悬臂板侧屈问题的多项式解法

本文研究了悬臂矩形板受均布载荷或集中载荷作用时的侧屈问题.挠度函数选用多项式(2.1)以取代文献[1]中的余弦函数.本文得到的最小临界载荷比文献[1]相应结果更加准确,计算过程也十分简单.     

三边夹紧一边自由的矩形厚板的弯曲

利用厚板的Reissner理论中的广义简支边概念[1]得到了三边夹紧一边自由受均布横向载荷作用的矩形厚板的精确解.研究和考察了板的厚度对弯曲的影响及薄板弯曲的Kirchhoff理论的适用范围.     

悬臂矩形板在对称边界荷载下的屈曲

本文用变分法对悬臂矩形板在对称边界荷载下的稳定性进行研究.我们将对在悬臂矩形板的一对相对的自由边作用有不同的对称边界荷载时,求出薄板的最小临界力.文中分别讨论了有一对集中力,均布荷载,局部均布荷载,三角形分布荷载及一对集中力偶作用之下悬臂矩形板发生屈曲时的最小临界荷载.     

解任意四边形板弯曲问题的样条有限元法

关于用样条函数解板的弯曲问题,[1]在1979年讨论了矩形板和菱形板的弯曲;[2]在1981年对简支边界条件的矩形板,用振动梁函数和B样条函数组合作为插值函数,得到了效率更高的算式;[3]在1984年对[2]作了补充,采用拉格朗日乘子法,得到了在各种边界条件下平板弯曲的近似解,但所讨论的仍然是矩形板.     

矩形板的侧屈

本文研究矩形板的侧向屈曲问题.文中分别讨论了有集中力,均布荷载及集中力偶作用之下矩形板发生侧向屈曲时的最小临界荷载.文中使用了能量法.     

用双向三角级数法解悬臂矩形薄板在均布荷载下的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题是平板理论中的一个难题.多年来,对于这种板只有能量法与数值解法的近似解.1979年以来清华大学张福范教授等用迭加法陆续得出悬臂矩形板在均布荷载和一些集中荷载作用下的解析解.对于在均布荷载作用下的悬臂矩形薄板,本文用双向三角级数法获得了其挠度函数的解析解,并将所得结果与迭加法所得的结果进行了比较.通过比较表明,两种方法计算的结果符合得十分好,因而相互印证了它们的正确性.     

悬臂板侧屈中的几个问题

本文用能量法研究悬臂矩形板侧向屈曲中的几个问题.文中分别讨论了有集中力,均布荷载,三角形分布荷载及集中力偶作用之下悬臂矩形板发生侧向屈曲时的最小临界荷载.     

矩形板不对称侧向屈曲中若干问题

本文用能量法研究了矩形板不对称侧向屈曲的几个问题,文中讨论了具有不对称支承的矩形板分别在有集中力,均布荷载及集中力偶作用之下发生不对称侧向屈曲时的最小的临界荷载.     

简支夹层矩形板的非线性弯曲

本文应用变分法导出了具有软夹心的夹层矩形板的非线性弯曲理论的基本方程和边界条件.然后,使用摄动法研究了均布横向载荷作作用下简支夹层矩形板的非线性弯曲问题,得到了相当精确的解析解.     

功能梯度板柱面弯曲的弹性力学解

利用推广后的Main和Spencer功能梯度板理论,研究了功能梯度矩形板在均布荷载作用下的柱面弯曲问题.采用该理论中的位移展开公式,并且材料参数沿板厚方向可以任意连续变化,但将材料由各向同性推广到正交各向异性,以及由不考虑板的横向荷载作用发展到受横向均布荷载作用.假设板在y方向无限长,从而得到了一个从弹性力学理论出发的正交各向异性功能梯度板在横向均布荷载作用下柱面弯曲问题的板理论.通过算例分析,讨论了边界条件和梯度变化程度对功能梯度板静力响应的影响.     

对称铺设各向异性叠层矩形板的非线性弯曲

本文研究了对称铺设各向异性矩形叠层板在各种支承条件下的非线性弯曲.应用奇异摄动方法导出了挠度和应力函数的一致有效的N阶渐近解.对承受边缘张力和侧向载荷的简支矩形叠层板应用奇摄动方法和改进了的迦辽金方法(一种加权残数法)进行了分析和计算.     

