基于Legendre多项式零点的插值多项式

本文讨论复域中的解析函数基于Legendre多项式零点的插值逼近,相应地过度收敛问题,以及它们的推广。§1.逼近公式令P_n(z)为Legendre多项式,适合条件:P_n(1)=1。函数f(z)以P_n(z)的零点为插值点的Lagrange插值多项式,记为L_n(f;z)。用G_d(d>1)表示以±1为焦点,长短半轴之和为d的椭圆。其边界G_d的方程可表示为:     

关于麦克劳林公式中余项的注记

结合具体例子讨论了麦克劳林公式中的余项形式,指出对于给定的麦克劳林多项式,用定义(直接法)获得的余项形式不唯一.利用常见初等函数的麦克劳林公式(间接法)得到的余项形式被讨论,该余项形式可能不是麦克劳林公式中的余项,但具有误差分析的价值.最后,建议在教材中引入“函数的n阶麦克劳林多项式”称谓,用于区别“n次麦克劳林多项式”,补充余项细节,降低学习难度.     

基于逼近型细分的诱导细分格式

利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细分,这个取决于子生成函数的选取.该公式在理论和实际中都很重要.首先,这个公式适用于任意伸缩矩阵的多元基本型细分;其次,不论是一元细分还是多元细分,推导这个统一公式都不需要求解线性方程组;再次,这个公式具有显著的几何意义,应用方便;最后,从理论上分析诱导细分的零条件和多项式再生性,本文发现这些性质不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与逼近型细分的多项式再生性有关,从而对细分格式的构造有指导意义.本文给出3个例子来说明这个统一公式.     

《平方差公式》学习指导

平方差公式是初中整式乘法中的一个重要内容 ,它是多项式乘法中的一种特例 ,是对多项式乘法的一个必要补充 ,同时还是以后学习因式分解的基础 .因此 ,对于如何学好平方差公式一直是学生想要解决的问题 .本人结合在教学中的体会 ,谈一下自己的看法 ,供同学们参考 .一、要了解平方差公式在整式乘法运算中的作用在我们进行多项式的乘法运算时 ,有时不需要用多项式乘法做 ,而是利用平方差公式直接得出结果 .如 :计算 ( 1) (x+y) (x -y) ;( 2 ) ( 2 0 0 + 1) ( 2 0 0 - 1) ,运用平方差公式得到的结果既快又准 .二、要理解平方差公式的代数含义和…     

二元齐次对称多项式与二项式定理

对称多项式是高等代数的基本内容之一。本文从对称多项式的基本理论出发,首先介绍二项式定理的一个等价公式,接着推证出二项式定理的又一个新的等价公式,然后给出它们的一些应用、并推广之。§1.二项式定理的两个等价公式 1.第一等价公式多项式f(a,b)=a~n+b~n是关于a,b的二元对称多项式。根据对称多项式的基本理论,一定可以找到它的初等表达式(指初等对称多项式a+b和ab的多项式,下同)。事实上,著作[2]已经将它找到:     

浅谈“泰勒公式”课的教学

<正> 一、想法、看法Taylor公式是高等数学教学中的重点与难点之一。重点是该公式在近似计算中不仅有重要应用,而且在理论上占有重要地位;难点是用多项式出逼近函数,学生对其表达形式不易掌握,定理证明抓不住要害,对公式的理论价值和公式中的余项R_n(x)的作用亦不易理     

关于Faber多项式的一个注记

Faber多项式通常被用来研究单叶函数的性质,同时也提供了用多项式逼近区域内的解析函数的一个有价值的工具.本文给出一个关于∑类单叶函数的Faber多项式递推公式,并由此得到计算Faber系数的新公式,在一定情形下,它比已有的公式更为简单.     

关于Frobenius-Euler多项式的高阶卷积公式

研究了Frobenius-Euler多项式,运用生成函数思想和组合技巧建立了该多项式的一个高阶卷积公式,使得Dilcher的经典结果被作为特殊情况获得.     

有限域上与仿射多项式有关的一些多项式的可约性

在这篇文章中,研究了有限域上一些与仿射多项式有关的多项式的可约性.对于有限域Fp上不是xppt-x-1的仿射三项式,得到了这些三项式的一个明确的因式.完全确定了多项式g(xps-ax-b)在Fp[x]中的分解,这里g(x)是Fp[x]中一个不可约多项式.证明了Fp上次数相同的不可约多项式的全体可以构成一个正则图.同时给出了多项式g(xqs-x-b)在Fp[x]不可约因式的个数公式,这里g(x)是Fp上一个不可约多项式.     

基于前向差分的一阶数值微分公式验证与实践

根据多项式插值理论,可以通过构造相应的插值多项式来逼近未知的目标函数,再进一步求一阶导数,从而得到该目标函数的一阶数值微分公式.对于此数值微分公式,探讨基于前向差分的未知目标函数的多点一阶微分近似公式;即,等间距情况下的二至十六个数据点的前向差分公式.计算机数值实验进一步验证与表明,该用于未知目标函数一阶数值微分的多点公式可以取得较高的计算精度.     

