Sur le groupe des classes d'un anneau intègre

In this paper, we are interested in a generalization of Nagata's theorem [13] to a new class of domains other than Krull domains, the Mori domains and the PVMD domains (Theorem 1).      

Sur le mouvement d'une particule lourde soumise à des collisions dans un système infini de particules légères

Sans résuméJe remercie Monsieur le Professeur Metivier de m'avoir suggéré ce problème et de l'attention bienveillante qu'il a prétée à mon travail.     

Sur l'écoulement d'un fluide incompressible,conducteur, limité par une paroi isolatrice infinie

Summary The paper studies the steady plane flow of a non-viscous incompressible and perfectly conductive fluid limited by an insulatings wall. The flow, analysed under the hypothesis of the linearized theory, takes place in presence of a magnetic field arbitrarilys oriented with respect to the direction of the velocity of the fluid at infinity. The case of the aligned fields is developed taking into account the propagation of the perturbations at infinity upon the direction of the magnetic field. The mathematical problem is that of determining a piecewise holomorphic function, two of the actual connecting relations on the boundary being known.     

Sur le prolongement des fonctions

Sans résumé     

Sur les points autour desquels le mouvement brownien plan tourne beaucoup

Résumé Nous étudions le comportement asymptotique de l'aireA _n de l'ensemble des points autour desquels le mouvement brownien plan a tourné environn fois sur un intervalle de temps fixé [0,t]. Nous montrons en particulier que lorsquen tend vers l'infini,A _n est équivalent dansL ² àt/(2n ²) asn

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Summary We study the asymptotic behaviour of the areaA _n of the set of points around which the planar Brownian motion winds about n times on a given timeinterval [0,t]. We prove thatA _n is equivalent (in theL ²-sense) tot/(2n ²) asn tends to infinity.

     

Sur le probleme de la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe

Sans résumé Ce mémoire est le résumé d'un travail auquel l'Académie des Sciences de Paris, dans sa séance solennelle du 24 décembre 1888, a décerné le prix Bordin élevé de 3000 à 5000 franes     

Sur le prolongement des fonctions harmoniques

We consider the extension of harmonic or subharmonic functions in the Zygmund class Λ_α with α∈]0,2[. Received: 14 April 2000 / Revised version: 1 November 2000     

Sur le calcul des produits de matrices

Summary The purpose of this paper is to prove that Strassen's algorithm is a representation of a product of (2,2) matrices by a Hadamard product in a space of 7 dimensions. For matrices (n, n) it is possible to obtain this representation in spaces withn ³–n+1 dimensions.     

Sur le produit tensoriel des groupes affines

Let A and B be two commutative affine group schemes over a field. There exists an affine group A?B such that Hom(A?B,C)?Bil(A×B,C) for any affine group C. We use technics of the commutative algebraic groups theory, in order to compute these tensor products and to characterize “flat” groups in the unipotent case. The tensor product of commutative affine groups has most properties of the usual tensor product but it is not always associative. As an application we prove a structure theorem of the category of modules over some affine connected prosmooth rings.     

Sur le nombre transversal des hypergraphes uniformes

The transversal number of a given hypergraph is the cardinality of the smallest set of vertices meeting all the edges. What is the maximal possible value of the transversal number of a r-uniform hypergraph on n vertices with maximal degree p? The problem is solved here for p = 2, by using Berge's theorem on matchings.     

Sur le carré d'un opérateur non linéaire

Sans résumé     

Sur le noyau sauvage des corps de nombres et le groupe des classes logarithmiques

Résumé.   Nous étudions la -partie du noyau sauvage d'un corps de nombres en liaison avec l'arithmétique des classes logarithmiques, pour les premiers impairs . En particulier nous caractérisons entièrement la propagation de la trivialité du -noyau sauvage dans une -extension de corps totalement réels en termes de ramification logarithmique.

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We study the -part of the wild kernel of a number field for odd prime in connection with the arithmetic of logarithmic -class groups and we characterize the propagation of the triviality of wild kernel in a Galois -extension of totally real fields in terms of logarithmic ramification.

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Received: 5 July 1999; in final form: 10 January 2000 / Published online: 4 May 2001     

Sur le plongement des domaines faiblement pseudoconvexes dans des domaines convexes

Sans résumé