Hilbert C~*-模中K-框架的对偶性

本文研究Hilbert C~*-模中K-框架的对偶问题.利用算子理论方法,获得Hilbert C~*-模中K-对偶Bessel序列的一些刻画,推广了Hilbert空间中K-框架的对偶理论.     

K-框架和紧K-框架的算子扰动的稳定性

该文在Hilbert 空间中讨论K-框架和紧K-框架在算子扰动中的稳定性.首先给出K-框架经过有界线性算子T 扰动后为K-框架的充要条件,其次讨论了用两个Bessel 序列或者两个K-框架构造新的K-框架的方法,最后给出用两个Bessel 序列构造紧K-框架的充要条件.这些结果推广和改进了由Christensen和Ca...     

Hilbert空间中的广义K-框架

通过引入广义K-框架和广义K-原子系统给出了Hilbert空间上有界线性算子K的值域的一种新的重构方式.广义K-框架是Hilbert空间中广义框架和K-框架概念的一种新的推广.为了建立基于广义K-框架的元素重构理论,广义K-对偶对和广义逼近K-对偶对的概念被引入.此外,广义K-框架和广义K-原子系统之间的关系,广义K-对偶对的存在条件以及广义K-对偶对和广义逼近K-对偶对之间的联系等问题被深入地讨论和研究.     

Hilbert K-模上的广义框架变换和正交投影

本文引入了Hilbert K-模上的广义框架,广义框架变换和正交投影等概念,研究了广义标准正交基,广义(正规)紧框架(广义Bessel序列)的分解,得到了广义框架变换和正交投影之间的关系.     

闭子模中K-框架的几个新的不等式

本文研究Hilbert C*-模中K-框架的不等式问题.借助K-对偶构建了闲子模中K-框架的几个新的不等式,所得结果推广和改进了Hilbert空间中框架和Hilbert C*-模中广义框架的相应结果.     

Hilbert空间中的紧K-框架

K-框架是框架的一种推广.本文在Hilbert空间将紧框架推广到K-框架上,引入紧K-框架的概念.通过紧K-框架的算子K和合成算子给出紧K-框架的算子刻画,并利用紧K-框架的算子K给出紧K-框架成为紧框架的一个充要条件.还讨论紧K-框架的构造以及两个紧K-框架集的包含与涉及的算子K的相互关系.     

复Hilbert空间中的K-框架和K-Riesz基

复Hilbert空间中的K-框架是框架的一种推广,是Gǎvruta在研究算子K的原子分解系统时引入的.本文首先在Hilbert空间H中引入K-Riesz基的概念,给出H中K-Riesz基界为A和B的K-Riesz基的两个等价刻画及K-框架界为A和B的K-框架的一个特征.众所周知,H中无冗框架与Riesz基是等价的,但是无冗K-框架与K-Riesz基是不等价的.接着研究H中无冗K-框架与K-Riesz基之间的关系.最后,考虑H中K-框架或K-Riesz基的扰动的稳定性.当K为H中的恒等算子时,这些结果与框架或Riesz基的相应结果是一致的.     

Hilbert空间中的K-框架

K-框架是框架理论的一种推广.K-框架可以用于重构Hilbert空间中有界线性算子值域内的元素.本文首先研究了K-框架与框架理论的关系,得到了紧K-框架成为框架当且仅当有界线性算子K是满的,给出了有界线性算子K具有闭值域的K-框架的一个充要条件.并利用有界线性算子K和合成算子构造K-框架,讨论在一定扰动条件下K-框架的稳定性.     

Hilbert $C^{\ast}$-模中$K$-框架的对偶性

本文研究 Hilbert $C^{\ast}$-模中 $K$-框架的对偶问题. 利用算子理论方法, 获得Hilbert $C^{\ast}$-模中 $K$-对偶Bessel序列的一些刻画, 推广了Hilbert空间中 $K$-框架的对偶理论.     

Hilbert空间中连续K-对偶的性质

文章引入Hilbert空间连续K-对偶,连续K-对偶对的概念,应用算子论的方法,讨论了Hilbert空间H上连续K-对偶和连续K-对偶对的若干性质及稳定性,并对已有文献的相关结论进行了推广.     

Hilbert C*-模中K-框架的一些性质

本文将Hilbert空间中K-框架的概念推广到Hilbert C*-模中,得到了Hilbert C*-模中K-框架的几个等价刻画.另外给出条件使得Hilbert C*-模中的K-框架去掉某个元素后的剩余集仍是K-框架.     

广义完全Bessel序列和广义下半框架条件

研究广义完全Bessel序列和广义下半框架,包括离散和连续两种情形.首先讨论广义完全Bessel序列的分析算子性质;其次建立广义下半框架的充要条件;最后证明广义完全Bessel序列的对偶是广义下半框架.     

Hilbert空间中控制对偶广义框架的刻画

控制框架是通常框架概念的推广,在复杂线性系统求解中有重要的应用.本文介绍了控制对偶广义框架的概念,利用算子方法,刻画给定控制广义框架的所有控制对偶广义框架.其次,对于给定的控制广义框架,通过控制典范对偶广义框架刻画其控制对偶广义框架.最后,得到由一对控制广义Bessel序列构成控制广义框架算子的性质.     

Hilbert-Schmidt框架的一些新的不等式（英文）

本文利用由两个Hilbert-Schmidt Bessel序列生成的有界线性算子和参数λ∈■构建了Hilbert-Schmidt框架的一些新的不等式.事实表明,当选取恰当的Hilbert-Schmidt Bessel序列和参数λ时,已有的一些关于这个主题的结果可由本文结果推导得到.此外,本文还给出了Hilbert-Schmidt框架的与已有框架不等式相比具有新的结构的三角不等式.     

算子框架的稳定性

算子框架是广义的框架,它包括框架序列和子空间框架.本文分别讨论了在Bessel算子列和算子框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.得到了一些新结果,这些结果是序列框架稳定性的推广.     

线性测度与K-拟共形调和映射

本文主要讨论调和映射与线性测度之间的关系.首先,证明单位圆周上任意可测集在单叶且保向的调和映射作用下的边界线性测度的最佳偏差定理.其次,建立K-拟共形调和映射的Schwarz型引理,并利用K-拟共形调和映射来刻画M-Lavrentiev域.最后,讨论具有有限径向长度的K-拟共形调和映射的系数估计以及径向长度与曲线周长之间的比值.     

酉系统中的受控K-融合框架生成子

本文引入了酉系统中的(C,C’)-受控融合框架生成子和(C,C’)-受控K-融合框架生成子的概念,它们都是框架的推广.研究了酉系统中的(C,C’)-受控融合框架生成子和融合框架生成子之间的关系,并给出了(C,C’)-受控K-融合框架生成子的一些刻画.此外,探讨了Hilbert空间H的一个闭子空间成为(C,C’)-受控融合框架生成子以及(C,C’)-受控K-融合框架生成子的条件.     

Banach空间上p-fusion框架的若干等价描述

本文说明Banach空间上p-fusion框架和p-框架有紧密联系.应用分析算子和合成算子给出p-fusion Bessel序列、p-fusion框架和q-fusion Riesz基的等价描述.     

Hilbert K-模上酉群的框架表示

本文主要研究了Hilbert K-模上酉群的框架表示的一些基本性质，联系框架的强不相交性，得到了Hilbert K-模上酉群的框架表示的重数是有限的．     

一类K-单调系统产生的K-单调算子

本文研究了K-单调系统的解的渐近性质.应用K-单调算子的性质,得到了保证K-单调系统的正周期解的存在性、唯一性、全局渐近稳定性的充分条件.