抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题

本文研究了一类抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题.通过构造辅助函数,利用函数在极大值点的性质及柯西不等式等方法对方程的解进行估计,得到了方程解的全局二阶梯度估计.接着利用抛物方程的一般理论,进一步得到在光滑条件下,解的长时间存在性,推广了抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

关于齐次四元Monge-Ampère方程的一些注记北大核心CSCD

本文考虑了四元数空间Hn中齐次四元Monge-Ampère方程的狄利克雷问题解的正则性.首先,当区域是边界为C1,1的强拟凸域时,作者给出了解的Lipschitz估计.其次,考虑了四元MongeAmpère算子的收敛性.最后,讨论了齐次四元Monge-Ampère方程的粘性次解与F-次调和函数之间的关系.     

一类Monge-Ampère方程的特征值问题

对一类Monge-Ampère方程的特征值问题进行了研究．通过移动平面法证明了在凸对称区域内,Dirichlet问题的C~2凹(凸)解一定是对称的．进而通过对常微分方程和椭圆形偏微分方程的讨论,得到一类n维单位球上特征值问题的非平凡解的存在性和正则性结果．     

Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和不存在性

该文致力于研究如下Monge-Ampère方程边界爆破解的最优估计和严格凸解的不存在性M[u](x)=K(x)f(u),x∈Ω,u(x)→+∞当dist(x,?Ω)→0.这里M[u]=det(u_xixj)是Monge-Ampère算子,Ω是R^N(N≥2)中的光滑有界严格凸区域.文中不仅得到了K(x)和f(u)的各种条件之间的关系,还通过和已有文献中相关结果的比较明确了条件和估计之间的关系.并且,在Ω是一般区域的情况下给出了严格凸解不存在的结果,而这在以往文献中尚未提及.     

Cartan-Hartogs域的K(a)hler-Einstein度量

研究以不可约有界对称域Ω为底空间的一类Hartogs域Ω上的K(a)ler-Einstein度量,这种域称之为Cartan-Hartogs域,是华罗庚域的一种,其中K(a)ler-Einstein度量的生成函数满足一带有边界条件的复Monge-Ampère方程.一般地,域Ω是非齐性域,其上有一全纯自同构子群以及群不变轨道X∈[0,1],因此可以把复Monge-Ampère方程化为常微分方程,并且此方程在临界值μ0=μ时能够显式解出.临界值μ0对于研究其他不变度量如Bergman度量也是非常有意义的.文中还给出一个猜想,并且证明了该猜想对于两类两类例外域是成立的.     

二维Monge-Ampère型方程的Neumann问题

该文通过构造闸函数将整体约化到边界,证明了二维Monge-Ampère型方程Neumann边值问题解的二阶导数估计,进而得到该方程Neumann边值问题经典解的存在性以及正则性.     

Cartan-Hartogs域的Khler-Einstein度量

研究以不可约有界对称域Ω为底空间的一类Hartogs域(?)上的K(?)hler- Einstein度量,这种域称之为Cartan-Hartogs域,是华罗庚域的一种,其中K(?)hler- Einstein度量的生成函数满足一带有边界条件的复Monge-Ampère方程．一般地,域(?)是非齐性域,其上有一全纯自同构子群以及群不变轨道X∈[0,1[,因此可以把复Monge-Ampère方程化为常微分方程,并且此方程在临界值μ_0=μ时能够显式解出．临界值μ_0对于研究其他不变度量如Bergman度量也是非常有意义的．文中还给出一个猜想,并且证明了该猜想对于两类两类例外域是成立的．     

极小曲面方程Bernstein定理的一个推广

本文在一个平面有界集合外部考虑极小曲面方程,借助Monge-Ampère方程的性质,得到了解在无穷远处的渐近行为,扩展了经典的Bernstein定理.     

