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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 109 毫秒
1.
我们来看一个简单的问题 :一个函数的 n阶导数等于其自身 ,求该函数。如果用 y=f( x)表示未知的函数 ,问题转化为解微分方程y( n) =y ( 1 )   n=1时 ,方程为 y′=y,一个特解为 y1=ex。n=2时 ,方程为 y″=y,两个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x。n=3时 ,方程为 y =y,特征方程为 λ3=1 ,λ=1 ,-12 ± i 32 ,三个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x2 cos 32 x,y3=e- x2 sin 32 x。n=4时 ,方程为 y( 4) =y,特征方程为λ4 =1 ,λ=± 1 ,± i,四个线性无关的特解为 y1=ex,y2 =e- x,y3=cosx,y4 =sinx。n=5时 ,方程为 y( 5) =y,特征方程为 λ5=1 ,…  相似文献   

2.
文[1]的例6及其"正解"如下:题目函数y=(m-1)xm-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.解当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=1;当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=±1;当m-1=1且(m-1)+(m-3)≠0时,为一次函数.解得m=-2.所以当m=±1或m=-2时,它是一次函数.评论这个"正解"不对!当m=1时,y=(1-1)x1-1+(1-3)x+1,即y=0x0-2x+1,即y=-2x+1(x≠0).它不是一次函数!它的图像不是一条直  相似文献   

3.
严玲 《中学数学》2012,(11):92+96
一、忽视截距为0的情况 例1 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 错解1:设直线方程x/a+y/a=1将χ=2、y=3代人,得2/a+3/a=1,解得a=5故所求的直线方程为χ+y-5=0. 错解2:因为截距相等,所以直线的斜率k=±1所以直线的方程为χ+y-5=0或χ-y+1=0.  相似文献   

4.
题△ABC为正三角形,△DEF为它的内接三角形,证明△DEF的周长≥1/2△ABC的周长。解1 如图,设AD=x_1,DB=x_2,BE=y_1,EC=y_2,CF=z_1,FA=z_2,DF=t_1,DE=t_2,EF=t_3。  相似文献   

5.
沈文选 《中学生数学》2010,(6):F0003-F0003,48
设H为锐角△ABC的垂心,以H为圆心的任一圆,分别交与BC,AC,BA平行的中位线依次于P1,Q1,P2,Q2,P3,Q3,则 AP1=BP2=CP3=AQ1=BQ2=CQ3。  相似文献   

6.
问题 已知数列{an}的首项为a1=5,an= a1+a2+…+an-1(n≥2),求它的通项. 错解 由an=a1+a2+…+an-1=(a1+ a2+…+an-2)+an-1=an-1+an-1=2an-1得 an/an-1=2.故数列{an}是首项为a1=5,公比为2 的等比数列,所求的通项为an=5×2n-1. 分析 由已知a2=a1=5,但由an=5× 2n-1得a2=10,故为错解.出错的原因是对n的 范围注意不够,为了避免这种错误,在解题过 程中应注意以下两点:  相似文献   

7.
1.等比数列前n项和Sn的一个性质命题首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假.当q=1时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1,且都不为0,命题为真;当q≠1时,Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=qn(a1+a2+…+an)=qnSn,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n  相似文献   

8.
原题设u,v,w为正实数,满足条件uvw vwu wuv≥1.试求u v w的最小值.该题可以作如下推广:设x1,x2,…,xn为正实数,满足条件ni=1xi(∏nj=1xjxi)1n-1≥1,n≥2,试求ni=1xi”的最小值.解∵xi(∏nj=1xjxi)1n-1≤xi nj=1xj-xin-1,∴ni=1xi(∏nj=1xjxi)1n-1≤ni=1xi(nj=1xj-xi)n-1.∵ni=1  相似文献   

9.
对于正数ai>0,i=1,2,…,n,k为给定的正整数,若∑ni=1ai=1,笔者在文[1]末提出了猜想:∏n-1i=1(1∑kj=1ai j-∑nj=k 1ai j)≥(nk kn-1)n(1)其中an i=ai(i=1,2,…,n-1),k为常数,且0相似文献   

