线性等式与不等式组稀疏解的唯一性条件

近年来,稀疏优化广泛应用在信号处理、机器学习、图像去噪和计算机视觉等方面,得到了深入的研究和快速的发展.本文考虑含有一般线性等式和不等式约束的广义l_(0-)最小化问题.尽管l_(0-)最小化问题是NP-困难的,但已有多种计算方法可以用来克服这一计算上的困难,其中一种常用的方法是,通过一个凸优化问题来近似求解原问题.具体地,用l_(1-)范数代替l_(0-)范数得到l_(0-)最小化问题的一个凸松弛.在这类方法中,研究什么条件可以保证两个问题等价是非常重要的.基于值域空间性质(RSP)的分析方法,本文提出广义l_(0-)最小化问题的RSP性质,并且证明在某些条件下,RSP性质可以保证l_(0-)最小化问题与它的凸松弛l_(1-)最小化问题是等价的.最后,本文对所使用的条件给出一些说明.     

求地震反演的I_1模极小化模型的解

1 引 言 在文[1]中提出了地震反演的l_1模极小化模型是: min ψ(x)=||x||1, (1.1) s.t. Ax=b,其中A∈R~(m×n),m相似文献   

基于Lasso惩罚的迹差损失方法高维协变量调整的稀疏精度矩阵估计（英文）

本文运用两阶段估计程序给出了协变量调整的精度矩阵估计.首先,运用联合l_1惩罚方法确定影响均值的相关协变量.然后,将估计出的回归系数用于估计多元次高斯模型的均值,并通过Lasso惩罚的迹差损失方法对稀疏精度矩阵进行估计.在一些假设条件下,建立了精度矩阵估计的不同范数的收敛速率,并证明了依概率1收敛的稀疏恢复性质.数值结果表明,在有限样本情况下,同其他方法相比,我们的方法具有一定的优越性.     

1_1模极小化问题的区间方法

也即求超定线性方程组在l_1范数意义下的解,简称l_1模极小化问题,对这一问题已经有了很好的解决方法,但为了不引入辅助变量,并且当A,b有一定扰动时,照样能确定解的范围,本文根据区间数学的思想,提出了解决l_1模极化问题的一种区间方法。这种方法充分利用了f(x)的导数信息,和最优解的性质,给出了在一个区间上确定有无最优点的多种判断法     

基于l_∞-模的Hankel矩阵填充的保结构阈值算法

文章基于l_∞-范数的性质及奇异值阈值方法,提出Hankel矩阵填充的一种算法.该算法保证每次迭代产生的填充矩阵是可行的Hankel矩阵,不仅减少了奇异值分解所用的时间,而且获得更精确的填充矩阵.同时,讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验以及简单的图像修复证明新算法比加速邻近梯度算法、阈值的增广Lagrange乘子算法以及基于F-模的Hankel矩阵填充的保结构阈值算法更有效.     

地震时频分析的加权l_1范数稀疏正则化及交替方向乘子算法

地震时频分析在地震信号处理中具有重要意义.本文研究一种基于反演的稀疏算法来对反射地震记录进行时频分析.首先使用窗口逆Fourier变换来形成正演问题,然后建立一个加权l_1范数约束的最小化模型,用于求解未知模型参数向量(Fourier频率域系数).为了实现最小化问题,本文提出应用加权交替方向乘子法(ADMM)进行求解.数值试验部分针对短时Fourier变换(STFT)、连续小波变换(CWT)和本文提出的算法进行了对比结果分析.从比较结果可以看出,本文提出的优化模型和相关算法可以得到比STFT和CWT更高分辨率的地震数据的频谱分解.     

基于DC规划方法的稀疏临近支持向量机

为了提高临近支持向量机(PSVM)的数值表现,在PSVM的模型中引入了l_0-范数正则项,提出了稀疏临近支持向量机模型(SPSVM),从而提高分类器的特征选择能力。然而带有l_0-范数正则项的问题往往是NP-难问题,为了克服这一问题,采用非凸连续函数近似l_0-范数,并通过适当的DC分解将问题转化成DC规划问题进行求解,同时还讨论了算法的收敛性。数值实验结果表明不论是在仿真数据还是在实际数据中,所提出的方法是比较有效稳定的。     

纵向数据下半参数工具变量模型的经验似然推断

本文研究纵向数据下半参数工具变量模型中回归系数的区间估计问题.首先利用B-样条方法逼近半参数模型中的非参数函数.为了处理内生变量和纵向数据的组内相关性,对模型中回归系数提出了基于工具变量和二次推断函数的有效经验对数似然比统计量,并证明所提出统计量渐近服从标准卡方分布,由此构造回归系数的置信域.     

线性方程组l_1范数问题的松弛投影算法及其应用

考虑线性方程组l_1范数问题的求解,在分别将其转化为一个分裂可行问题和凸可行问题的基础上,设计了几种松弛投影算法,然后将所设计的求解方法用于信号处理问题的求解上.     

