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定理 设抛物线Γ的对称轴为l,直线PA、PB分别切Γ于A、B,直线AA1和BB1都平行于l,AA1与PB交于A1,BB1与PA交于B1,则P为线段AB1和线段A1B的公共中点.证明 设Γ的方程为y2=2px(p>0),则直线l为x轴,再设A、B的坐标分别为(y212p,y1)和(y222p,y2)(y1≠y2),则切线AP方程为图1y1y=p(x y 相似文献
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在对抛物线的研究中,笔者发现了它的与切线有关的如下一个有趣性质. 定理设P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的不与顶点重合的任意一点,过点P抛物线的切线与x轴的交点为Q,过Q任意引直线交抛物线于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则y20=y1y2,x20=x1x2. 相似文献
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通过对抛物线内接多边形各边斜率及其关系,得出了以下结论,供大家参考.一、抛物线内接三角形性质1.在抛物线y2=2px上有两点A、B,则有1/KOA 1/KOB=1/KAB. 2.在抛物线x2=2py上有两点A、B,则有KOA KOB=KAB.以上两个性质很简单,请同学们自己完成证明. 相似文献
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本文介绍并证明一个有关重心的定理,然后应用这个定理解决几个问题。定理设G是△ABC的重心,p是空间上任意一点,则 PG~2=2/3(PA~2+PB~2+PC~2)-1/9(AB~2+IC~2+CA~2)(1) 证明这里我们应用向量的方法证明本定理如下:∵ PG=PA+AG=PB+BG=PC+CG 相似文献
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定义.内角全相等,各边不相等或不全相等的凸多边形,叫做等角多边形。定理.对于两个全等的等角2n边形(n∈Nn≥2),每相邻两边都两两相交并组成公共内接 相似文献
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“弦与切线”是圆锥曲线所研究的主要对象,在新教材中由于导数的引入,给“切线”问题的研究提供了方便.下面笔者针对抛物线的切线性质问题作一番探析,为了研究的需要,笔者采用“特殊→一般”的探求模式进行,供参考.一、由抛物线的一条切线引出的性质特殊问题1:已知抛物线y2=2px(p>0),AB是它的一条通径,过通径的一个端点A作抛物线的切线,交抛物线对称轴于C点,设抛物线的焦点为F.求证:|AF|=|CF|.问题分析:∵A是通径的一个端点,可设点A(2p,p)则过点A的切线方程为:py=p(x+2p),令y=0,即得点C(-2p,0),∴|CF|=p,∵|AF|=p,∴|AF|=|CF|.上面… 相似文献
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过抛物线外一点作抛物线的两条切线,这两条切线与过两切点的直线围成的三角形有哪些性质,本文中对这一问题作了深入的研究,并给出了简洁的结论. 相似文献
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性质已知抛物线y=ax2(a≠0)内有一定点F(0,1/4a),直线l过点M(0,-1/4a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时,点P到直线l的距离PP'等于点P到点F的距离. 相似文献
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本文对下述事实给出一个简单的证明:每个自然数是m+2个m+2边形数之和.
设m≥1,一个m+2边形数是形如
Pm(k)=m/2(k2-k)+k,(k=0,1,2,…)的数.Fermat[3]断言:每一个自然数是m+2个m+2边形数之和.对于m=2,Lagrange[5]证明了每一个自然数是4个平方数P2(k)=k2之和.对于m=1,Gauss [4]证明了每一个自然数是3个三角数P1(k)=1/2(k2+k)之和,或等价的,每一个满足n≡3(mod 8)的正整数n都是3个奇数平方之和,Cauchy[1]对所有的m≥3证明了Fermat的断言,Legendre[6]进一步细化和推广了这一结果.对于m≥3且n≤120m,Pepin [8]给出了将n写成m+2个m+2边形数之和的显示表达的表,其中至少有m-2个取值于0或1. 相似文献
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多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关才更好地反映了多边形的深层特征.解题时,若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果. 相似文献
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三角形重心的性,实际上揭露了这样一个重要问题的特殊情形:从三角形的一个顶点向对边引出的线段被一点(或数点)所分成的线段比转化为已知比。下面我们把重心定理推广。 相似文献
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