10.
余之悠  蔡敏 《数学通讯》2005,(12):44-44
在解析几何的学习过程中,我从一道题目的解决过程中发现了一个定理.题目已知直线xa yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),求当a,b为何值时,该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解设直线xa yb=1与两坐标轴的交点分别为A(a,0),B(0,b).故所围三角形的面积为S=12ab,又直线xa yb=1过点(1,2),得1a 2b=1,即b=2aa-1.所以S=12ab=a(1 1a-1)=a-1 1a-1 2≥4,当且仅当a-1=1a-1,即a=2时,面积S=4为最小,此时b=4.故当a=2,b=4时,所围三角形的面积最小,最小值为4.问题提出由a=2,b=4知直线x2 y4=1被两坐标轴所夹线段端点的坐标为A(2,0),B(0,4),点(1,2)恰…  相似文献   

11.
一个不等式的推广   总被引:1,自引:0,他引:1  
段刚山 《数学通报》2006,45(5):30-32
不等式1n∑i=n1aim≥(1n∑i=n1ai)m,其中m∈N ,ai>0,(i=1,2,…,n)可推广为:∑ni=1piaim≥(∑ni=1piai)m.(1)其中m≥1,ai>0,pi>0,(i=1,2,…,n)且∑ni=1pi=1,不等式1n∑i=n1aim≤(1n∑i=n1ai)m,其中00,(i=1,2,…,n)可推广为:∑ni=1piaim≤(∑ni=1piai)m.(2)其中0相似文献   

12.
《数学通报》1998年第6期数学问题1139题和第10期数学问题1156题的解答经研究发现都能简化.问题1139为:“求下述方程组的所有实数解:x6 y6=1 (1)x8 y8=1 (2)原解答用了换元,过程较繁,现简解如下:解 由题设易知-1≤x≤1,-1≤y≤1,且x,y不同时为零,从而1-x2≥0,1-y2≥0,且(1-x2),(1-y2)不同时为零.(1)-(2)得x6(1-x2) y6(1-y2)=0∴x6=01-y2=0或1-x2=0y6=0从而得到所有实数解为x=0y=-1 x=0y=1 x=-1y=0 x=1y=0由上面解法易得到此题的推广:“方程组x2n y2n=1x2n 2 y2n 2=1(n∈N )的所有实数解为:x=0y=-1 x=0y=1 x=1y=0 x=-1y=0.问题1156…  相似文献   

13.
一元二次方程历来是中考命题的热点 ,而一些需分类求解的一元二次方程又极易让同学们失分 .故本文选取几例加以剖析 ,以期引起同学们的重视 .一、对二次项系数需分类求解例 1 若关于x的方程 (1-m2 )x2 +2mx -1=0的所有根都是比 1小的正实数 ,则实数m的取值范围是 .分析  (1)若 1-m2 =0 ,即m =± 1时 ,原方程为为一次方程± 2x -1=0 .①当m =1时 ,方程为 2x -1=0 ,得x =12 ,符合题意 .②当m =-1时 ,方程为 -2x -1=0 ,得x =-12 ,不符合题意 .(2 )当 1-m2 ≠ 0 ,即m≠± 1时 ,∵Δ=4m2 + 4(1-m2 ) =4>0 ,其二根为x1 =1m…  相似文献   

14.
性质1若平行四边形的两条对角线长为定值且相交于点O,以O为圆心的圆半径为r,则该圆上任意一点与平行四边形各顶点连线的距离平方和为定值.证明如图1,不妨设AC=2a,DB=2b,则OA=OC=a,OB=OD=b,PO=r.  相似文献   

15.
(接20101-12(上)P33) 例12 (2010年苏州市调考题)程序框图如图13所示,已知曲线E的方程为ax2+by2=ab(a,b∈R),若该程序输出的结果为s,则 A.当s=1时,E是椭圆 B.当s=-1时,E是双曲线 C.当s=0时,E是抛物线 D.当s=0时,E是一个点解析 若a=0,b=1,则s=0.此时ax2+by2=ab变为y2=0,即y=0,表示直线,排除C、D两项;若a=-1,b=-1,则s=1.此时ax2+by2=ab变为x2+y2=-1,不表示任何曲线,排除A项.故选B.图14点评本题是程序框图与解析几何的交汇综合题,利用特值验证并结合筛选法容易得出正确结果,这正是命题者的初衷和"得意"之处.  相似文献   

