一个无限可微函数类的最优Lagrange 插值

本文研究\,$[-1,1]$上的一个无限可微函数类$F_\infty$在空间$L_\infty[-1,1]$及加权空间$L_{p,\omega}[-1,1]$, $1\le p< \infty$ ($\omega$是$(-1,1)$上的非负连续可积函数)的最优Lagrange插值.我们证明了基于首项系数为1且于$L_{p,\omega}[-1,1]$上有最小范数的多项式零点的Lagrange插值对$1\le p< \infty$是最优的. 同时我们给出了当结点组包含端点时的最优结点组.     

周期可微函数类上的最优求积公式

本文证明了((?),ψ)-完全样条代数基本定理,确定了当ω为上凸连续模时非负的ω-完全样条类上最小范数问题的解,从而证得在一个至多有 N 个信息的Hermite 型的求积公式中,N 个单节点的矩形求积公式在 W~rH~ω,r=1,3,5,…,上是最优的.     

连续可导函数类的最优拉格朗日插值

在构造拉格朗日插值算法时,插值结点的选择是十分重要的.给定一个足够光滑的函数,如果结点选择的不好,当插值结点个数趋于无穷时,插值函数不收敛于函数本身.例如龙格现象:对于龙格函数f(x)=1/1+25x^2,如果拉格朗日插值的结点取[-1,1]上的等距结点,那么逼近的误差会随着结点个数增多而趋于无穷大⑴,由此可知插值结点的选择尤为重要.     

一个无限可微函数类的最优埃尔米特插值CSCD

This paper investigates the optimal Hermite interpolation of a class F_(∞) of infinitely differentiable functions on[-1,1]in L_(∞)[-1,1]and weighted spaces L_(p,w)[-1,1],1≤p∞[-1,1]and L_(p,w)[-1,1],1≤p<∞ with w a continuous integrable weight function in(-1,1).We proved that the Lagrange interpolation polynomials based on the ze-ros of polynomials with the leading cofficient 1 of the least deviation from zero in L_(∞)[-1,1]and L_(p,w)[-1,1],1≤p<∞are optimal for 1≤p≤∞.We also give the optimal Hermite interpolation nodes when we ask the endpoints to be included in the nodes.     

关于光滑函数类上的最优取样

§1.问题的提出 设X_1,X_2,X_3是实或复的线性赋范空间,KX_1为零点对称凸集,S是X_1→X_2的线性算子.I是X_1→X_3的线性算子。任取x∈K,Ix称为x的信息,I是K的一信息算子。根据[1],S在K上利用信息I的最优回复问题中一个基本的量是确定信息直径     

第四类可积函数

利用函数可积的第二和第三充要条件,可证明一类具有可列无穷个不连续点的函数的可积性.为区别于常见的三类可积函数,称此类函数为第四类可积函数.实例说明第四类可积函数是普遍存在的.     

超四类可积函数

结合实变函数理论,对数学分析中有界函数的Riemann可积性问题进行研究,在有关文献所提出的第四类可积函数的基础上,引入超四类可积函数,并以实例说明超四类可积函数是存在的．     

具有2k个奇度点的p阶标号图的计数

本文给出具有２ｋ个奇度点的ｐ阶标号图及具有２ｋ个奇度点的（ｐ，ｑ）标号图的计数公式。     

具转移条件奇型Sturm-Liouville算子相关的Weyl函数

研究了一端奇异且在内部具有转移条件的Sturm-Liouville算子的Weyl函数,我们给出了相应的Weyl函数的定义,并对Weyl函数性质进行了讨论.     

相关函数类中的一些分析性质

设δ=(1,0,0,…),R_δ表示l₂中与δ有相同标准相关函数的元的全体,而对几个已给的实数ξ₀,ξ₁,…,ξ_n-1此外,由此得到下列结果:1.R_δ(ξ₀,ξ₁,…,ξ_n-1)中有且只有一个元e,使其范数为N_δ(ξ₀,ξ₀,…,ξ_n-1).2.当n→∞时,(?)收敛于一个非零的有限极限.     

