广义线性回归拟似然估计的强相合性

本文研究了广义线性模型y=μ(x'β0)+e中形如∑xi(yi-μ(xiβ))=0的拟似然方程,在一定的条件下证明了当n充分大时此方程以概率1有解βn,得到了βn的强相合性和收敛速度.     

广义线性模型中极大拟似然估计的强相合性

假定在一个具有一般联系函数的广义线性模型中, q×1响应变量y_i是可观测的, p×q协变量Z_i是固定设计的, 以记的最小特征根. 在(对某个α>0), sup_i≥1E||y_i||r <∞(对某个r>1/α)和其他正则条件下, 证明了以概率为1, 当n充分大时, 未知回归参数向量的拟似然方程有一个解, 它收敛于参数真值. 这一结果是对文献中的相应结果的实质性改进.     

广义线性回归极大似然估计的强相合性

设有该文第1节所描述的广义线性回归模型,以$\underline{\lambda}_n$和$\overline{\lambda}_n$分别记$\sum\limits_{i=1}^{n}Z_iZ_i^{\prime}$的最小和最大特征根,$\hat{\beta}_n$记$\beta_0$的极大似然估计.在文献[1]中,当\{$Z_i,i\ge1$\}有界时得到$\hat{\beta}_n$强相合的充分条件,在自然联系和非自然联系下分别为$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$（对某$\delta>0$)以及$\underline{\lambda}_n\rightarrow\infty$, $\overline{\lambda}_n=O(\underline{\lambda}_n)$.作者将后一结果改进为只要求$(\overline{\lambda}_n)^{1/2+\delta}=O(\underline{\lambda}_n)$,从而与自然联系情况下的条件达到一致.     

广义线性模型中极大拟似然估计的强收敛速度

在sup_{i ≥1}E||y_i||^2+α < ∞(对某个α > 0)和其它正则条件下, 证明了一般联系函数的多维广义线性模型拟似然估计的强相合性, 并得到了强收敛速度, 其中 y_i 是响应变量. 此结果是对文献中相应结果的改进.     

广义线性模型中拟极大似然估计的强相合性及收敛速度

在广义线性模型(GLM)因变量有正确表述的假定及其他一些光滑性条件之下, 证明以概率1当样本量n充分大时, 广义线性模型的拟似然方程有一解, 且可求出该解收敛于真值的速度, 在一个重要的特例中, 该速度同于独立同分布随机变量序列部分和的重对数律所确定的速度, 故而不能改进.     

关于广义线性模型拟似然估计弱相合性的几个问题

基于响应变量一维时广义线性模型$\E(\,y\,|X)= \mu(X’\beta)$的拟似然方程$\sum_{i=1}^n X_i(y_i-\mu(X_i’\beta))=0$, 研究了其拟似然估计的弱相合性及其他性质. 在误差$\{e_i=Y_i-\mu(X_i’\beta_0),1\leqslant i\leqslant n\}$不相关及其他条件下, 证明了 $\hat{\beta}_n-\beta_0=O_p(\underline{\lambda}_n^{-1/2})$, 其中 $\hat{\beta}_n$为上述拟似然方程的一个解, β₀ 为参数 β的真值, $\underline{\lambda}_n$ 为矩阵$S_n=\sum_{i=1}^nX_iX_i’$的最小特征值. 进一步, 在误差独立且不含渐近退化子列及其他条件下, 证明了上述收敛速度是确切的. 此外, 平行于Drygas (1976)关于线性回归模型的一个经典结果, 证明了对于广义线性模型, 为保证拟似然估计的弱相合性的必要条件 是当$n\to\infty$时, $\,S_n^{-1}\to 0$.     

多维广义线性模型拟极大似然估计的弱相合性

本文考虑多维广义线性模型的拟似然方程$\tsm^n_{i=1}X_i(y_i-\mu(X_i'\xb))=0$, 在一定条件下证明了此方程的解$\wh\xb_n$渐近存在, 并得到了其收敛速度, 即$\wh\xb_n-\xb_0=O_p({\underline{\xl}}_n^{-1/2})$, 其中$\xb_0$为参数$\xb$的真值, $\underline{\xl}_n$是方阵$S_n=\tsm^n_{i=1}X_iX_i'$的最小特征值。     

广义线性回归拟似然估计的渐近正态性

研究了形如n∑i=1xi(yi-μ(xi′β))=0拟似然方程,在一定的条件下证明了拟似然估计βn的渐近正态性;并进一步证明了可用于β0大样本统计推断的渐近正态性结果．     

