半无穷大裂纹端部粘聚力分析

准脆性材料裂纹端部断裂过程区粘聚力是导致非线性断裂特性的重要原因,根据准脆性材料的断裂特性,对存在粘聚力分布的半无穷大裂纹力学分析模型,由变形叠加原理得到以该粘聚应力分布为未知函数的积分方程,通过对积分方程的分析推证,得到了该分布函数解的数学结构和级数型表达式;提出了由实际裂纹张开位移,确定裂纹端部粘聚力分布函数的两种方法:其一由连续的裂纹张开位移通过积分变换求解未知函数级数展开项的系数,其二是由离散的裂纹张开位移数据通过最小二乘法确定该函数;推导出了相应方法求解未知量的代数方程,并且给出了适当的算例和讨论。     

各向异性介质中周期性界面裂纹的弹塑性问题

应用富里叶积分变换方法将裂纹边值问题化为对偶积分方程组,再用定积分变换法将问题进一步化为奇异积分方程组,求得了双材料各向异性弹塑性介质中周期性界面裂纹反平面问题的封闭形式解,并作为特例讨论了各向同性双材料问题、各向异性单一材料问题及各向同性—各向异性双材料问题.结果表明:裂纹尖端前沿的塑性区尺寸、裂纹的张开位移(COD)均决定于两种材料流动极限中的较小者及裂纹的长度和相邻两裂纹的间距,此外,COD还与材料模量有关.     

幂律非线性粘弹性材料中的裂纹扩展*

对蠕变不可压幂律非线性粘弹性材料中裂纹的蠕变扩展进行了分析,为描述银纹带中的力学行为,假设在裂纹尖端邻域中断裂过程区中分布着阻抗裂纹张开的粘聚应力б_f,.通过对均匀应力参考状态平凡解的摄动,将非线性粘弹性问题化成线性问题处理.对于幂指数.n≌1的弱非线性情况得到了应力与位移表达式.提出断裂过程区局域能量判据,导出了裂纹孕育时间t*与蠕变扩展率a的预测公式.     

准各向同性复合材料弹性和强度的各向异性效应（Ⅱ）——应用与…

文献中尚未见到针对准各向同性复合材料的各向异性效应对复合材料结构影响的分析。本文在第（Ⅰ）部分所提出的强度准则模型的基础上，给出了复合材料各向异性特性在含椭圆孔和单个裂纹问题中的具体应用。在椭圆孔问题中分析了远场荷随材料几何参数变化地规律；在含裂纹问题中分析了裂纹扩展方向裂纹方向的变化规律。     

Ⅲ型弹粘塑性/刚性界面裂纹的定常扩展裂尖场

考虑裂纹尖端的奇异性和粘性效应,建立了双材料界面扩展裂纹尖端的弹粘塑性控制方程．引入界面裂纹尖端的位移势函数和边界条件,对刚性-弹粘塑性界面Ⅲ型界面裂纹进行了数值分析,求得了界面裂纹尖端应力应变场,并讨论了界面裂纹尖端场随各影响参数的变化规律．计算结果表明,粘性效应是研究界面扩展裂纹尖端场时的一个主要因素,界面裂纹尖端为弹粘性场,其场受材料的粘性系数、Mach数和奇异性指数控制．     

准各向同性复合材料弹性和强度的各向异性效应(Ⅱ)──应用与细观力学分析*

文献中尚未见到针对准各向同性复合材料的各向异性效应对复合材料结构影响的分析。本文在第(Ⅰ)部分[1]所提出的强度准则模型的基础上,给出了复合材料各向异性特性在含椭圆孔和单个裂纹问题中的具体应用。在椭圆孔问题中分析了远场载荷随材料几何参数变化的规律;在含裂纹问题中分析了裂纹扩展方向随裂纹方向的变化规律。最后,用细观力学方法分析了一类三轴编织复合材料的弹性本构方程和强度准则,以及各向异性效应,得到了与实验和第(Ⅰ)部分理论模型相一致的结果。     

构成单材料裂纹和双材料界面裂纹有限应力集中的一般解析函数

对构成裂纹尖端附近有限应力集中解析函数的方法进行了综述.含裂纹平面问题的应力函数可以用无理函数和指数函数两种型式表示.对单材料裂纹,将裂纹长度作为参数,对无理函数型解析函数采用直接加权积分可以消除裂纹尖端应力的奇异性,构造有限连续的应力函数和尖劈型的张开位移函数.对指数函数型解析函数的间接积分适用于界面裂纹问题,但会使积分区间的应力分布出现正负反转和不合理的张开位移形状;结合选择不同权函数的叠加可以得到满足精度要求的有限应力集中解析函数.给出了中心裂纹和对称边裂纹在面内拉伸、剪切和弯曲等6种受力状态下的基本解.阐述了作为解析函数何以回避裂纹尖端应力奇异性的理由.     