某些可微函数类的N宽度

文中借助Jensen不等式,样条函数等工具研究了Orlicz空间中定义域为[-π,π]的非周期函数类W^rL_M^*在L₁内Kolmogorov宽度的渐近精确估计及其渐近最优子空间.并进一步对于该函数类的对偶形式,在L₁空间的对偶空间L_∞空间内讨论了其Kolmogorov宽度,线性宽度的渐近精确估计,特别地,给出Gelfand宽度对偶形式的精确估计.     

二元无穷可微函数类的若干性质

对于一元无穷可微函数类C_I{M_n},利用一元n阶可微函数逐阶导数的模的关系,H.Cartan研究了两个类经复合后保持不变的条件以及有限区间上两个类等价的问题;A.Gorny研究了C_I{M_n}中元素的运算,给出了C_I{M_N}中任两个元素仍属此类的条件;S.Mandelbrojit系统地研究了三角类与可微类,得到了一些重要结果。本文先得出二元n阶可微函数的逐阶导数的模的关系,然后将上述所有主要结果推广到两个变量的情形,其条件仍与一元情形时相同。     

关于DNA图及其标号图的进一步研究

2007年,Wang等得到了关于不包含环的DNA标号图的一个结果,在此基础上我们推广到一般有向图上,即任何无孤立点的有向图在友关系下恰有—个等价类的充要条件,并得出几个相应的改进结果.本文还给出了一个定理的反例,进而得到定理的修正和完善.由此容易推出Wang等的一个定理的必要条件也是充分的.     

各向光滑性不同的多元函数类的最优恢复和宽度

本文讨论向异性类的Ｓｏｂｏｌｅｖ类Ｗ＾ｒＨ＾α在Ｃ＾ｒ空间内的最优恢复和宽度。对标准信息类（取样）得到了非线性余宽度。线性余宽度、网格宽度以及其它几种宽度的弱渐近精确估计，它们均为同阶的量。     

基于改进目标函数聚类法的模糊最优划分判定模型

针对聚类分析的Fuzzy模式未解决的问题:模糊划分空间中模糊最优划分的判定问题,以改进的目标函数聚类法为基础,建立与定义指标集对应的模糊最优划分判定模型,求解最优划分矩阵.     

浅谈函数奇、偶性的教学

函数的奇、偶性是函数的重要性质之一。这一性质在代数、三角、解析几何、高等数学等课程中都有应用。本文着重谈谈它的应用,借以说明它在中学数学教学中的地位和作用。定义如果函数y=f(x)在其定义域上,当x改变符号。函数值不变,即f(-x)=f(x)恒成立,那么,y=f(x)叫做偶函数;如果当x改变符号时,函数值也只改变符号,即f(-x)=-f(x)恒成立,那么,y=f(x)叫做奇函数。如讲幂函数时,通常列举y=x~2,y=1/x~2。     

论奇单叶函数的Hayman猜测

设f_2(z)=z sum from n=2 b_nz~(2n 1)∈C(S_2),C(S_2)表示奇次近于凸函数全体。本文彻底解决C(S_2)族函数相邻两系数模模差的Hayman猜测,我们的结论是:||b_n|-|b_(n-1)||≤An~(-(1/2))(n=2,3,…)其中A为绝对常数。     

奇变元Semibent-negabent函数的构造

研究negabent函数之间的关系,并利用bent-negabent函数构造出代数次数达到次最优的semibent-negabent函数.     

Hermite样条对可微函数类逼近的准确估值

1.设m为任意非负整数.以C~m表示[0,1]上具有m次连续导数的全体函数组成的集(C~0=C). 设n为正整数.以Δn表示区间[0,1]的n节分割 0=x_(0,n)相似文献   

最优布尔函数的一个性质

Walsh谱只有3个值:0,±2m+2,且同时达到代数次数上界n-m-1和非线性度上界2n-1-2m+1的n元m阶弹性布尔函数(m>n/2-2)称为饱和最优函数(saturatedbest简写为SB).本文将给出关于SB函数非零谱值位置分布的一个性质,利用这一性质我们给出构造非线性度为56的4次7兀2阶弹性布尔函数的一种方法.