抽屉原理面面观

抽屉原理是组合数学中一个重要的原理。因为它是德国数学家狄利克雷首先明确提出来的,因此也称为狄利克雷原理。抽屉原理的一般含义是：把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。     

古人笔记中的抽屉原则

抽屉原则又名鸽笼原理或狄利克雷原理,在数论、集合论和组合数学中有很多应用,共最简单的表述形式是:若把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有两个或两个以上的物体。 十九世纪以来,这一原则首先被用来建立有理数     

抽屉原则

抽屉原则(又称狄利克莱原则,鸽巢原则等)是组合数学的一个基本原理,是处理存在性问题的一个重要方法,许多数学问题都要用到它。 本讲就抽屉原则的内容及应用作些初步的介绍。 原则1 如果把n 1件东西放入n个抽屉,那么必定有一个抽屉里至少有两件东西。 证 用反证法,若不然,每个抽屉里至多含一件     

抽屉原理构造方式的研究和演示

在组合数学的抽屉原理中抽屉的构造方式多种多样,本文通过例子讲解抽屉的若干构造方式.     

抽屉原理

存在性问题是数学研究中常遇到问题,存在性问题也可看作特殊的计数问题,即对某个集合A,讨论|A|≥1还是|A|=0。一般地说,所谓“存在”指的是“至少有一个”。这里仅须指明“存在”,并不需要指出是哪一个,也不要确定什么办法把这个存在的物体找出来,更没有“唯一”的含义。抽屉原理虽然简单、浅显,却正是解决存在性问题的强有力工具。原理1 把n+k(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中,一定存在一个抽屉,它里面有两个或更     

抽屉原理

抽屉原理俗称鸽巢原理,又叫狄利克雷原理.简单地说就是:把3个苹果放入两个抽屉中,必有一个抽屉中至少有两个苹果;把3个苹果放入4个抽屉中,必有一个抽屉中没有苹果.1抽屉原理的几种形式1)第一抽屉原理(少的抽屉原理)设有m个元素分属于n个集合(其两两的交集可以非空),且m>kn(m,n,k均为正整数),则必有一个集合中至少有k 1个元素.2)第二抽屉原理(多的抽屉原理)设有m个元素分属于n个两两不相交的集合,且m相似文献   

抽屉原理

抽屉原理俗称鸽巢原理，又叫狄利克雷原理,简单地说就是：把3个苹果放入两个抽屉中，必有一个抽屉中至少有两个苹果；把3个苹果放入4个抽屉中，必有一个抽屉中没有苹果。     

抽屉原则的一个应用

抽屉原则的形式虽然很简单,然而它的应用即是纷繁多彩的,关键在于如何构造“抽屉”和“球”．在数学竞赛或组合数学的教科书中,常常可以看到这样的题目：“有11周时间准备比赛的一位象棋大师,决定每天至少练习赛一次,每周不超过12次．证明存在相继的若干天,这位大师恰好进行了21次练习赛．”     

抽屉原理

分析1985年第26届国际数学奥林匹克第三题的解法,我写了“简化杨辉三角”一文。本文介绍可以解决另一道奥林匹克试题第四题的方法——抽屉原理,原理本身很简单,也许多数中学生中的数学爱好者都知道,即使不知道的中学生,讲出来马上就能接受,不过它在初等数     

应用抽屉原则解自主招生考题

<正>抽屉原则是一种极为朴素的数学原理,其应用的关键在于根据具体问题情景构造相应的"抽屉",能很好地考查学生思维的灵活性以及构造能力,在高校自主招生和数学竞赛中颇受青睐,下面结合具体实例加以赏析.抽屉原则(狄利克雷原则)原则一把m个元素分成n类(m>n),不论怎么分,至少有一类中有至少两个元素.原则二把m个元素分成n类(m>n):     