含内聚裂纹弹性体的能量释放率与断裂能

根据内聚裂纹模型,含裂纹的弹性体在裂纹尖端附近存在一内聚区,内聚区断裂参数表达是其核心研究内容.该文假定弹性平板直线裂纹尖端存在一带状内聚区,并由一条虚拟线裂纹代替,其张开位移与内聚力存在确定的非线性函数关系.以Ⅰ型边裂纹为例,导出了满足虚拟裂纹条件的解析解;在此基础上给出了物理裂纹尖端扩展的能量释放率G_a、内聚裂纹尖端扩展的能量释放率G_b的计算公式;讨论了G_b,J积分和断裂能G_F之间的关系;从理论上证明了临界能量释放率G_bc就是断裂能G_F,G_bc可以作为含内聚区材料裂纹失稳扩展的断裂参数.提出的方法适用于所有含Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型内聚裂纹的弹性体.     

裂纹面受集中力时粘弹性体裂纹前缘的应力场和位移场

本文研究粘弹性裂纹体在裂纹面上受集中力作用时,裂纹前缘的应力场和位移场,当裂纹围线上外力主矢量为零时,粘弹性裂纹体仅位移分量与时间相关;如若裂纹围线上外力主矢量不为零,则粘弹性裂纹体的应力分量和位移分量都与时间相关,本文用粘弹对应性原理,分别导出这两种情况下,材料为Maxwell体、KelVin体和Burgers体时,裂纹前缘的应力场和位移场的计算公式。为了说明各种材料的差异,给出一个算例。     

Ⅰ型动态扩展裂纹尖端的弹粘-理想塑性场

由于材料在扩展裂纹尖端的粘性效应的存在,考虑粘性效应并假设粘性系数与塑性等效应变率的幂次成反比,对理想塑性材料中平面应变扩展裂纹尖端场进行了弹粘塑性渐近分析,得到了不含间断的连续解,并讨论了Ⅰ型裂纹数值解的性质随各参数的变化规律．分析表明,应力和应变均具有幂奇异性,通过分析使尖端场的弹、粘、塑性可以合理匹配．对于Ⅰ型裂纹,裂尖场不含弹性卸载区．趋于极限情况时,裂纹尖端处于一种超粘性状态,并积聚了大量的能量,在各个受压应力状态下裂纹扩展．     

On subcritical development of a shear crack in a composite with viscoelastic components

We present results of an investigation of the development of a transverse shear crack in a composite material with linearly viscoelastic components under external shear load. The solution is divided into the following two main stages: determination of the time dependence of the crack tip opening displacement and determination of the crack-growth kinetics as a result of the solution of integral equations. In the first stage, we use the solution of the corresponding elastic problem of determination of the crack opening displacement and the problem of determination of the effective moduli of the composite reinforced with unidirectional discrete fibers. Using the theoretically proved principle of elasto-viscoelastic analogy and the method of Laplace inverse transformation, we obtain a solution in a time domain. In the second stage, using the criterion of critical crack opening displacement for a transverse shear crack and an equation for the viscoelastic crack opening displacement of this crack, we construct an equation of crack growth. We present results of the numerical solution, which illustrate the influence of relations between the relaxation parameters of the materials of the components on the durability of the body with a crack.     

Liénard方程极限环的存在性

本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".     

正则变换的一种群表示

经典力学中的哈密顿正则变换所涉及的4个母函数F₁(q,Q),F₂(q,P),F₃(p,P),F₄(p,Q)和4种正则变量q,p,Q,P之间所有的关系,可以由7个基本关系式经线性变换而得到,这些变换是勒让德变换,变换是由32个8×8的变换矩阵来实现的,而这32个矩阵以4:1的关系与具有8个群元的D₄点群同态。热力学中的4个状态函数G(P,T),H(P,S),U(V,S),F(V,T)和4个热力学变量P,V,T,S之间的变换关系恰好与正则变换关系相同。热力学状态方程是源于宏观测量的实验结果的概括,而哈密顿正则变换是经典力学的理论性总结,它们的群表示是相同的,即它们的数学结构是相同的, 这种共性表明热力学变换是一维哈密顿正则变换的实例。     