广义线性模型中极大拟似然估计的渐近正态性与强相合性

在广义线性模型中,当λn→∞,supi≥1 E||ei||2+α<∞(对某个α>0), 且其他一些正则条件满足时,证明了极大拟似然估计(MQLE)是渐近正态的;进 一步假定 ,证明了MQLE是强相合的,其中λn(λn) 是∑i=1 nZiZiT的最小(最大)特征根,Zi是有界的p×q回归系数,ei=yi-Eyi,yi 是q×1响应变量．也讨论了设计阵Zi是自适应的情形．     

自适应设计广义线性回归多维拟似然估计的渐近正态性

本文研究了自适应设计下广义线性回归的拟似然方程∑ni=1xi(yi-μ(xi′β))=0,其中yi是q维向量,xi是p×q阶随机矩阵,在一定条件下证明了方程的解^βn具有渐进正态的性质.     

ASYMPTOTIC NORMALITY OF QUASI MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATE IN GENERALIZED LINEAR MODELS

For the Generalized Linear Model (GLM), under some conditions including that the specification of the expectation is correct, it is shown that the Quasi Maximum Likelihood Estimate (QMLE) of the parameter-vector is asymptotic normal. It is also shown that the asymptotic covariance matrix of the QMLE reaches its minimum (in the positive-definte sense) in case that the specification of the covariance matrix is correct.     

CONSISTENCY OF LS ESTIMATOR IN SIMPLE LINEAR EV REGRESSION MODELS

Consistency of LS estimate of simple linear EV model is studied. It is shown that under some common assumptions of the model, both weak and strong consistency of the estimate are equivalent but it is not so for quadratic-mean consistency.     

SOME LARGE SAMPLE PROPERTIES OF AN ESTIMATOR OF THE HAZARD FUNCTION FROM RANDOMLY CENSORED DATA

1IntroductionInmaplifetimestudies,someOfthesubjects"liderstudyarecensoredontherightbyapriorcensoringtime.LetTI,T2,'',TibeindependentandidenticallydistributednonnegativerandomvariableswithcommoncontinuousdistributionfullctionFandcontinuousprobabilitydensityfunctionf.Inthemodelofrightrandomcensoring,associatedwitheachZthereisanindependentnonnegativecensringtimeCiandCI,C2,'',CdareassumedtobelidrandomvariableswithcontinuotisdistributionfunctiollG.Illthismodelwecanobserveonlythepairs(Xi,hi)…     

A NOTE ON THE CONSISTENCY OF LS ESTIMATES IN LINEAR MODELS

Consider,the linear regression modelyi = x'iβ ei, 1≤i≤n, n≥1, (1)where x1, x2,' are known Hvectors, P is the unknown pdimensional vector of regressioncoefficiellts, e13 e2,' is a seqdence of iid. random errors, and y1, y2t' are known obser-vations of the dependellt variable. Denote by F the common distribution of e1, e2,' t andwrite9. = {F: j:xar=0, 0< j:lxl'aF< oo}, 1 5 r 5 2.The Least Squares (LS) estimate of P isn rs)n = Z SJ'x.ui, Sn = Zxix:.. i=1 i=1Here we tacitly assum…     

混合误差下回归权函数估计的强相合性

对非参数模型Ｙｉ＾（ｎ）＝ｇ（ｘｉ＾（ｎ））＋ξｉ＾（ｎ）,用权函数ｇｎ（ｘ）＝Σ↑ｎ↓ｉ＝１Ｗｎｉ（ｘ）Ｙｉ＾（ｎ）;估计ｇ（ｘ）,在误差为某些相依随机变量列下,我们获得了ｇｎ（ｘ）,的强相合性及一致强相合性。     

￠－混合误差下非参数回归函数加权核估计的相合性

本文在－混合误差下讨论Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ，Ｍ．Ｂ．和Ｃｈａｏ，Ｍ．Ｔ［１］提出的一类非参数回归函数加权核估计的相合性。在较弱的条件下证明了它的完全收敛性和强相合性。这些结论改进了现有的独立情形和相依情形的相应结论。     

关于半参数函数关系模型的渐近正态性

本文研究固定设计的半参数函数关系模型.利用权函数和广义最小二乘法得出未知参数和未知函数的估计,在一定的条件下证明了估计是强相合的,并且渐近地服从正态分布.