一类有理分式积分的解法

将求有理分式积分的传统待定常数法推广到待定函数法,给出有理分式积分中求部分分式的公式解法,此法可解决一类有理函数的积分问题．     

有理函数积分的公式解法

被积函数为有理函数的不定积分求解通常是采用待定系数法。本文提出了这类积分的非待定系数公式解法，较完美地解决了这类积分问题。在实际应用中显示了这种新型方法是简捷的和有效的。它的优点还在于不仅对一些常规方法极为困难或无法解决的问题给以简明的解，而且借助于电子计算机可解决更复杂的问题。     

留数法在有理函数积分中的应用

留数的思想可在计算有理函数积分时用于确定待定系数，这种确定待定系数的留数法适用于一切有理函数的积分。     

有理函数分解成部分分式的方法及应用

提出一种将有理函数分解成部分分式的简单方法，并给出它在积分以及Laplace变换中的应用．     

矩阵方法分解有理函数

有理函数积分的难点在于求出有理函数分解为部分分式之和的系数.目标是通过一个可逆矩阵求出分解系数.这种方法克服了待定系数法、极限法以及奥氏(M. V. Ostrogradsik)方法等通常方法的不足,给出的分解公式简洁明了,有利于理论分析,有利于教学实践,有利于借助计算机解决实际问题.     

“物理意义”下积分问题的解决

数学是物理的基础与工具，物理为数学提供背景和应用。借助物理意义去构建和理解数学知识十分必要．特别地，我们在积分问题中讨论物理意义的应用，比如在“质量”意义下进一步把握三重积分的定限，在“质量”与“质心”意义下处理重积分、线面积分的计算问题；还可以进一步挖掘或转移数学知识本身的物理意义。以利于问题的进一步解决．     

改进的定积分中值定理在解题中的应用

传统的定积分中值定理对“车”的范围限定在闭区间上，事实上，“ξ”的取值范围可改进为限定在开区间内．利用改进的定积分中值定理．可使某些极限题目的求解更简便，快捷；对某些证明题目能得到更强的结论．而同样的题目．借用传统的定积分中值定理未必能够完成求解或论证．     

一类两边界条件含参数的Sturm-Liouville问题

考虑第一个边界条件为参数的线性函数，第二个边界条件为有理函数的Sturm-Liouville问题．给出问题的特征值、特征函数的渐近式以及特征函数的振荡理论，并给出相应的应用实例．     

徵分学在分式研究中的应用

在有理函数的积分中，常常需要把有理真分式P(x)/Q(x）分解为部分分式之和，本介绍一种简易方法，以确定这些部分分式分子的系数。     

数学活动见真知，助力学生深度学习——以生活中的“较大数”与“较小数”为例

在传统教学中，学生只能通过教师的讲授理解知识点，学习过程较为枯燥，学生也很难进入深度学习状态，尤其是在讲授一些概念性的知识点时.针对这一问题，本文对生活中的“较大数”与“较小数”进行案例剖析.在学习之前，学生只具备基础的认知，当问题具有一定的迷惑性时，学生很容易出现失误.通常情况下，教师只能通过大量的训练帮助学生掌握这一概念性的知识点.但在数学活动之中，学生只需要通过自己的思考解决实际案例就可以实现知识点的掌握，效率更高.     

H_q~p（p≥1，1＜q≤2）空间有理函数最佳逼近的正定理

本文在按面积加权平均的Ｈｐｑ（ｐ≥１，１＜ｑ≤２）到空间中，在多项式最佳逼近阶的估计的基础上，用有理函数逼近多项式，得到了以在单位圆外预先给定的点列｛αｋ｝中的任意有限个点为极点的有理函数逼近高阶导函数属于该空间的解析函数阶的估计的正定理．第三节提供了尚待研究的问题．     

关于全期望和全概公式及其应用的教学研究——以新型冠状病毒为例

本文利用全期望公式和全概公式对采取隔离措施来应对新冠肺炎疫情进行了分析,以实际问题引入较难的知识点,最终达到既解决实际问题又剖析了理论知识的目的.     

立足基点，以小见大——例谈高三数学一轮复习中以点带面的复习方法

高三数学第一轮复习是对高中所学的数学知识进行全面梳理和复习，即系统地整理知识，优化知识结构.其指导思想是全面、扎实、系统、灵活.在课程标准的引领之下，每节课立足于主要的知识点和方法，以问题为载体，将有关的知识点和方法联系起来，通过以点带面的复习方法，辅助学生织起一张系统的知识网络，为后续更深层次的复习打好基础.     

解读2007年高考的若干数学客观题

2007年全国的高考试题，不少题目立意新颖，构思巧妙，耐人寻味．它们并不是以知识为中心，而是以问题为中心；它们并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体；突出对数学思想的考查，体现了以能力立意的指导思想．回眸2007年高考客观题的这些亮点，的确令人赏心悦目．下面结合高考试题进行说明，用以抛砖引玉，期望对读者能有启发和帮助．     

如何求二次函数的最值

二次函数是中学数学的重要内容，其最值问题是学生学习的难点之一，是历年高考的一个重要知识点．因此，有必要研究解决这类问题的简明方法，现举例说明如下，供参考．     

一类含指数函数的不定积分的探讨

通常的微积分教材中,可以计算的不定积分主要包括有理函数、三角函数有理式和某些含根式的函数.受几个具体函数积分方法的启发,证明了一类含有指数函数的积分公式,该结果包含了微积分教材中用常规积分方法较难推演的一类含指数函数的积分.     

积分不等式证明技巧解析

基于定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析定积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述定积分不等式证明的基本思路和解题技巧．     

平面Laplace问题的等价间接变量边界积分方程

利用变分法证明平面调和函数的外问题的确切形式；在此基础上，建立外问题的具有间接变量的等价边界积分方程；传统的外问题及边界积分方程不具有普遍适用性，本文对此进行了详细的讨论．     

给定极点的有理函数插值序列的收敛性

设Γ∈Ｃ（１，α），α＞０．Ｇ是复平面上以Γ为边界的有界单连通区域．本文考虑了极点位于G外部，以广义Ｆａｂｅｒ-Ｄzｒｂａsｊａｎ有理函数的零点为插值结点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值有理函数序列对Ａ（G）和Ｅ^ｑ（Ｇ）（１＜ｑ＜＋∞）中函数的一致逼近和平均逼近阶的估计．     

关于随机积分的一点注记

本文给出随机积分的一种新的逼近方法．构造了一种统一而具体的构造程序，并利用这一程序解决了有关随机积分的分布和随机微分方程的变量代换的问题．