含有界面裂纹的粘弹性层合板应变能释放率的计算

将裂纹扩展所对应的能量释放率定义为同一时刻,同样载荷条件下两种状态的能量之差.一是裂纹长度为a时,系统内能,第二状态是指裂纹长度为a+Δa时系统内能.这样,所定义的能量释放率相当于在无限短时间内,裂纹从a扩展到a+Δa所释放的能量.通过计算发现,对于给定的加载历史,应变能释放率是时间的函数,它的最大值相对应于层间开裂临界状态.在William工作的基础上,根据经典梁的理论求得双悬臂梁结构的应变能释放率的显函表达式.     

功能梯度条硬币型裂纹扭转冲击响应

研究非均匀条中硬币型裂纹的扭转冲击问题．材料的剪切模量假定按特定的梯度变化．采用Laplace 和Hankel 变换将问题化为求解Fredholm积分方程,通过将Bessel函数渐进展开获得裂纹尖端动态应力场．考查非均匀参数和功能梯度条高度对裂尖动态断裂行为的影响．动应力强度因子和能量密度因子的清晰表达式表明,作为裂纹扩展力,对于这里所研究的问题,二者是等价的．动应力强度因子的数值结果显示,增加剪切模量的非均匀参数可以抑制动应力强度因子的幅度,而条形域的高度对动态断裂特性的影响较小．     

三维变形状态下Ⅰ型裂纹裂尖应力场结构的有限元分析*

本文用ADINA(Automatic Dynamical Incremental Nonlinear Analysis)有限元程序计算了三维变形条件下,幂硬化材料紧凑拉伸(CT)试样的应力应变场,并根据计算结果分析了Ⅰ型裂纹裂尖应力场的结构,发现在厚度方向的任一平面上,裂尖应力场的表达式都可写成r,θ坐标变量分离的形式,从而r的函数部分可展成罗朗级数,且三个正应力分量具有相同的数量级.这两个结论为从理论上求解Ⅰ型裂纹裂尖应力场的数学表达式提供了两个有根据的假设条件,可大大减化求解过程.     

一类非线性积分偏微分方程的初值问题

讨论初值问题 整体经典解的存在性。该问题来源于粘弹性力学。在关于已知函数的一些正则性假设和p'(s)≥c₁>0,|q'(s)|≤const,λ(0)<0,λ'(0)<λ2(0)的条件下,通过能量估计,证明了该问题整体经典解的存在性。     

On the problem of a thin rigid inclusion embedded in a Maxwell material

We consider a plane viscoelastic body, composed of Maxwell material, with a crack and a thin rigid inclusion. The statement of the problem includes boundary conditions in the form of inequalities, together with an integral condition describing the equilibrium conditions of the inclusion. An equivalent variational statement is provided and used to prove the uniqueness of the problem’s solution. The analysis is carried out in respect of perfect and non-perfect bonding of the rigid inclusion. Additional smoothness properties of the solutions, namely the existence of the time derivative, are also established.     

Analytical solutions for the circular stress transducer embedded in rheological rock mass

The rheological stress recovery (RSR) method was proposed to measure the in-situ stress of rock mass with time-dependent property by drilling a hole and embedding transducers into it. To solve the stress distribution on the transducer, a viscoelastic axisymmetric plane model was firstly built considering an arbitrary stress boundary condition. The analytical solution was developed by dividing the stress boundary conditions into axisymmetric and anti-axisymmetric combining with Laplace transformation technique. The explicit stress expressions on interfaces of rock–grout and grout–transducer was obtained using Burgers and Boltzmann viscoelastic models, respectively. Furthermore, the variations of transducer surface final stress, which is related to rheological time, geometric and mechanical properties of rock mass, grout parameter, and transducer materials, was proposed for calculating the measured stress by RSR method. For both of Burgers and Boltzmann viscoelastic model, final stress increases as elastic modulus ratio increases when elastic modulus ratio under 20, and the final stress could be ignored when diameter ratio is over 1.4. The rheological time increases with increasing of viscosity coefficient and the modulus ratio, but decreases as the shear modulus increases. The results in here provide a simple method for stress analyzing and have great value for understanding the relationship between the initial stress of rock mass and the measured stress for the RSR method.