16.
<正>1数列型例1古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫三角数,它有一定的规律性,若把第一个三角数记为a_1,第二个三角数记为a_2…,第n个三角数记为a_n,计算代数式a_(n-1)+a_n的值.解析方法一归纳猜想:已知a_1=1,a_2=3,a_3=6,a_4=10,a_5=15,a_6=21,…∴a_1+a_2=1+3=22,a_2+a_3=3+6=32,a_2+a_3=3+6=32,  相似文献   

17.
吴德林 《数学通讯》2002,(13):32-32
在数列 {an}中 ,若已知a1,且满足  an +1=pa2 n+ qan+r (1)其中 p ,q ,r为常数 ,p≠ 0 ,则数列 {an}叫做常系数一阶二次递归数列 ,(1)式叫做该数列的递归方程 .1 当 q =r =0时 ,递归方程为   an +1=pa2 n (2 )结论 1 满足 (2 )式的列 {an}的通项公式为an=1p(pa1) 2n - 1.此结论用数学归纳法易得 ,证明从略 .2 当 q =0 ,r≠ 0时 ,递归方程为   an +1=pa2 n+r (3)若 p =1,r =- 2 ,递归方程为   an +1=a2 n- 2 (4)结论 2 数列 {an}若满足递归方程 (4) ,则令a1=m + 1m,可得…  相似文献   

18.
题目在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实: (1)当AE/AC=1/2=1/(1 1)时,有AO/AD=2/3=2/(2 1) (如图1); (2)AE/AC=1/3=1/(1 2)时,有AO/AD=2/4=2/(2 2)(如图2); (3)妆AE/AC=1/4=1/(1 3)时,有AO/AD=2/5=2/(2 3)(如图3);  相似文献   

19.
隔项等比数列的研究   总被引:2,自引:0,他引:2  
郝保国 《数学通讯》2003,(19):34-35
隔项等比数列的例子几次在高考题中出现 ,探讨隔项等比数列的性质很有必要 .为了便于研究 ,先给出隔项等比数列的定义 .定义 如果数列 { an}满足关系 :a2 n+ 1a2 n-1=q1,a2 n+ 2a2 n=q2 (n=1,2 ,3,… ) ,其中 q1,q2均为非零常数 ,则称数列 { an}为隔项等比数列 .定理 1 隔项等比数列 { an}的通项公式是an=1+(- 1) n-12 a1qn-121+1+(- 1) n2 a2 qn-222 .证 当 n为奇数时 ,令 n=2 k- 1(n∈ N) k=n+12 ,则有a2 k-1=a1qk-11 an=a1qn+ 12 -11=a1qn-121(1)当 n为偶数时 ,令 n=2 k k=n2 ,则有a2 k=a2 qk-12 an=a2 qn2 -12 =a2 qn-222 (2 )综…  相似文献   

20.
一类不等式的新证法   总被引:1,自引:0,他引:1  
对于形如∑ni=1BiAi≥P或∑ni=1BiAi≤P(Ai CBi=Q ,C为常数 ,i=1 ,2 ,… ,n)的一类不等式 ,利用下文的定理 ,或证明定理的方法 ,可简捷地给予证明 .定理 设Ai,Bi∈R ,λAi μBi=Q(i=1 ,2 ,… ,n ,λ,μ为常数 ) ,∑ni=1Bi=ω∑ni=1Ai,记A =∑ni=1BiAi,则当 μ >0时 ,A≥ωn ; 当 μ <0时 ,A≤ωn .证 因为λAi μBi=Q ,∑ni=1Bi=ω∑ni=1Ai,所以nQ =λ∑ni=1Ai μ∑ni=1Bi=λ∑ni=1Ai μω∑ni=1Ai=(λ μω)∑ni=1Ai,所以 Q =λ …  相似文献   

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