Die Weingarten-Regelflächen

Referring to articles of BELTRAMI (1865), DINI (1866) and CHARIAR (1978), but using a completely different approach, we determine allruled surfaces in Euclidean space ³, which are (at leastlocally) WEINGARTEN —-surfaces under theminimal assumption C². Theskew ruled WEINGARTEN —surfaces can be characterized by havingconstant invariants d O (parameter of distribution), k (skewness of distribution) and (striction angle); theirfunctional (WEINGARTEN-)relation between the mean curvature H and the Gaussian curvature K of is of the form H= (-K)^1/4 + (-K)^3/4 with arbitrary real constants ,. These facts allow various geometric interpretations.

---

---

Herrn Prof. Dr. Oswald Giering zum 60. Geburtstag gewidmet     

Die Verbiegung analytischer Eiflächen

Ohne Zusammenfassung     

Die Starrheit der Eiflächen

Ohne Zusammenfassung     

Die Flächen mit geraden Linien als Affinen Zentraflächen

If the (euclidean) Gauss curvature of a surface in 3-space is nowhere vanishing, we have a uniqueaffine normal in every point of the surface and the set of affine normals forms a line congruence. According to the euclidean situation one can discuss existence and degeneration ofaffine focal surfaces. A cylinder of revolution in euclidean space can be characterized by the property, that all normals intersecttwo straight lines. The corresponding property in affine geometry leads to certainaffine surfaces of revolution, whose meridian curves (plane sections through a fixed axis) can be determined. If we assume the affine focal surfaces to coincide (the affine Weingarten endomorphism has double eigenvalues in every point) and degenerate intoone straight line, then the surface is aruled surface the generators of which areparallel to a plane.

---

---

Herrn Professor Dr. Gerhard Geise zum 70. Geburtstag gewidmet     

Die Entdeckung der einseitigen Flächen

Ohne Zusammenfassung     

Die einseitige Lagerung orientierbarer Flächen

Ohne Zusammenfassung     

Die geodätische Abbildung der Flächen

Ohne Zusammenfassung     

Die verallgemeinerten Böschungsflächen

Ohne Zusammenfassung     

Die Flächen 3. 0. als Ordnungsflächen von Polarsystemen

Ohne Zusammenfassung     

Die erzeugendentreuen geodätischen Abbildungen aus Regelflächen

A ruled surface without vanishing distribution parameter admits a non trivial geodesic mapping into a ruled surface , that maps the rulings of into the rulings of , if and only if there exists a Minding-Isometry of into a one-sheeted hyperboloid, which is not a hyperboloid of rotation. We also describe the geodesic mappings of a ruled surface with vanishing distribution parameter.

---

---

W. Wunderlich zum 75. Geburtstag gewidmet     

Die Fußpunktflächen des Strahlenparaboloides

Ohne Zusammenfassung     

Die topologischen Gestalten differentialgeometrisch verwandter Flächen

Ohne Zusammenfassung     

Die Verbiegung der konisch-zylindrischen. Flächen

Ohne Zusammenfassung     

Die Deformationssätze der einfach zusammenhängenden Flächen

Ohne Zusammenfassung     

Die Flächen vierter ordnung mit gewundener doppelkurve

Ohne Zusammenfassung     

Die Jacobifelder zu Minimalflächen im ℝ3

Assume that x is a minimal surface in ³ of the topological type of a 2-ball. Then x is a critical point of the Dirichlet functional on a certain Banach manifold. We can define the space of Jacobi fields of x as the nullspace of the Hessian of at x. Let n(x) denote the dimension of this space and let (x) denote the total number of branch points of x. We show, that always n(x)2(x)+3, and that for almost all minimal surfaces equality holds. We can conclude, that all solutions of the classical Plateau problem, which have branch points in the interior and no branch points on the boundary, are degenerate critical points of the functional .