相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

相似中一个基本图形的妙用

任何一个复杂的几何图形都是由若干个基本图形组合而成的,将一个复杂图形中的基本图形"离析"出来,是解决问题必须具备的重要能力之一,而这种"离析"是在真正理解基本图形上才能进行的,本文将以相似三角形中的一个基本图形为载体,就怎样理解应用基本图形进行探讨.     

关于一个基本型相似的探究与应用

复习相似三角形时,同学们如能把一些基本图形进行归类,并注意从中发现规律,总结方法,就可触类旁通,举一反三,提高能力,发展思维.     

利用几何基本图形 提高学生解题能力

文章对相似三角形一章的基本图形及其衍生出的基本图形和教材分布等情况进行了研究,并阐述了如何引导学生认识基本图形以及如何培养学生运用基本图形的能力,从而提高解题能力.     

谈谈动态探究型问题

探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量的变化规律或其中蕴含的结论,这类题目叫动态探究型问题.它主要有以下几种类型:动点问题、动直线问题、图形变换问题等.对于动态几何探究型问题,要注意用运动和变化的眼光去观察和研究几何图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关     

数学解题中相似三角形性质的妙用

很早开始,人们就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测的物体的高度.古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,测出金字塔的高度.其所用的方法是:在金字塔顶部的影子处立一根竹子,借住太阳光线构成两个相似三角形,塔高与竿高之比等于两者影长之比,由此便可算出金字塔的高度.     

在基本图形的导航下进行合理思考

一、试题再现题目如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点(不与点A重合),连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E,则DE、DC有什么数量关系?请给出证明.本题既能反映学生对特殊图形性质的掌握程度,对全等三角形的判定与性质的运用能力,还能考查学生从特殊到一般进行探索、猜想、验证的数学思想方法和在复杂图形中提炼基本图形的能力.题目表述相对简约,     

2013年中考专题复习(10)——“图形相似”

相似图形是常见的一种几何图形.图形相似是在学习图形的全等及全等三角形的知识的基础上,进一步研究学习的另一种几何图形知识,是全等知识的延伸和发展.其包含图形的相似、相似三角形、位似等知识.纵观近几年来各省市中考数学试题,主要是考查相似三角形的相关知识.题目设计新颖,灵活多样,既注重考查相似三角形用,又有判定和性质的直接应推     

“相似三角形的应用”的教学设计与实施

教学相似三角形的应用一课时,教师从萨摩斯隧道问题引入.学生给出构建模型的两种方法,方法一与古人类似,体现了几何学的历史价值和认知的历史相似性,方法二优于古人.据此,学生发现利用数学知识可以解决实际问题,进而感受到数学的魅力和价值.学生在分享交流过程中,锻炼了语言表达能力,增强了自信心.     

2012年中考专题复习(9)——“图形相似”

一、中考内容要求1.了解比例及基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割;2.认识图形的相似,探索相似图形的性质,两个三角形相似的条件,能够利用相似解决实际问题;3.了解图形的位似,能够利用位似放大、缩小图形.二、考法分析这部分内容的考法以基础题为主,特点有:(1)直     

平面几何中一个相似模型的发掘、引申与应用

一、一个相似模型的发掘 　　如图1,CD上DB,垂足为D,AB⊥DB,垂足为B,E为线段DB上一点,当CE⊥AE时,有△EDC∽△ABE.……     

三角形涉及面积的一个关系式及其应用

本文给出三角形涉及面积的一个有趣关系式,并举例说明它的应用.1结论定理如图1、2,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC(或其延长线)上的一点,且DE∥BC,EF∥AB,记△ADE,△BFD,△CEF的面     

一个面积定理的应用

定理以平行四边形一边上任意一点与其对边的两个端点为顶点的三角形的面积等于平行四边形面积的一半.     

平移在数学解题中的妙用——由一道中考压轴题的解法联想到

俗话说:"要给学生一杯水,教师要有一桶水."但是,如果教师有了一桶水,那么倒给学生那杯水时,怎样倒不至于把水倒出杯外?就要讲教学方法,即需要教学的艺术.现在有些老师在初中总复习时,为了对付中考的"压轴题",成了历年全国各地中考压轴题的"搬运工",把原题中的解答过程不假思索地抛给学生,使学生负担重,收效甚微,而且还不得要领.从这个意义上来讲,我们在数学总复习时对压轴题的解答要作一番分析和思     

函数题求解的几个注意点——以一道压轴题为例

题目如图1,已知二次函数的图像经过点A(6,0),B(-2,0)和点C(0,-8).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数图像的顶点为M,若点K为x轴上的动点,当△KCM的周长最小时,点K的坐标为_______;(3)连接AC,有两个动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止     

一个结论的妙用

结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,     

关于自相似集的Hausdorff测度的一个判据及其应用

讨论了满足开集条件的自相似集。对于此类分形，用自然覆盖类估计它的Hausdorff测度只能得到一个上限，因而如何判断某一个上限就是它的Hausdorff测度的准确值是一个重要的问题。本文给出了一个判据。作为应用，统一处理了一类自相似集，得到了平面上的一个Cantor集－Cantor尘的Hausdorff测度的准确值，并重新计算了直线上的Cantor集以及一个Sierpinski地毯的Hausdorff测度。     

三角形的一个外心判定定理及其应用

一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6,