有关学习数学分析中极限論部分的几个問题

极限概念,特別是极限的精确描述(即所謂ε一δ或ε一N描述)是初学高等数学的人最感困难的問題之一。本期发表了梅真同志的“有关学习数学分析极限論部分中的几个問題”一文,在这篇文章里,作者对于极限概念作了深入細致的分析,不論对初学者或是学过的人都会有帮助。我們許多教师在教学过程中积累了丰富的經驗和体会。如果能把这些經驗和体会写出来,对广大想提高自己教学水平的讀者定有所裨益,我們欢迎这方面的来稿。     

工程技术中的經驗公式

在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个:     

談談“哥德巴赫”問題

§1.前言在这簡短文里,我們向讀者介绍一个著名的数論問題,郎所謂“哥德巴赫”問題,为了避免引用較高深的数学工具,我們除了談談这一問題的发展历史及其成果外,只是十分簡单地談一下各种处理方法。其实本文所写的东西在有关的数論书籍中都有記載,作者只是加以整理与归納,以便于讀者更容易地了解这一問題。至于欲詳細了解这方面工作的讀者,請参看华罗庚     

大家談

本刊在最近連續發表了几篇介紹高等数学基本概念的文章,以后还將繼續登載这样的文章,編委会在四月号上写了一封“致讀者”的信,来說明我們所以这样做的原因,三个月来,我們接到了一些讀者的来信,提出了一些意見,其中有一个共同的問題:在讀者的进修中,本刊应該起什么样的作用? 同时,在“向科学进軍”的号召下,有更多的讀者写信来,要求帮助解决:拟訂进修計划、进行进修和克服自修中所遇到的困难等問題。     

評“談談个人学习数学的一点經驗和看法”

1957年1月号上徐利治的“談談个人学习数学的一点經驗和看法”突出地反映了他的資产阶級个人主义思想和唯心主义的数学观,問題是严重的,特別是,徐利治在文章中,一面自我吹噓,一面又裝出一付“关心青年”的面貌,这样,这篇文章在讀者中就有更大的危害,我們认为,有必要对該文的 錯誤进行彻底的批判,以消除該文的有害影响,这篇文章出之于徐利治之手是毫不奇怪的,在政治上他已堕落成为右派分子。 現在我們发表唐緯华的文章,在文章中提出了一些問題,事实上,問題不只是这一些,同时批判也还有待于深入,我們希望讀者积极参加批判。     

数学问題解答

根据多数讀者的意見,本刊自本期开始,恢复“数学問題及解答”栏,这一期提出了四个問题。这些問題的解法都不超出中学数学教科书的范围。答案下次发表,欢迎讀者提供适合中学水平的数学問題。     

0和1的方程组

“0和1,这个題材太簡单了!”讀者或許会这样说。其实不然,这是一个很丰富的領域。所謂丰富,并不是說我們单純从兴趣出发可以推出关于0和1的一大堆性貭、定理、甚至建立一些理論,等等。(单純那样做是没有意义的)而是在于它能反映不少实际現象,关于它們的数学知識能帮助解决一些实际問題。現在,0和1在有些技术領域中应用已經比較普遍,例如在数字計算机的邏輯設計中,用到一种关于0和1的数学理论——布尔代数。本文不打算談这方面的內容,讀者可以去参看专书(見文末的附注)。本文打算談的是关于0和1的通常属于高等代数的一部分內容——它們的綫性方程組的应用。另外,0和1的多項式理論、綫性代数理論在一些技术問題中也已开始得到应用,本文也暫不去談它們(读者可参看文末的附注)。     

关于新編高中代数第三册中一些教材的处理問題

关于新編高中代数第三册中有些教材是数学教学大綱(修訂草案)中所沒有明确規定的,对待这些教材如何处理的問題,本刊曾接到不少讀者来信詢問,据教育部負責同志談:“日前黑龙江省教育厅會請示过这个問題,我們是这样答复的:     

