非遍历α-Brown桥过程的偏差不等式与Cramér型中偏差

考虑如下非遍历α-Brown桥过程:■, X0=0, t∈[0, T),其中, 0 <α <1/2, T∈(0,∞)固定, W={Wt:t0}是标准的Brown运动.本文利用渐近分析的技巧以及多重Wiener-It?积分的偏差性质,研究二次泛函■和■的偏差不等式和Cramér型中偏差.作为应用,本文得到对数似然率过程和参数α极大似然估计量的(自正则化)Cramér型中偏差.     

Jacobi过程统计量的中偏差

考虑超稳定情形下Jacobi过程漂移项参数极大似然估计的中偏差原理,得到了其精确的速率函数.而且得到平方Bessel过程漂移项参数极大似然估计与基于Jacobi过程轨道构造的极大似然估计量满足不相同的中偏差原理.     

变系数模型中的逐元B-Spline估计法

给出了一种用于估计变系数模型中未知函数的逐元B-Spline方法,建立了估计量的局部渐近偏差,方差和渐近正态分布,开发了一种快速选择估计量窗宽的方法,通过Monte Carlo模拟研究了估计量的有限样本性质.     

变系数模型中的逐元B-Spline估计法

给出了一种用于估计变系数模型中未知函数的逐元B-Spline方法,建立了估计量的局部渐近偏差,方差和渐近正态分布,开发了一种快速选择估计量窗宽的方法,通过Monte Carlo模拟研究了估计量的有限样本性质.     

系数函数光滑度互不相同的变系数模型的一步估计法

该文提出了一种一步估计方法用以估计变系数模型中具有互不相同光滑度的未知函数, 所有未知函数和它们的导数的估计量由 一次极小化得到. 给出了估计量的渐近性质, 包括渐近偏差、方差和渐近分布, 一步估计量被证明达到了最优收敛速度.     

Hersch-Pfluger偏差函数的Hlder平均不等式

本文利用第一类和第二类完全椭圆积分的分析性质建立了Hersch-Pfluger偏差函数φK的Hlder平均不等式,推广了Anderson、Vamanamurthy和Vuorinen关于Hersch-Pfluger偏差函数φK的几何平均不等式.     

Hersch-Pfluger 偏差函数的HÄolder 平均不等式

本文利用第一类和第二类完全椭圆积分的分析性质建立了Hersch-Pfluger偏差函数$\varphi_K$ 的H\"older平均不等式, 推广了Anderson、Vamanamurthy和Vuorinen关于Hersch-Pfluger偏差函数$\varphi_K$的几何平均不等式.     

纵向数据变系数模型中的减元估计法

纵向数据变系数模型常应用于传染病学、生物医学和环境科学等领域. 本文提出了一种称为减元估计法的方法来估计模型中的未知函数和它们的导数. 减元估计法既适用于系数函数具有相同光滑度的情形, 也适用于系数函数具有不同光滑度的情形; 既适用于变量不依赖于时间的情形, 也适用于变量依赖于时间的情形. 给出了一般条件下估计量的局部渐近偏差、方差和渐近正态性, 并且渐近性结果显示: 当系数函数具有不同的光滑度时, 减元估计量的渐近方差比现有方法得到的估计量的渐近方差要少. 本文还通过 Monte Carlo 模拟研究了估计量的有限样本性质.     

PARMA模型参数最小绝对偏差(LAD)估计量的极限分布

在最优化理论基础上,采用相对较稳健的最小绝对偏差（LAD）估计方法,首先研究了周期自回归滑动平均（PARMA）模型参数估计问题,得到了PARMA模型LAD估计量的渐近分布.其次对该模型的LAD估计作了进一步的讨论,给出更一般假设条件下模型参数LAD估计量的渐近性质。     

二阶扩散模型的经验似然推断

本文利用经验似然方法得到了二阶扩散模型的漂移系数和扩散系数的经验似然估计量, 并研究这些估计量的相合性和渐近正态性. 进一步在经验似然方法的基础上给出了漂移系数和扩散系数的非对称的置信区间, 并且在一定的条件下证明了调整的对数似然比是渐近卡方分布的.     

指数-伽马模型下在险价值和条件在险价值贝叶斯估计的中偏差原理

本文考虑指数-伽马模型下在险价值和条件在险价值的贝叶斯估计量的渐近行为,本文得到了在险价值和条件在险价值估计量的中偏差原理.最后,本文给出一些主要结论的随机模拟结果.     

