圆锥曲线与定比有关的一个性质

性质1 已知抛物线y^2=2px（P〉0）,过点F（m,0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N,交Y轴于点P（如图1）,     

一道高考题的推广与圆锥曲线切线的几何作法

2004年高考北京市数学试题17：如图1，过抛物线y^2=2px（p〉0）上一点P（x0，y0）（y0〉0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）     

与抛物线有关的一个等比关系式

命题已知抛物线y^2=2px（P〉0）,过点M（0,m）（m≠0）的直线与抛物线相交于不同的两点A、B,与x轴相交于点C（C,0）,则｜MC｜^2=｜MA｜·｜MB｜.     

浅议双曲线的“盲区”

在解决与圆锥曲线的弦的中点有关的问题时，常常用到结论： （1）抛物线y^2=2px（P〈0）的弦的中点不可能到达抛物线y^2=2px（P〈0）上和其左边的点；     

一道2009年高考题（湖北卷）的巧妙推广

下面是2009年湖北卷（理）第20题：过抛物线y2=2px（P〉0）的对称轴上一点a（a,0）（a〉0）的直线与抛物线相交于M、N两点,白M、N向直线l：x=-a作垂线,垂足分别为M1、N1．     

抛物线一个性质的推广

命题（抛物线的一个性质）：设抛物线y2—2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴。交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

两道高考解析几何试题的和谐统一

我们知道，抛物线有一个应用广泛的几何性质： 设抛物线y^2=2px（P〉0），A，B是抛物线上异于顶点O的任意两点，则OA⊥OB的充分必要条件是直线AB经过定点Q（2p，O）．     

抛物线焦点弦的性质探究

设抛物线的方程为y^2=2px（p〉0）,过焦点F（p/2,0）作倾斜角为a的直线交抛物线于M、N两点,则称线段MN为抛物线的焦点弦,抛物线的焦点弦具有很多性质,也是高考常考内容．下面就抛物线的焦点弦作以下探究,以供参考．     

“A=0”是不是圆锥曲线和圆相切的充要条件

1．引例 （2009南京师大《数学之友》增刊P144,T3）给定抛物线y^2=2x,设A（m,0）,m〉0,P是抛物线上的一点,且PA=d,试求d的最小值．     

对福建省一道高考试题的一般性探究

试题（2012福建高考文科21题）:如图1,等边三角形OAB的边长为8(3^1/2),且其三个顶点均在抛物线E:x²=2py（p>0）上.（1）求抛物线E的方程;（2）设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相较     

圆锥曲线切线的一个统一性质

性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px（p〉0）的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则（1）PF⊥x轴;（2）PC⊥PF． 证明 （1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry＋p^2=0,所以由韦达定理有y1＋y2=2pt,y1y2=p^2     

一道模拟题的简解及推广

题目如图1,以原点为圆心,t（t〉0）为半径的圆O交y轴的正半轴于点B,圆O与抛物线y^2=2x（y〉0）交于A点,直线BA与x轴交于点C,又抛物线y^2=2x（y〉0）上一点D,点D的横坐标比点A的横坐标大2,则直线CD的倾斜角的集合为＿＿．     

“异侧和最小,同侧差最大”在解析几何中的应用

一、问题提出题1（2009年四川高考题理科第9题）已知直线l₁:4x-3y+6=0和直线l₂:x=-1,抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）（A）2（B）3（C）5/11（D）16/37解析如图1,直线l₂:x=-1为抛物线y²=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l₂的距离PB等于P到抛物线的焦点F（1,0）的距离PF,故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P,使得     

具有研究价值的一道题

2009年高考全国卷Ⅱ第9题：直线y=k（x＋2）（k〉0）与抛物线y^2=8x相交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若｜FA｜=2｜FB｜，求k的值（以下简称问题）．     

圆锥曲线的又一性质——由抛物线的一个性质想到的

命题 设抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC／／x轴,交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O．     

2011年高中数学联赛（B卷）第8、9题解法探究

第8题抛物线y2=2p（x-p/2）（p〉0）上动点A到点B（3,0）的距离的最小值记为d（p）,求满足d（p）=2的所有实数P的和．     

抛物线中的定点定值

最近笔者在教学过程中发现了抛物线的一些性质,现将其中关于定点定值的部分性质整理如下．为行文方便,约定文中抛物线方程都为y^2=2px（p〉0）,0表示坐标原点,文中所有直线斜率都存在．     

值得研究的一道习题

人民教育出版社新编普通高中课程标准实验教科书数学（选修2—1）A版第二章圆锥曲线与方程复习参考题B组第3题是：已知直线与抛物线y2=2px（p〉0）交于A，B两点，O是抛物线的顶点，且OB⊥OA，OD⊥AB，垂足为D，D的坐标为（2，1），求p的值．     

从一特殊四边形看抛物线性质

如图1,过抛物线y^2=2pz（p〉0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,A、B在准线l上的射影分别为A’、B’,l交x轴于点P．     

2005年高考江西卷压轴题的另证及推广

理（22）题：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点：