关于中学数学教学里的“近似計算”

关于中学教学里近似計算內容应讲到怎样的深度与广度、怎样安排等問題,是历來研討的問題之一,現将陈定中、徐荣信两同志的文章綜合发表如下,供讀者参考。     

我們在業务進修方面的初步体会

在我們学校里,每年都有新教师加入我們的行列,因此帮助新教师就成为我們經常性的工作;另一方面我們学校是新型的,沒有現成的經驗可以遵循,一切靠自己来創造,这一些都增加了我們業务进修方面的困难,但是,我們也有一些有利条件:在教师的队伍里虽然有些同志甚至高中都沒有讀完,但是半数以上的同志都在大学里讀过書,也有很有經驗的老教师,这样就可以互相研究,互相带动。 業务进修的工作,自我們学校成立的时候起,就作为一个問題而存在了,我們在这一方面虽然也有一些好的經驗,但这些經驗是和很多次的失敗教訓分不开的,我們写出一些初步体会請大家指正。     

回顧几年来的数学学习

我是一个才从大学毕业不久的学生,最近利用了业余时间,对过去几年的学习情况作了一些回忆,觉得在閱讀和解題方面的某些經驗对在学的同学来說,或許有些启发,因此愿意把它写在下面,提供同学們参考。一、閱讀方面: 許多老师和作者的話給了我們很大的启发。苏联数学家А.Я.辛欣的話是深刻的。在他的数学分析簡明教程的第一版序里有这么一段話:“为了使这本教程能尽可能地簡明,我的方法完全在于选取最精簡的材料,而不在敘述上压縮辞句。課本里的推理都詳細地写了出来,以減少讀者的困难。特別是我不吝惜說一些話,来帮助讀者时时刻刻都能清楚地了解到他所遵循道路的規律。至于不同的概念、定理、問題以及整个理論之間的种种关系;它們的作用方法和它們在应用科学与技术上的应用;还有数学分析的另外一些有思想原則性的特色;这一切,在很多場合,都比一般篇幅更多     

数学问题解答

下面的問題,欢迎大家来解决,得到答案立即在本栏发表,发表后如果还有更好的解法仍将繼續刊登。但类似的解法就不再发表。我們希望讀者踊跃提出生产建設中的数学問題,如已有解答,請作好一并寄来。来稿請寄北京新街口外大街北京师范大学数学系轉“数学通报数学問題解答栏”工作組。     

Hurwitz-Radon問题——等价和約化是处理数学問題的一种基本方法

讀者在处理数学問題可能已經有过这样的經驗:試图直接解决一个数学問題正在一筹莫展的时候,往往是把它化成另一个等价的問題而得到解决;直接解决原問題之所以感到棘手,一方面固然可能由于原問題的确难以直接处理,另一方面也可能是由于对問題的这种表現形式以及解决它所需的知識和工具掌握得不够充分。把一个問題化为另一个等价的問題,就增大了我們已經掌握的工具和知識的利用率;問題采用不同的表現形式,就会因使用的方法不同而增大了解决它的可能性。列举出問題的一切表現形式,以便从中选出一种合适的来处理,从方法論的观点說来,这是十分重要的。本文的目的,一方面固然是介紹Hurwitz-     

周期羣的伯恩賽德問题

1902年英国数学家W.伯恩賽德提出了关于周期羣理論的一个問題。随后,这个問題在代数学家們中間获得了广泛的声名,因为羣論的許多問題看来都是与这个問題有关的(参閱[1],[2])。尽管有过許多尝試,这个問題只对几种特殊情况才获得了正面的解答。只是到1959年由諾維柯夫院士发展了早先他在解决一系列羣論算法問題(恆等問題,共軛問題和同构問題)中所采用的方法,才获得了这个問題的反面解答(参閱[3])。为了論述这个問题和所得到的結果,我們来复习有关羣論的若干定义。所謂羣是指由任意性貭的元素所組成的一个非空集合G,其中定义了一种运算,叫做“乘法”,它滿足以下的要求:     