带复合泊松跳扩散模型的点波动率门限估计量的渐近性质

本文研究了带复合泊松跳扩散模型的点波动率门限估计量的渐近性质.利用门限方法和核函数技术,构造并证明了此模型点波动率估计量的渐近正态性.同时,应用Grtner-Ellis定理及大偏差中的Delta方法,得到了估计量的中偏差原理.     

随机环境中具有迁入的分枝过程的时序估计量的性质

讨论时序估计量^m(c)~、m(c)期望、方差,得出估计量^2σn的渐近性质和估计量^mNc的一致渐近正态性.     

空间半参数变系数部分线性回归中的分位数估计

本文研究了空间数据变系数部分线性回归中的分位数估计. 模型中的参数估计量通过未知系数函数的分段多项式逼近得到, 而未知系数函数的估计量通过将参数估计量代入模型中并通过局部线性逼近得到. 文中推导了未知参数向量估计量的渐近分布, 并建立了未知系数函数估计量在内点及边界点的渐近分布. 通过Monte Carlo 模拟研究了估计量的有限样本性质.     

变系数模型中的一步估计法

提出一步估计方法用以估计变系数模型中具有不同光滑度的未知函数. 在这一方法中, 不同阶的多项式用来逼近不同光滑度的未知函数. 由于只使用一次极小化, 所需计算量要比现有的两步方法少得多. 一步估计量被证明达到了最优收敛速度, 而且, 这一性质是在比两步估计法更弱的条件下得到的. 更重要的是, 由于只执行一次极小化, 估计量的所有渐近性质, 不仅是渐近偏差、方差, 而且渐近分布都能推出. 渐近分布将在统计推断中起着重要作用.     

分数扩散模型的参数估计及其应用

研究分数扩散模型的参数估计及其应用问题.分数扩散模型是一类由分数Brownian运动驱动的随机微分方程.主要结果有:(1)利用二次变差方法给出模型中扩散系数的估计量,通过最小二乘法给出模型中漂移系数的估计量;(2)证明这些估计量的一致收敛性和渐近正态性;(3)利用MCMC方法对此估计量进行验证,并通过R软件将上述模型以及参数估计量应用到SHIBOR利率中进行实证研究.     

双系统估计量的交互作用偏差研究

使用人口普查及其事后质量评估调查数据构造的双系统估计量,是目前包括中国、美国和英国在内的绝大多数国家或地区估计普查年人口总数的常用方法。然而,双系统估计量的诟病之处在于,违背独立性和同质性这两个假设条件而引致的交互作用偏差,会造成普查年人口总数被不同程度地高估或低估。对此,本文采用理论分析方法解析双系统估计量交互作用偏差的产生和影响,提出使用仿真模拟试验方法测度不同情形下双系统估计量交互作用偏差。通过设定个体两次捕获概率及其标准差、列联表优势比等三个参数实现仿真模拟实验与实际背景的衔接。研究发现:当违背独立性假设条件时,正相关性和负相关性引起的交互作用偏差分别使双系统估计量低估和高估真实人口总数,且负相关性对双系统估计量的影响强于正相关性的影响;当违背同质性假设条件时,双系统估计量交互作用偏差会导致真实人口总数被低估,且异质程度越大,低估程度越严重;当同时违背同质性和独立性条件时,异质程度与相关性大小引起的双系统估计量交互作用偏差具有累加效应,异质程度的影响强度高于相关性的影响强度;大多数情形下个体捕获概率越高,双系统估计量的统计性质越好。本文的研究有助于实务工作者更好地了解双系统估计量的交互作用偏差问题,提高双系统估计量的准确度和精度;为2020年中国人口普查方案的设计和制定提供有价值的技术指导。     

局部平稳扩散模型中时变参数的加权最小二乘估计

基于离散观测样本,利用局部线性拟合,得到了局部平稳扩散模型中时变漂移参数的加权最小二乘估计,并讨论了估计量的相合性,渐近正态性和一致收敛速度.同时,通过模拟研究说明了估计量的有效性.     

完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数

该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系. 通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式, 并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计.     

随机时滞微分方程数值解的渐近均方有界性

主要研究数值方法能否再现随机时滞微分方程(stochastic delay differential equation,SDDE)解的渐近均方有界性.首先,探讨了使得方程的解均方有界的充分条件.同时,证明了在扩散项与漂移项系数均满足线性增长条件时,欧拉(Euler-Maruyama,EM)方法能够再现这一性质.然而,当减弱漂移项的条件时,EM方法不能再现有界性.为了解决这一问题,证明了后退欧拉(backward EM,BEM)法可以再现SDDE的渐近均方有界性.