一类具有共形径向向量场的Finsler度量

设F是定义在R中的开集u上的Finsler度量.通过得到u上的径向向量场是关于F的共形向量场的充要条件,本文完全确定了具有共形径向场的球对称度量,证明了这类Finsler度量的切空间,正如Berwald度量的切空间,作为Minkowski空间是等距的.     

广义(α,β)-度量的共形向量场（英文）

本文主要研究了广义(α,β)-度量的共形向量场.我们在关于Φ的一定条件下刻画了广义(α,β)-度量的共形向量场.作为一个重要应用,当α具有常数截面曲率且β是关于α的共形1-形式时,我们完全决定了(α,β)-度量的共形向量场.     

二维Finsler空间是共形平坦的若干判定条件

本文利用Finsler约度量函数与度量张量获得了二维Finsler空间是共形平坦的若干令新的充要条件．此外，还推导了在共形映射下，局部Minkowski空间、常曲率Finsler空间与零曲率Finsler空间保持不变的新的充要条件．     

共形平坦的(α,β)-度量

本文主要研究共形平坦的(α,β)-度量.通过共形相关的Finsler度量间其测地系数间的关系,得到了(α,β)-度量是共形平坦的充分必要条件,并构造了若干共形平坦(α,β)-度量的例子.在此基础上,发现共形平坦且具有迷向S-曲率的(α,β)-度量一定是Minkowski度量或Riemann度量.     

一些球对称射影平坦的Finsler度量的构造

研究刻画球对称Finsler度量的射影平坦性质的偏微分方程,通过对射影平坦Finsler度量PDE的研究,构造了两类球对称射影平坦Finsler度量,得到了一些球对称的射影平坦Finsler度量,并进一步给出这些Finsler度量的射影因子和旗曲率.     

对偶平坦Kropina度量（英文）

本文研究了一类具有奇性的芬斯勒度量——广义Kropina度量.文中给出了刻画广义Kropina度量的等价方程.进一步的研究工作表明,由共形1-形式β构造的Kropina度量是对偶平坦的,当且仅当其中的黎曼度量α是欧氏的,且该1-形式β是常向量场.还给出了一类很有意思的非平凡局部对偶平坦Kropina度量的例子.     

关于Finsler流形的曲率与基本群

Finsler流形是具备没有二次型限制的Riemann度量的微分流形,它是Riemann流形的最自然推广.本文概述Finsler流形的曲率与基本群方面的若干进展和新近结果,内容包含基本群的增长、流形和基本群的熵、第一Betti数和基本群的有限性定理等,为进一步发展整体Finsler几何抛砖引玉.     

Finsler度量测度空间上的容量

本文在Finsler度量测度空间上推广容量(capacity)理论,并研究对应的Sobolev空间.特别地,通过容量,本文给出Finsler度量测度空间上零边值Sobolev空间的完整刻画,并由此建立闭Finsler度量测度空间上的一个最优Hardy型不等式.     

具有相对迷向Landsberg曲率的球对称Finsler度量（英文）

得到了可以刻画具有相对迷向Landsberg曲率的球对称Finsler度量的方程.作为它的应用,构造了新的具有相对迷向Landsberg曲率的Finsler度量.     

拟常曲率流形中保持曲率的无穷小变换

1 如所知,在一个 Riemann 流形中,若由′σ~α=σ~α+v~α(σ)dt (1)确定的无穷小变换满足(?)(v)a_(λμ)=2(?)a_(λμ) (2)式中 a_λ是度量张量,(?)是某纯量函数,(?)(v)是关于无穷小变换 v 的李导数,则(1)称为无穷小共形变换,而向量场 v 称为共形 Killing 向量场。如果(?)=const,则称 v 为无穷小位似变换.特别,当(?)=0时,(1)成为无穷小等距变换.在这个情形下,(2)化为 Kil-     

射影平坦的Landsberg度量

导出了Finsler度量既是Landsberg度量又是射影平坦的Landsberg度量的若干判定条件.     

