相反,不能判断真假的语句就不是命题,就语…     

否定式命题与充要条件

遇到否定式命题充要条件的判断,很多人时常感到困惑.如何解除这一困惑呢?我们知道,充要条件的判断,实质上都是转化为命题真假的判断.而一个命题与它的逆否命题是等价的,否定式命题的逆否命题是肯定式,肯定式命题的真假判断一般都比较容易.因此,可     

电路图在简易逻辑中的应用

对于复合命题的真假判断和充分条件与必 要条件的学习,同学们在作业中经常出错,特别 是对"或"命题的真假判断,很难理解"或"命题中 有一个为真即复合命题为真命题这一结论. 例如判断下列命题的真假: (1)"5是12的约数或是15的约数"; (2)"5是12的约数且是15的约数". 在解题中同学们总是分不清"或"和"且" 的区别,虽能容易判断命题(2)是假命题,但对     

真值表的几个应用

真值表是教材中提供的用来判断复合命题真假的一个工具,其内容如下: 其实它不光可以用来判断复合命题的真假, 还有其它方面的一些作用,现举例说明如下．     

互为逆否命题同真假的妙用

命题“若p则q”和命题“若→q则→p”互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的．互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明．     

互为逆否命题同真假的妙用

命题"若p则q"和命题"若q则p"互为逆否命题,互为逆否命题的真假性相同,我们称互为逆否的两命题是等价的.互为逆否命题的等价性在判断命题真假、证明命题、判断充分必要条件和求解参数取值范围等问题中有重要的应用,下面举例说明.一、利用     

等比数列前n项和Sn的一个性质的两个补充

对命题1，可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假．     

高一数学“简易逻辑”自测题

学习目标　①理解联结词“或”、“且”、“非”的含义 ,并能借助联结词理解简单命题与复合命题及相互关系 ,能根据形成复合命题的简单命题的真假判断复合命题的真假 .②理解四种命题及其相互的关系 .能根据四种命题中的一种命题 ,写出其它相应的三种命题 ,并能根据关系判断相应命题的真假 .③初步掌握充要条件 .能利用充要条件的定义判断“条件”是“结论”的什么条件 ,能简单利用充要条件理解题目的含义 .④初步能用反证法证题 .选择题 (共 10题 ,每题 3分 ,共 30分 )　1　下列语句是命题的是 (　　 )(Ａ)ａ是实数吗 ?(Ｂ)ｘ是什么数的时…     

逆否命题与原命题真假相同吗?——一个逻辑问题的争议

在学习"四种命题的真假关系"时,我们知道原命题与其逆否命题同真假.然而,最近笔者在教学中碰到一个有"争议"的逻辑问题,现提出来与各位同行探讨.问题:若k<0,则方程x~2 (2k 1)x k=0必有两相异实根.判断其逆否命题的真假.     

集合与简易逻辑

1　概要集合与简易逻辑是描述数学问题的语言 ,研究数学问题的工具 .与集合有关的问题主要有 :1)对我们所研究的问题 ,如何用集合来表示 ?2 )如何判断一个对象属于我们所讨论的集合 ?3)如何判断两个集合之间的关系 ?4 )如何求集合的交、并、补 ,它们的实际意义是什么 ?关于简易逻辑 ,我们要研究的问题包括 :1)如何运用逻辑联结词 ,把几个简单命题构造成复合命题 ?反之 ,如何把一个复合命题分解为几个简单命题 ?2 )怎样根据简单命题的真假来判断一个复命题的真假 ?3)如何根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题 ?4 )如何在一个命题…     

反例在数学教学中的作用

在数学教学中加强有关反例的运用,是发展数学思维能力的重要途径。下面通过反例运用的实例加以阐述。一、判断命题真假判断一个命题的真假,一般思路是先以特殊值或从特殊情况,进行试探,如果反映出来的信息命题已经不成立,则可以肯定此命题必为假命题;如果反映出来的信息命题可以成立,则说明此命题有可能为真命题。故要说明某一命题不真,只需举一反例即可。例1 已知命题:“过圆锥顶点的截面,以轴截面的面积为最大。”由于当圆锥的顶角是锐角和直角时,     

借助集合关系判断命题真假

[文1]问题:若k<0,则方程x~2+(2k+1)x+ k=0必有两相异根,判断其逆否命题的真假.文中运用假言命题来判断其逆否命题的真假,得到正确的结论,但是高中数学教学中学生并不知道什么是假言命题,因此这种方法并不适合教给学生.下面引入集合的思想进行分析,先来看两个例子.     

关于命题与开语句的学习

命题与开语句是两个容易混淆的概念 ,本文对这两个概念作一剖析 ,供读者参考 .1　命题、开语句的定义初中教材把命题定义为“判断一件事件的句子” ,高中教材把命题定义为“可以判断真假的语句 .”实质是一致的 ,即能判断表达的事实正确或错误的语句是命题 .开语句 :含有变量 ,并且在没有给出含变量的值以前无法确定真假的语句 .如“x >3” ,“a - 3=5”等语句 .还指出含变量的恒成立的语句都应看作命题 ,如“x2 +x + 1>0” .2　区分命题与开语句在命题逻辑中 ,原子命题被当作基本单位 ,其内部结构不再分析 .但要区分命题与开语句 ,要对原子…     

这个命题是真是假

近期,我在教学中解答填空题或选择题时,遇到对“当a>0时,a a 2/a 1≥2”这个命题真假的判断,关于它的真假争议很大,有两种截然不同的意见．     

怎样举反例

学习过程中，我们经常试图判断一般性命题的真假，往往是通过推理论证验证命题的正确性，而通过反例来驳斥这个命题．何为反例？为说明一个命题是假命题而举出的使之具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子称为反例．     

何时使用符号“(非汉字符号)”?

“ ”是数学推理中经常使用的符号 .命题“若ｐ则 ｑ”为真时 ,我们记作“ｐ ｑ” .可见 ,“ｐ ｑ”所表示的不是一个等待判断真假的命题 ,而是一个已经证明为真的命题 .但不少人甚至某些所谓权威资料 ,往往错误的使用这个符号 .如错例 1　ａ ,ｂ都是实数 ,写出命题“ａ =0 ａｂ=0”的逆命题、否命题和逆否命题 ,并分别判断它们的真假 .解　①逆命题 :ａｂ =0 ａ =0 .逆命题为假 .②否命题 :ａ≠ 0 ａｂ≠ 0 .否命题为假 .③逆否命题 :ａｂ≠ 0 ａ≠ 0 .逆否命题为真 .不妨看一看语句① .一方面 ,用“ ”表示该命题 ,另一方面又将它判…     

集合与简易逻辑

2．重点、难点、热点分析1）重点：集合的概念、集合之间的关系及运算的理解和应用；绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，“三个二次”的联系和应用；命题的概念、命题真假的判断、四种命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的概念，两命题间充要关系的判断与证明．     

怎样举反例

学习过程中,我们经常试图判断一般性命题的真假,往往是通过推理论证验证命题的正确性,而通过反例来驳斥这个命题.何为反例?为说明一个命题是假命题而举出的使之具备命题的条件,而不具有命题的结论的例子称为反例.通过反例,可以使我们认识到事物的本质属性,帮助我们从正反两方面辩证地思考问