正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲

本文应用[1]中提出的摄动方法研究了在各种支承条件下的正交各向异性矩形薄板的非线性弯曲问题.导出了挠度ω和应力函数φ的一致有效的N阶形式渐近解.     

不对称的各向异性叠层矩形板的非线性弯曲(Ⅰ)

本文研究了不对称的各向异性叠层矩形板在多种支承条件下的非线性弯曲,利用文[1]中提出的奇异摄动方法,导出了板在横向载荷和边缘拉力的联合作用下,其挠度和应力函数的一致有效的N阶渐近解。因此,本文的研究对于这样一个复杂的问题提供了一个简单而又有效的方法。     

双参数弹性地基上自由边矩形板

本文以迭加法[1]给出在V. Z. Vlazov双参数弹性地基上自由边矩形板的精确解.文中导出了在各种边界条件下的基本解式,迭加这些基本解式,求得了在双参数弹性地基上自由边矩形板的最一般的精确解.它严格满足双参数弹性地基上板的控制微分方程和自由边的边界条件和角点条件.给出了数值结果.计算结果表明:当板的平面尺寸一定,地基深度与板厚度之比H/h=15时,双参数弹性地基与Winkler弹性地基相接近,证明了Winkler地基模式适用于压缩尺寸比较薄的弹性地基.     

The single-mode approximation in the problem of the propagation of a plane longitudinal wave in an elastic medium with a periodic system of rectangular defects

The approach suggested in [1, 2] is applied to the problem of the propagation of a plan longitudinal wave in an elastic medium containing a periodic system of rectangular defects. Explicit analytical representations for the scattering coefficients as well as a refined low-frequency solution are derived using a uniform approximation of the single-mode type. A comparison of the results with solutions obtained by other methods is given.     

厚板在集中荷载作用下的弯曲

本文根据[1]中提出的简化理论,利用两变元的δ-函数的性质[2]和级数解法,处理了在集中荷载作用下两对边简支,另两对边为任意的矩形厚板的弯曲问题.考虑了横向剪力对于弯曲变形的影响.当板的厚度h很小时,忽略公式中所有h2以上的项,则所得的结果与薄板弯曲问题的相应解一致[3].在本文的最后,我们还得到了在任意线分布荷载作用下相应问题的解.     

A Numerical Study of the Light Bullets Interaction in the (2+1) Sine-Gordon Equation

The propagation and interaction in more than one space dimension of localized pulse solutions (so-called light bullets) to the sine-Gordon [SG] equation is studied both asymptotically and numerically. Similar solutions and their resemblance to solitons in integrable systems were observed numerically before in vector Maxwell systems. The simplicity of SG allows us to perform an asymptotic analysis of counterpropagating pulses, as well as a fully resolved computation over rectangular domains. Numerical experiments are carried out on single pulse propagation and on two pulse collision under different orientations. The particle nature, as known for solitons, persists in these two space dimensional solutions as long as the amplitudes of initial data range in a finite interval, similar to the conditions on the vector Maxwell systems.     

Maxwell流体在震荡的矩形输送管道中的流动

分析了不可压缩Maxwell流体在震荡矩形截面管道中的非稳定流动问题.利用Fourier变换和Laplace变换作为数学工具,提出了问题的解,该解可以看成稳态解和暂态解之和.大倍数时,暂态消失,解可以表示为稳态解.在极限情况的案例中给出了Newton流体的解.当震荡频率不存在时,得到了Maxwell流体在震荡矩形截面管道中流动问题的解.最后,以图形形式给出不同参数时,矩形管道正弦震荡达到稳态所需要的时间.同时,分别描绘了x和y变化时的速度曲线.     

A segmented and weighted Adomian decomposition algorithm for boundary value problem of nonlinear groundwater equation

Based on Adomian decomposition method, a new algorithm for solving boundary value problem (BVP) of nonlinear partial differential equations on the rectangular area is proposed. The solutions obtained by the method precisely satisfy all boundary conditions, except the small pieces near the four corners of the rectangular area. A theorem on the boundary error is given. Hence, the Adomian decomposition method is more efficiently applied to BVPs for partial differential equations. Segmented and weighted analytical solutions with a high accuracy for the BVP of nonlinear groundwater equations on a rectangular area are obtained by the present algorithm. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.