正线性时滞系统的L_1(l_1)-增益性能分析及正控制器设计

讨论连续(离散)时间正线性时滞系统的L_1(l_1)-增益性能分析及正控制器设计问题.由于正系统的非负特性,自然地可利用L_1(l_1)-增益来估计系统的性能.首先,给出了正线性时滞系统渐近内稳定且满足给定的L_1(l_1)-增益指标的充要条件.然后,基于上述条件,针对单输入系统,利用奇异值分解(SVD)方法给出了正L_1(l_1)-控制器存在的充要条件,此条件可表示为非线性规划(NLP)问题.并将所给的方法推广到多输入情形,得到了具有特殊形式的L_1(l_1)-控制器的存在条件.最后,给出数值算例来验证理论结果的有效性.     

鲁棒稀疏重构问题的凝聚同伦算法

鲁棒稀疏重构问题是信号处理领域的重要问题,该问题的数学本质是一个NP难的数学优化问题.同伦算法是一类典型的路径跟踪算法,该算法是解非线性问题的一类成熟算法,具有全局收敛性,且易于并行实现.本文考虑同伦算法在鲁棒稀疏重构问题中的数值求解.基于l_∞范数及罚函数策略,我们首先将原始的基于l_0范数的最优化模型,转化为含参数的无约束极大极小值问题,进而构造凝聚函数光滑化模型中的极大值函数,并构造凝聚同伦算法数值求解.数值仿真实验验证了新方法的有效性,为大规模鲁棒重构问题的并行化数值求解奠定基础.     

半线性抛物型方程的双移动边界问题

本文运用Fourier方法和压缩映像不动点原理,证明了半线性抛物型方程的双移动边界问题 u_t=a~2u_(xx) F(x,t,u,u_x),(x,t)∈D_∞, u(l_1(t),t)=0,l_1(0)=0,t∈(0, ∞), u(l_2(t),t)=0,l_2(0)=l_0,t∈(0, ∞), u(x,0)=φ(x),0≤x≤l_0,φ(0)=φ(l_0)=0.解的存在唯一性,其中D_∞={(x,t)|l_1(t)相似文献   

扰动双参数C_0半群的直接范数连续性

双参数半群理论是研究Markov过程的一种重要方法.本文首先证明了双参数C_0半群在有界扰动下生成一个双参数C_0半群;其次证明了如果双参数C_0半群是直接范数连续的,那么在有界扰动下生成的双参数C_0半群也是直接范数连续的.     

基于系数正则的同时回归估计

提取两个随机向量X与Y之间的相关性是非常重要的问题.核方法被用来提取非线性的相关性.本文通过极小化方差Var[f(X)-g(Y)]得到最大相关性,称为同时回归,其中f(X)和g(Y)分别是两个不同的再生核空间中的函数.本文利用正则经验方差极小化得到估计.为了所得的估计函数具有稀疏性,本文采用系数的l_1范数作为惩罚项,在一些常规条件下建立学习率.同时回归问题与典型相关分析、切片逆回归等密切相关.     

约束非线性l_1问题的光滑近似算法

针对约束非线性l_1问题不可微的特点,提出了一种光滑近似算法.该方法利用" "函数的光滑近似函数和罚函数技术将非线性l_1问题转化为无约束可微问题,并在适当的假设下,该算法是全局收敛的.初步的数值试验表明算法的有效性.     

纵向数据部分线性测量误差模型的二次推断函数估计

基于纵向数据部分线性测量误差模型, 研究了模型中兴趣参数部分回归系数的估计问题. 首先采用B样条方法逼近模型中的非参数函数, 然后提出修正的二次推断函数(QIF)方法对模型中参数部分的回归系数进行估计, 所提方法可以提高估计的效率. 在一定的正则条件下, 证明了所得到的估计量具有相合性和渐近正态性. 最后, 通过模拟研究和实例分析验证了所提出估计方法的有限大样本性质.     

核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q~q=∑_(i=1)~nσ_i~q(M),其中σ_i(M)为M∈R~(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.     

带有结构变化的线性模型中参数估计的一些结果

本文在一些纯量损失和矩阵损失下研究带有结构变化的正态线性模型中参数的估计问题.分别给出了存在回归系数的一致最小风险无偏(UMRU)估计和一致最小风险同变(UMRE)估计的充要条件.证明了不存在误差方差在仿射变换群下的UMRE估计.导出了回归系数的最小二乘估计的可容许性和极小极大性.     

Orlicz序列空间的装球常数

本文得到赋Orlicz范数的Orlicz序列空间的装球常数△_M的确切表示式,包含了Rankin,Burlack,和Cleaver关于l_2,l_p(p>1)和I_M的工作,利用这个表示式又获得I_M自反性的一个几何特征。     

协变量缺失下部分线性模型的模型选择和模型平均

本文研究了协变量随机缺失下部分线性模型的模型选择和模型平均问题.首先利用逆概率加权方法得出了线性回归系数和非参数函数的估计,并在局部误设定框架下证明了线性回归系数估计量的渐近正态性.然后构造了兴趣参数的兴趣信息准则和频数模型平均估计量,并根据该模型平均估计量构造了一个覆盖真实参数的概率趋于预定水平的置信区间.模拟研究和实例分析分别说明了本方法的优越性和实用性.