一类单圈T函数的判定

多项式函数作为一类密码学中常用的T-函数,其可逆性、周期性一直是相关研究中的重要问题.借助于2-adic整数的乘法公式,给出了T-函数p(x)=a0⊕a1x⊕…⊕adxd(mod2n)是单圈函数的充要条件.     

浅谈提高应用公式的能力——一个乘法公式及其应用举例

《中学数学教学大纲》中指出 :“在学生正确理解数学概念的基础上 ,要使学生理解数学的内在规律和这些规律的来源 ,这样才能切实掌握、灵活运用 .”例如乘法公式是应用多项式乘法法则得到的一些特殊的多项式相乘的结果 .为了提高运用乘法公式的能力 ,除了理解公式的来源和意义外 ,还要掌握与之有联系的其他公式的内在规律 ,以及该公式某些有用的变形公式及其应用 .下面以两数和立方公式为例进行分析 .(ａ +ｂ) 3 =ａ3 +3ａ2 ｂ +3ａｂ2 +ｂ3 (1 )公式 (1 )本身的含义是十分清楚的 ,即 (ａ +ｂ) 3 可展开为多项式ａ3 +3ａ2 ｂ +3ａｂ2 +ｂ3 .…     

用于积分方程解的广义逆函数值Padé逼近的计算公式

首次建立了广义逆函数值Padé逼近的完整的计算公式函数值分子多项式和数量分母多项式的行列式公式。一个有用的存在条件借助于行列式形式得以给出。     

关于积分∫f(x,{Nx})dx带准确余项的渐近展开公式

设f(x,y)是单位正方形0≤x≤1,0≤y≤1上的连续函数,关于x有直至r阶的连续偏导数,这里r是一个正整数,对实的大参数N,f(x,{Nx})是一个激烈振荡函数,本文建立了下列展开公式这里{N}表示N的小数部分,B_v(y)表示v次Bernoulli多项式,(?)_v(y)=B_v({y})是Bernoulli函数,而     

具有指定亏函数和指定亏量的素函数

设F(z)为亚纯函数,若F可表为 F(z)=f°g(z) (1) 其中g为整函数,f为亚纯函数(当f为有理函数时,g可为亚纯函数)。我们称(1)为F的一个分解。若F的任何形如(1)的分解都只能是f或g为线性函数,则称F为素的。如果F的任何形如(1)的分解都只能以g为多项式或f为有理函数的形式出现,则称F为拟素的。     

分部积分法的一种计算格式

<正> 分部积分法是一种重要的积分方法.例如在学习付立叶级数时.要计算付立叶系数,常常要用到分部积分法.特别当函数f(x)是多项式.且多项式的次数较高时,要计算f(x)的付立叶系数,就要多次使用分部积分法.学生往往感到麻烦,并且稍不注意就会出现差错.但是如果将分部积分法公式及其推广公式的演算过程格     

Cluster-Adapted迭代公式与在有理数域上一类既约多项式方程的近似求根

§1.引言 本文作者之一在研究Newton法与Laguerre 法的基础上给出了一个改进的迭代公式:点聚-自适应公式(Cluster-Adapter formula)。根据这个公式,运用APL语言(A programming Language)设计了计算软件。我们将这个公式应用于有重根和无重根的高次既约多项式方程的求解。计算结果表明,该公式具有比Newton法与La-nguerre法快速、准确的优点。     

Cluster-Adapted迭代公式与在有理数域上一类既约多项式方程的近似求根

§1.引言 本文作者之一在研究Newton法与Laguerre 法的基础上给出了一个改进的迭代公式:点聚-自适应公式(Cluster-Adapter formula)。根据这个公式,运用APL语言(A programming Language)设计了计算软件。我们将这个公式应用于有重根和无重根的高次既约多项式方程的求解。计算结果表明,该公式具有比Newton法与La-nguerre法快速、准确的优点。     

Hardy和Littlewood的一个三角和

本文对Hardy和Littlewood考虑的一个有限三角和做了进一步地研究.通过充分运用Chebyshev多项式和Möbius函数的性质，建立了该有限三角和的一个有趣的恒等式，并得到了一个精确的渐近公式.     

函数在某点取值范围问题的解法

文 [1 ]借助图形解决已知一次函数在两点处的取值范围 ,求第三点取值范围的问题 .但对于一般性的函数在某点取值范围问题 ,图形法难以奏效 ,本文将用熟知的拉格朗日 (Ｌａｇｒａｎｇｅ)插值公式解决这类问题 .拉格朗日插值公式 :设ｆ(ｘ)是一个次数不超过ｎ次的多项式 ,对于任意ｎ 1个互异的实数ｘｉ及其对应的多项式值ｆ(ｘｉ) (ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ 1 ) ,有ｆ(ｘ) ≡ ∑ｎ 1ｊ=1ｉ≠ｊπ1≤ｉ≤ｎ 1ｘ -ｘｉｘｊ-ｘｉｆ(ｘｊ)由插值公式知 ,ｆ(ｘ)由ｘｉ 和ｆ(ｘｉ) (ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ 1 )唯一确定 .已知ｆ(ｘ)在ｎ 1个点的函数值范围 ,求…