Isomorfismi tra reticoli di sottogruppi normali di gruppi nilpotenti senza torsione

Riassunto In questo lavoro sono studiati gli isomorfismi tra reticoli di sottogruppi normali di gruppi nilpotenti senza torsione. Si prova che ogni gruppo iperciclico con la struttura normale di gruppo nilpotente senza torsione è un gruppo nilpotente sanza torsione.

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Summary Lattice isomorphisms between the normal structures of torsion-free nilpotent groups are studied in this paper. We prove that every hypercyclic group with the normal structure of a torsion-free nilpotent group is a torsion-free nilpotent group.

     

Sull'equivalenza tra matrici normali di Severi

Sunto Si tratta il problema di determinare se e in quali casi gli interi caratteristici p, δ₁, δ₂, ρ e i divisori elementari delle matrici normali diSeveri equivalenti ad una prefissata matrice ω dello stesso tipo possono essere diversi da quelli della ω. Il problema è risolto completamente se p=ρ ovvero se p=ρ+1; è risolto per le matrici generiche se p>ρ+1.     

Sui prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto In un precedente lavoro sono stati determinati i gruppi G = AB, (con A e B fra loro permutabili ed isomorfi rispettivamente a due gruppi dati A* e B*) come sottogruppi, di un certo tipo, di un prodotto completo di due gruppi di sostituzioni, noti a partire dai dati. Qui si mostra che in alcuni casi tali gruppi G = AB sono contenuti in un prodotto completo che è un sottogruppo di , che in altri casi tale riduzione non è possibile, ed infine si assegnano condizioni necessarie e sufficienti e condizioni solo sufficienti affinchè tale riduzione sia la massima possibile. Si considerano questi problemi prima nel caso in cui A e B hanno in comune solo l’unità e poi nel caso generale, in cui A e B hanno in comune un sottogruppo proprio. Nell’ultima parte del lavoro si danno alcune estensioni del problema dell’ampliamento che si scinde.     

Sui minimi prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto Dati due gruppi A* e B* e due loro sottogruppi I _A ^* ed I _B ^* fra loro isomorfi in un certo isomorfismo ω si considerano i gruppi G=AB con A e B permutabili fra di loro ed isomorfi rispettivamente ad A* e B* in modo che I=A∩B sia isomorfo ed I*_A ed I*_B. Si caratterizzano, in base alla struttura dei gruppi dati, certi gruppi prodotto completo nei quali sono contenuti (come sottogruppi di tipo ben definito) i suddetti gruppi G=AB (e ciò sotto alcune ipotesi per A* e B*, che valgono sempre quando A* e B* sono gruppi finiti). Si illustra poi qualche caso in cui i precedenti gruppi risultano prodotti completi minimi in cui siano contenuti i gruppi G=AB.     

Isomorfismi tra le strutture subnormali dei gruppi

Summary In this paper order-isomorphisms between subnormal structures of subsoluble groups are considered, and the images of generalized nilpotent groups in such isomorphisms are studied. A result of Pazderski about the Fitting subgroup of finite soluble groups is also extended to the upper Baer series of subsoluble groups, and an extension to infinite groups of a theorem of Heineken about isomorphisms between lattices of subnormal subgroups of finite groups is given.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

TrasformazioniC-proiettive e gruppi di olonomia di varietà di quasi contatto normali

C-projective transformations on a normal almost contact manifoldsM have been defined in [11]. Among those, a particular attention is devoted toC-projective transformations which preserve the Ricci tensor and imply some interesting properties of holonomy group of special torsion-free connections ofM. Some examples of this kind of transformations are constructed. Sasakian and cosymplectic manifolds have been studied separately.     

Grafici minimi completi

Riassunto Si riconsidera il problema della esistenza di soluzioni della equazione delle superficie minime su tutto lo spazio. Si presenta un metodo che, con ulteriori studi, potrebbe portare ad associare ad ogni cono minimo singolare una soluzione della equazione delle superficie minime su tutto lo spazio, intendendo che a coni diversi sono associate soluzioni diverse. è sottinteso che parliamo sempre di soluzioni non banali, cioè non lineari.

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Summary We reconsider the problem of the existence of non trivial solutions for the minimal surface equation in the whole space. We present a method which might lead to the proof of the existence of a non trivial solution for the minimal surface equation in the whole space for each singular minimal cone.

     

Limitoidi e reticoli completi

Riassunto In questo articolo si studia il ruolo svolto dalla struttura d'ordine dei reali nella teoria dei limiti e dei Γ-limiti.

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Summary In this paper we point out the important role played by the order structure of real numbers in the general theory of limits. We show that many properties of limits of real-valued functions hold in the setting of completely distributive complete lattices.

     

Sui gruppi simplettici finitari

We prove that finitary symplectic group FSp(V, f) is a simple group, provided (V, f) is a regular symplectic space of infinite dimension over a field of characteristic 2. On the other hand, when (V, f) is not regular, FSp(V, f) cannot be simple because it contains FSp₀(V, f), the normal subgroup of elements of FSp(V, f) acting trivially on rad(V, f), as a normal subgroup. In the non-regular case we show that even FSp₀(V, f) is not a simple group.