Riemann-Finsler几何中的若干问题

Finsler几何是比Riemann几何更一般的微分几何,近几十年来取得了全新的实质性进展.本文就若干尚未解决的整体Finsler几何问题作一概要的综述,主要涉及Finsler子流形几何、Finsler流形的曲率和拓扑,以及Finsler-Einstein度量.     

一类具有标量旗曲率的Berwald(α,β)-度量(英文)

本文研究了一类具有F=α+εβ+kα²/β形式的Finsler度量,其中α=（aijyⁱy^j）^1/2是Riemann度量,β=b_iyⁱ是非零1-形式,ε和k≠0是常数。得到了这个Finsler度量的S曲率消失和成为弱Berwald度量的充要条件。另外通过证明发现具有标量期曲率的Finsler度量成为弱Berwald度量的充要条件是它们成为Berwald度量,并且期曲率消失。在这种情况下,该Finsler度量就是局部Minkowski度量。     

关于共形Sasaki流形的注记(英文)

首先证明了一个具有某些几何条件的共形Sasaki流形是Sasaki流形.进一步,研究了带有非平凡平行向量场的共形Sasaki流形.     

复乘积流形上Berwald度量与强Khler-Finsler度量的构造(英文)

在一般的复乘积流形上构造了一类光滑的Finsler度量,证明了该度量是Berwald度量.得到了该度量的全纯曲率并在一定条件下证明了所构造的度量是强Kahler-Finsler度量.     

共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的正则Blaschke拟全脐子流形

[Nie C X,Wu C X,Regular submanifolds in the conformal space Q_p~n,ChinAnn Math,2012,33B(5):695-714]中研究了共形空间Q_s~n中的正则子流形,并引入了共形空间Q_s~n中的子流形理论.本文作者将分类共形空间Q_s~n中的Blaschke拟全脐子流形,证明伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形是共形空间中的Blaschke拟全脐子流形;反之,共形空间中的Blaschke拟全脐子流形共形等价于伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形.这一结论可看作是共形空间Q_s~n中共形迷向子流形分类定理的推广.     

3-对称Finsler流形（英文）

3-对称Finsler流形是3-对称黎曼流形的推广.本文给出了3-对称Finsler流形的定义,并将3-对称Finsler流形用齐性空间的形式表示.同时,本文还给出了在齐性空间上存在3-对称Finsler度量的条件,并讨论了3-对称Finsler流形与3-对称黎曼流形的关系.最后,本文给出了自然约化的3-对称Finsler流形的旗曲率和曲率张量.     

共形空间Q_s~n中的正则Blaschke拟全脐子流形

[Nie C X,Wu C X,Regular submanifolds in the conformal space Q_p~n,ChinAnn Math,2012,33B(5):695-714]中研究了共形空间Q_s~n中的正则子流形,并引入了共形空间Q_s~n中的子流形理论.本文作者将分类共形空间Q_s~n中的Blaschke拟全脐子流形,证明伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形是共形空间中的Blaschke拟全脐子流形;反之,共形空间中的Blaschke拟全脐子流形共形等价于伪Riemann空间形式中具有常数量曲率和平行的平均曲率向量场的正则子流形.这一结论可看作是共形空间Q_s~n中共形迷向子流形分类定理的推广.     

关于共形Berwald的Kropina度量(英文)

本文利用导航数据研究了共形Berwald的Kropina度量.首先利用导航数据刻画了Berwald Kropina度量.在此基础上,本文得到了Kropina度量是共形Berwald度量的一个充分必要条件.进一步,刻画了具有弱迷向旗曲率的共形Berwald Kropina度量的局部结构.     

具有可反Douglas曲率的Matsumoto度量

本文得到Matsumoto度量具有可反Douglas曲率的充分必要条件,该条件蕴含存在具有可反Douglas曲率的非Douglas的Finsler度量.