第九讲 抽屉原则

一什么是抽屉原则把4本书分放在3个抽屉内,至少有一个抽屉内放2本或2本以上的书,这就是“抽屉原则”,我们把“抽屉”看成“集合”,而把“书”看作“元素”,抽屉原则可叙述为: 旅则1 把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合,那么一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素。(其正确性很容易用反证法证得。) 就是这样一个简单的事实,在初等数学中有着广泛的应用,特别是数学中一类“存在性”问题经常用到“抽屉原侧则”。例1 在圆内或圆上任取8个点,证明:在这8个点甲,必有两个点的距离小于圆的半径。证明:在所取的8个点中,至少有7个点不和圆     

抽屉原则及其应用

自国际二十届中学生数学竞赛第六题(六社团问题)刊布以来,国内教育界对抽屉原则问题引起了广泛的兴趣。一位数学家说过一句至理铭言:“数学不过是精炼的常识罢了”。抽屉原则可以充当这一铭言的“证人”。抽屉原则是从日常生活中最一般的常识抽拿出来的:比如,“将十个苹果分放到九个抽屉中去,那么至少有一个抽屉放有两个苹果。”“     

一道《美国数学月刊》问题的初等解法

题目已知x,y,z∈(0,+∞)且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这个问题最早出现在《美国数学月刊》问题征解中,后又在中国不等式研究小组网站上寻求它的初等解法.这中间很多人给出了一些漂亮的解法,甚至有人把组合数学中的抽屉原理用到了不等式中.笔者经过一番探索和研究,借助舒尔     

高等代数的解题方法探讨

在高等代数的解题过程中,若能针对具体情况,引入数学方法论中的RMI方法、叠加法、抽屉原理,或借助于微积分学中的个别结论,某些问题将迎刃而解.     

妙用抽屉原理证明不等式

我们知道,3个苹果放在2个抽屉里,必然有一个抽屉里有2个苹果.这是一个简单的事实,人们称其为抽屉原理.妙用抽屉原理,证明某些不等式,能起到比较神奇的效果.本文给出几个例子.     

谈数学归纳法的教学

统编教材第三册,以一节书的篇幅介绍了数学归纳法,这是因为数学归纳法是一种重要的推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。让学生在中学学习阶段就懂得数学归纳法的原理,掌握它的证题方法是十分必要的。这对于提高他们的逻辑推理能力、解题能力和进一步学习都有很大的好处。鉴于中学生的基础知识不宽和教学时间有限,在学生初次接触数学归纳法时,不宜将数学归纳法证题的各种“变着”(如反向归纳法、翘翘板归纳法等)和盘托出,讲得过深过难。而只能使学生懂得数学归纳法的基本原理,掌握它的一般证题方法。要实现这一教学目的,笔者认为在教学过程中必须抓好三环。即讲清数学归纳法的形成过程(即数学归纳法是怎样总结出来的),熟练三类基本题(即恒等式、数列的通项公式和整除问题)的证法,以及在后续的教学中适当的引伸和经常应用。     

尺度分析介绍

尺度分析是数理统计中多元分析的一个新分支,是多元分析中主成分分析与因子分析的自然延伸。在多元分析中,它是一个与社会科学联系较多,又与凸规划、计算数学联系密切的分支.本文用例子说明其应用,也介绍与凸规划有联系的数学内容.     

不等式证明的新方法

抽屉原理通常运用在组合、数论等一些离散数学中,现在我们将它运用到不等式的证明中,有时能产生意想不到的效果.……     

也谈数学中的有限与无限

通过数学分析的方法．探讨数学中“有限”与“无限”的关系．对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑．中学阶段理解“平行”和“相交”最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明。有限建立在无限基础之上”;长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它可以用无限多个有限数来表示．但它不能充分说明“有限表示无限”这个结论．     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题抽屉原理适用年级初中一年级学期2005-2006学年第一学期训练目的能够运用抽屉原理解决问题,通过解决问题的过程,学会构造“抽屉”。典型范例例有一个圆心任意作992条直径,它们与圆共有1986个交点,在每个交点分别填写