黎曼流形上具有Neumann边界条件的Monge-Ampère型方程

文章研究了黎曼流形上具有N eumann边界条件的Monge-Ampère型方程的全局正则性,并将其在欧几里得空间中的主要结论推广到了曲面空间.     

K(a)hler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域YⅡ(N,p;K)当K=p/2+1/p+1时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K(a)hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K(a)hler-Einstein度量与Bergman度量等价.     

Khler-Einstein度量和Bergman度量的等价问题

华罗庚域的特殊类型Cartan-Hartogs域Y_Ⅱ(N,p;K)当K=p/2 1/(p 1)时,求解了该域上的复Monge-Ampère方程的边值问题,从而得到该域的完备K■hler-Einstein度量的显表达式,并且得到此度量下的全纯截曲率的负的上下确界,最后证明了此K■hler-Einstein度量与Bergman度量等价。     

外球区域Monge-Ampère方程解的对称性（英文）

本文研究了外球区域中一类Monge-Ampère方程解的对称性.利用移动平面法和简-汪引进的一类变换,证明了解是旋转对称的.     

An Initial-Boundary Value Problem for Parabolic Monge-Ampère Equation in Mathematical Finance

This paper deals with some parabolic Monge-Ampère equation raised from mathematical finance: V_sV_(yy)+ryV_yV_(yy)-θV_y~2= 0(V_(yy) 0). The existence and uniqueness of smooth solution to its initial-boundary value problem with some requirement is obtained.     

Some new estimates for the complex Monge-Ampère equation

In this paper, we consider the complex Monge-Ampère equation posed on a compact K?hler manifold. We show how to get L~p(p ∞) and L∞estimates for the gradient of the solution in terms of the continuity of the right-hand side.     

一类Monge-Ampère方程的特征值问题

对一类Monge-Amp(e)re方程的特征值问题进行了研究.通过移动平面法证明了在凸对称区域内,Dirichlet问题的C2凹(凸)解一定是对称的.进而通过对常微分方程和椭圆形偏微分方程的讨论,得到一类n维单位球上特征值问题的非平凡解的存在性和正则性结果.     

双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度

本文研究了双曲平均曲率流,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化成Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(即局部解存在的最大时间区间).     

一类一般形式的抛物型Monge-Ampbre方程

对于Caffarelli-Nirenberg-Spruck提出的一种更一般形式的椭圆型Monge-AmpéFe算子det(D2u+σ),讨论与之对应的～种抛物型Monge-Ampére方程第一初边值同题.在一定的结构性条件下,利用连续性方法证明了其古典解的存在惟-性.     

关于k-Hessian方程C~(2+α)局部解的存在性

该文克服椭圆型k-Hessian算子的线性化算子不满足极大值原理的困难,利用NashMoser迭代,证明当非齐次项f∈C~α变号或非负时,k-Hessian方程C~(2+α)局部解的存在性,当然当f为C~∞时,存在C~∞局部解.其技巧是首先证明线性化方程解的唯一性,以此为基础得到线性化方程解的存在性,进而得到线性化方程解的高阶正则性和先验估计.     

非线性抛物矢值障碍问题解之正则性

本文应用所谓的“补眼”(hole-filling)技巧和Morrey估计讨论非线性抛物变分不等式组(0.1)解之C~(υ,α)和C~(1,α)正则性.在这之前,应用补眼技巧,S. Hildebrund-K.O.Widman讨论了非线性椭圆变分不等式组,在系数光滑的假设下(参见[4]的定理 4.3),得到了C~(1,α)解;M.Struwe研究了非线性抛物型方程组解的Holder连续性;另一方     

凸区域上的p-阶特征函数及相关的度量（英文）

考虑强凸有界区域上的p-阶特征函数,本文给出了它对一类Monge-Ampère方程解的渐近展开式,另一方面考虑由p-阶特征函数定义的一个黎曼度量,证明了它的截面曲率在边界上趋于-1,且它的曲率张量及各阶共变微分的范数是有界的.