紀中國数学会論文宣讀大会華罗庚指出我國数学应朝着“質高、量多、方面寬”的方向發展

中国数学会論文宣讀大会於8月13日-19日在北京举行。出席大会的代表有100人,其中約半数是青年。在170余篇論文里,年青数学家的成果佔了很大的比重。华罗庚先生致开幕詞 会上,中国数学会理事長华罗庚教授致开冪詞,他首先說,这次論文宣讀大会,是在近一、二年来,各地研究工作比較开展,大批新生力量正在成長了起来,各种条件較为成熟的情况下召开的。在党中央提出向科学进軍、爭取十二年內赶上国际先进水平,特別是貫徹“百家爭鳴”的方針的时候,檢閱一下我們的力量,是完全必要的。接着他談到数学在国家建設中的重要性和理論与实际結合的問題,他指出:数学是人們研究自然現象和处理工程技术問題的强有力的工具,因此,数学的發展一方面受着自然現象和工程技术研究的推动和刺激,另一方面,也有着它內在的必然性。所以,我們必須遵循理論和实际相結合的精神。在反对理論脫离实际的     

关于物資调运工作的表上作业法

我們和其他兄弟院校一样,为了貫彻党的教育方針,深入到各厂矿企业調查研究生产实践中的数学問題。我們小組在玉泉路汽車場战斗了一个月,在党的領导和車場同志热情支持下,完成了战斗任务,对物資調运工作的表上作业法取得了一些經驗和体会。看到1958年12月号数学通报上中国科学院数学研究所第三室的“物資調运工作中的表上作业法”一文(以后簡称上文),我們願意在这个基础上,提出一些問题,供大家参考。为方便起見,除註明者外,采用和上文同样的名詞和符号。 (一) 这一部分我們主要是对上文中所提到的检驗数求法的理論根据(包括閉路的存在和唯一性),給以不同的証明。     

关于中学几何教学中的几个問题

(一) 最近我們有机会訪問了北京的几个中学,了解了一些数学教学的情况,接触到了一些問題,感到在中学几何教学的实践过程中,以及教师对几何教学的看法上有下列的一些情况:一是认为十二年制的几何教材是脫离实际的,因而需要加强几何材料与实际的联系。为此,注意了几何概念的实际引入,并且加强它的实际应用的內容,但是在实践过程中个別教师却或参或少地忽视了理論,忽祝了把实际問題上升为科学的概念的必要性,忽視了邏輯推理的重要性,忽視了几何教学在培养学生的邏輯思维能力方面的作用;二是知道提高几何的理論水平是重要的。但是在教学中不敢要求学生,怕在理論上、推理上严格要求学生就是維护“旧框框”;三是认为理論与实际的結合是重要的,在教学中也敢于要求学生,但不太明确应該要求到什么程度。总之,在最近期间教师们还是比較注意了加强理論与实际的結合,但是在对理論与推理的要求方面却反映了不要、不敢、不明确的三种情况。这些問題的討論涉     

綜合大学数学專业基本課程介紹

我們常常接到讀者的来信,問到如何自修数学,並且希望我們介紹一下綜合大学数学專業的课程名称以及所用的教科書。为了统一回答提出这一方面問題的讀者,我們現在参考北京大学数学專業1956—1957学年中課程开設的情况介紹一下各年級的課程。     

对初中几何课堂教学计划的几点补充意见

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.     

关于初中几何课堂教学计划中第五十一课“用轨跡法解作圖题”的讨论

本通报曾先后接到薛明同志对1954年9月人民教育出版社出版“初中几何課堂教学計划(譯本)”書中第51課的一个題,以及刘进修同志对該書第63課一个题的补充意見.由于这兩题是教科書中同一阶段的問題,因此我們便把它併在一起發表,以供讀者尤其是教师同志們在讲这一阶段时参考.